1、江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题一、单选题1已知复数（i为虚数单位），则（）A2B3C4D52满足的集合的个数为（）A5B6C7D83下列选项正确的是（）ABCD42022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部空间大约（）立方米ABCD5过双曲线的右顶点作轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三
2、顶点，则双曲线的离心率为（）AB2CD46已知，则不等式的解集为（）ABCD7已知函数的定义域为，且，对定义域内任意的，当时，若，则a，b，c的大小关系为（）ABCD8对于集合A，B，我们把集合记作例如，则，现已知，集合A，B是M的子集，若，则内元素最多有（）个A20个B25个C50个D75个二、多选题9若函数，则下列命题正确的是（）A函数的图象与的图象重合BCD存在唯一的，使得10用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形（）A五边形B直角三角形C直角梯形D钝角三角形11已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（）A函数的单调减区间为B函数的极小值是C当时，对于任意的，都有D函数的图像
3、有条切线方程为12已知圆：直线：，下列说法正确的是（）A直线上存在点，过向圆引两切线，切点为A，B，使得B直线上存在点，过点向圆引割线与圆交于A，B，使得C与圆内切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线D与圆外切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线三、填空题13如图，已知M，N是边BC上的两个三等分点，若，则=_14若数列第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为二阶等差数列，已知数列是一个二阶等差数列，且，则_15已知直线与抛物线交于A，B两点，若（O为坐标原点），则实数m的值为_16已知正实数x，y满足，函数的最小值为，则实数取值的集合为_四、解答题17在中，分别为内角的对
4、边，其中，且(1)求的大小；(2)求的面积18如图，四棱锥中，是的中点,，且， (1)求证：平面；(2)求点到面的距离19已知正项数列的前项和为，且，(1)求；(2)求数列的前项的和20已知直三棱柱，(1)证明：平面；(2)当最短时，求二面角的余弦值21已知直线：，：，线段AB的两个端点分别在直线与上滑动，且(1)求线段AB中点P的轨迹C的方程；(2)直线：，：与轨迹C有四个交点，求以这四个点为顶点的四边形面积的最大值22已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若直线与函数的图象相切于点，且，求直线的方程参考答案：1A2D3C4B5B6D7D8B9AC10BCD11AB12ABCD13-414151617(1)(2)18(1)证明见解析(2)19(1)(2)20(1)证明见解析(2)21(1)；(2)22(1)增区间为，；减区间为，(2)6
