1、江苏省G4联盟（苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学）2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题一、单选题1设集合，则（）ABCD2若复数的共轭复数满足（其中为虚数单位），则的值为（）AB5C7D253如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图（数据来自国家统计局）根据该折线图，下列说法错误的是（）A城镇人口与年份呈现正相关B乡村人口与年份的相关系数接近C城镇人口逐年增长率大致相同D可预测乡村人口仍呈现下降趋势4函数在的图象大致为（）ABCD5椭圆焦点为，过的最短弦PQ长为10，的周长为36，则此椭圆的离心率为ABCD6南宋时期，秦九韶就创立了精密测算雨量、雨雪的方法，他在数书九章
2、载有“天池盆测雨”题，使用一个圆台形的天池盆接雨水观察发现体积一半时的水深大于盆高的一半，体积一半时的水面面积大于盆高一半时的水面面积，若盆口半径为，盆底半径为，根据如上事实，可以抽象出的不等关系为（）ABCD7在数列中，则该数列项数的最大值为（）A9B10C11D128在中，点在该三角形的内切圆上运动，若（，为实数），则的最小值为（）ABCD二、多选题9已知，则（）ABCD10已知函数，则（）A函数有且仅有一个零点B且C函数的图象是轴对称图形D函数在R上单调递增11乒乓球（tabletennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球
3、”某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前已赛结果影响假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，下列说法正确的是（）A三局就结束比赛的概率为B的常数项为3CD12在四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点，为平面上一点下列说法正确的是（）A的最小值为B若则点的轨迹是椭圆C若，则点的轨迹围成图形的面积为D存在点，使得直线与所成角为30三、填空题13的二项展开式中的常数项为_14如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则_15我们利用“错位相减”的方法可求等比数列的前项
4、和，进而可利用该法求数列的前项和，其操作步骤如下：由于，从而，所以，始比如上方法可求数列的前项和，则_.16已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_四、解答题17在数列中，其前项和满足(1)求数列的通项公式；(2)若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前20项和18在轴截面为正方形的圆柱中，分别为弧，弧的中点，且在平面的两侧(1)求证：四边形是矩形；(2)求二面角的余弦值19文化月活动中，某班级在宣传栏贴出标语“学好数学好”，可以不同断句产生不同意思，“学/好数学/好”指要学好的数学，“学好/数学/好”强调数学学习的重要性，假设一段时间后，随机有个字
5、脱落(1)若，用随机变量表示脱落的字中“学”的个数，求随机变量的分布列及期望；(2)若，假设某同学检起后随机贴回，求标语恢复原样的概率20记的内角、的对边分别为、，已知，(1)若，求；(2)若，求的面积21在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，圆(1)若，为圆上的动点，求线段长度的最小值；(2)若点的纵坐标为4，过的直线与圆相切，分别交抛物线于（异于点），求证：直线过定点22若对实数，函数，满足且，则称为“平滑函数”，为该函数的“平滑点”.已知，.(1)若1是平滑函数的“平滑点”，（）求实数，的值；（）若过点可作三条不同的直线与函数的图象相切，求实数的取值范围；(2)对任意，判断是否存在，使得函数存在正的“平滑点”，并说明理由参考答案：1A2D3B4D5C6D7C8B9BCD10ABD11ABD12AC131514151617(1)(2)39718(1)证明见解析(2)19(1)分布列见解析，(2)0.620(1)(2)21(1)1(2)证明见解析22(1)（），；（）7
