1、江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题一、单选题1不论为何实数，直线恒过定点（）ABCD2抛物线的焦点到准线的距离是（）.ABC2D43若直线与平行，则实数（）A1B2C3D4从圆外一点向圆引切线，则此切线的长是（）AB2CD5关于的方程有唯一解，则实数的范围是（）A B CD6双曲线C：的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为（）AB2CD47椭圆：的上顶点为，点，均在上，且关于轴对称，若直线，的斜率之积为，则的离心率为（）ABCD8已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点，且左，右焦点分别为F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底
2、边的等腰三角形，若|PF1|10，C1与C2的离心率分别为e1，e2，则的取值范围是（）ABCD二、多选题9下列说法中，正确的有（）A点斜式可以表示任何直线B直线在y轴上的截距为C直线关于对称的直线方程是D直线与之间的距离为三、单选题10半径为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（）ABCD四、多选题11已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，则下列结论正确的是（）A该双曲线的离心率为B该双曲线的渐近线方程为C若，则的面积为D点到两渐近线的距离乘积为12已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为(异于原点)，与椭圆的另一个交点为，则（）AB面积的最大值为C周长的
3、最小值为12D的最小值为五、填空题13若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为 _14已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x3）2y21和圆（x3）2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_15已知点，若圆上存在点满足3，则实数的取值范围是 _16已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若，为坐标原点，则双曲线的离心率为_.六、解答题17（1）已知直线l过定点，且其倾斜角是直线的倾斜角的二倍，求直线l的方程；（2）已知入射光线经过点，且被直线l：反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程.18已知圆，点A是圆C1上一动点，点，点C是线段
4、AB的中点(1)求点C的轨迹方程；(2)直线l过点且与点C的轨迹交于 M，N两点，若，求直线l的方程19已知O为坐标原点，过点的圆M与直线相切，设圆心M的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)过点的直线交曲线C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点，求线段AB的长20已知，且(1)求动点C的轨迹E；(2)若点为直线l：上一动点，过点P引轨迹E的两条切线，切点分别为A、B，两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求面积的最小值21已知双曲线C：（，）的一条渐近线的方程为，双曲线C的右焦点为，双曲线C的左、右顶点分别为A，B(1)求双曲线C的方程；(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右
5、支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，证明：为定值22椭圆：，若椭圆：，则称椭圆与椭圆“相似”.(1)求经过点，且与椭圆： “相似”的椭圆的方程；(2)若，椭圆的离心率为，在椭圆上，过的直线交椭圆于两点，且.若的坐标为，且，求直线的方程；若直线，的斜率之积为，求实数的值.参考答案：1C2B3D4B5D6B7C8B9BD10D11BD12ABD13（8,8）1471516217（1）（2）18(1)(2)或19(1)曲线的方程为；(2)线段AB的长为6.20(1)动点C的轨迹E是以（2，0）为圆心，1为半径的圆(2)21(1)；(2)证明见解析.22(1)(2)；6
