1、 植树问题（例1） 【设计理念及思路】数学教学不是简单的获取数学知识和解题能力，而是从实际问题入手，引导学生在解决问题的思考过程中，逐步发现隐含于问题背后的规律，经历构建数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用，从而获得数学化归的思想。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。本节课探究的是两端都种树的情况，为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米
2、”。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。【教学目标】1、学生通过小组合作、交流，经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。3、学生能借助图形理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数间距”等间隔数与棵数、总长、间距的关系，感悟数形结合的思想。4、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。5、学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。【教学重点】学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。【教学难点】能把现实生活中类似
3、的问题同化为“植树问题”， 建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。【教学准备】多媒体课件、答题卡。【教学过程】第1课时一、谈话引入，明确课题1师：同学们，在我们的身边到处都有数学。请你伸出手张开手指，你看到数学了吗？看到了什么。（根据学生回答随时评价，如果学生只说“手”或“手指”，指出“这不是数学”，并说“希望能用数学的眼光看问题”；如果学生说“五个手指”，老师肯定他具有数学的眼光。）师：还看到什么？师：老师还看到一个数字，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，这个“4”指的是什么？（4个“空”，这里的空用数学语言说就是手指之间的间隔，也就是说5个手指之间有
4、4个“间隔”）板书：间隔师：手指数与间隔数有什么关系，谁来说说。（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1）师：你能表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗？（我们可以用数量关系表示：手指数=间隔数+1）板书：手指数 = 间隔数 + 12师：我们认识了“间隔” ，知道了手指数=间隔数+1，其实像这样的问题在我们生活中随处可见，在数学中它还有一个名字，就是植树问题。（板书课题：植树问题）。今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有兴趣吗？设计意图创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用游戏形式导入新课，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，出示问题，激发学生强
5、烈的好奇心和求知欲。既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践。二、引导探究。发现“两端要种”的规律1动手操作、探究问题：（1）师：说到植树，老师还真想请大家帮个忙。我们学校门前的道路施工已经完成了，为了美化校园，学校准备在进校门那条路上种上一些树，怎样种比较美呢？是随便种呢还是等距离种呢？（等距离）那需要准备多少棵小树苗呢？要弄清这个问题必须知道些什么？（这条路有多长，间隔多少种一棵）孩子们很会思考，这些信息学校已经收集清楚了，我们一起来看一看。（2）出示问题1：请同学们看，现在要种一行树，要求每两棵树间隔的距离一样大。如果这条小路全长是100米，每隔5米栽一棵(两
6、端要栽)。我们一共需要准备多少棵树苗呢?你们能不能解决这个难题?设计意图造成认知冲突，激发学生寻求可行性的方法验证自己的数学猜想。（3）理解题意。师：(指名读题。)从题中你们了解到了哪些信息呢?生：路长100米，每隔5米栽一棵，两端要栽等。师：谁能理解“两端要栽”是什么意思?生：两端要栽也就是两头都要种。师：(实物演示。)指一指哪里是这根小棒的两端。师：如果把这根小棒看做是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗。生反馈答案。方法一：1005=20(棵)方法二；1005=20(棵)20+2=22(棵)方法三
7、：1005=20(棵)20+1=21(棵)师：我发现你们虽然意见不统一，但你们的第一步都是用1005=20。谁能说说1005=20求的是什么?生：全长100米除以每两棵树之间的距离5米得到的是分成的段数。师：说得真棒!师：现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了呢?2简单验证。发现规律：（1）画图实际种一种。师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去师：大家
8、看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么想法?生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。师：老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。设计意图向学生渗透解决问题的常用方法。（2）画一画，简单验证，发现规律。(完成题卡。)师：我们把100米改为20米。一齐读题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5
9、米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？处理：请你用画图的方法模拟栽一栽，算一算。师巡视时把提醒：画好的孩子数一数，你画的是20米吗？想一想，20米里面有几个5米？请你在四人小组内相互说一说：一共栽了多少棵树？你是怎样算的？要求：小组长认真组织，一个一个轮流说，其他同学注意听，评价并补充声音小一点，组内4个人听见就行。谁来说一说怎么算的？205+1=5（棵）你是怎样画的图呢？（抽生板演）205表示什么？(20里面有4个5米)这个4相当于“手指问题”中的什么数量？（间隔数）为什么还要加上1？师讲解（指图）用红粉笔改每间隔5米栽1棵，20米里面有4个5米，栽上4棵（一棵一棵演示）因为两端都要栽，最
10、后一棵已经栽好了，最左端还要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。设计意图如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。通过不完全归纳法验证自己找到的规律。渗透代数思想。借助图形进一步加深理解。（3）独立尝试，解决问题师：如果让你来植树，同样全长20米，我们还可以每隔几米栽1棵？（1米、2 米、4米、10米、20米）下面我们全班合作完成：活动要求：每人选择1种或2种，用自己喜欢的方式（可以算，可以画图研究间隔数和棵数之间的关系？）算出这样栽可以栽多少棵
11、？教师课件出示全长间距（米）两端都栽间隔数棵数20米5451241020小组活动，师巡视指导谁来说一说，你是怎样栽的？还有不同的意见吗？仔细观察表格，师指间隔数、间距（全长、间距、间隔数、棵数）你发现了什么？想一想（1分钟）同桌相互说一说。你来说？你认为呢？（请几个说）师板书两端都栽：间距间隔数=全长棵数=间隔数+1 是这样吗？指表格验证。根据发现的规律快速的完成其他表格。（4）小结师： 应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？师： 我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后再遇到“两端要栽”求棵树，知道该怎么做了吗？师：如果只有一端种，那么棵数
12、和间隔数的关系怎样？如果两端都不种呢？（同学们可以回去好好想想）师：在实际生活中，两端都种、只种一端和两端都不种三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究的是两端都种的植树问题。设计意图经历探究，发现规律：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究过程。教师将所设计的新知识有层次地提供给学生。导入新课后。教师大胆放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望。又培养了他们自主探索的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。三、方法应用1、联系生活其实我们的生活中类似植
13、树问题的现象有很多，你能举例吗？师：杨老师也找到一些，请大家试一试。（1）小玲家门口到公路边有一条小路，长40米。小玲要在小路一旁每隔两米种一棵树，一共要种多少棵树？（2）一座大桥全长1400米，在桥的两边从头到尾每隔20米，有一盏路灯（两端都有），共有多少盏路灯？2、分层练习A组：在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共可以种多少棵树？B组：从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？ （1）选择一题，独立解题。（2）组内交流。（3）集体交流。设计意图应用规律，解决问题。结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高
14、解决问题的能力。通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大程度的提高。四、梳理知识，总结升华师:自己先思考一下这节课你学会了什么，再同桌交流一下你有什么收获。设计意图对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络、整理学习思路，掌握在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。五、总结设疑，拓展应用师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，老师还给大家准备了两道题：1大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路上种树，隔3米种一棵，一共要种多少棵树
15、?2奥运村里一个圆形封闭花坛，外圈全长25米，每隔5米摆一盆花，共要摆几盆?师：这两道题属不属于两端都种的植树问题呢?(不属于。)是的，它们是两端不种和一端种另一端不种的问题，有兴趣的同学，课下可以查阅有关资料自己试着做一做。这也是我们下节课继续学习的内容。设计意图总结设疑，拓展延伸。通过出示不同类型的植树问题，让学生近一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下一节数学课做好铺垫。六、 课堂检测教学反思：本课的教学难点我个人以为要放在让学生区分什么是“树”、什么是“间隔”；教学关键是如何使学生区分求的是“树”还是“间隔”。因此教学
16、时教师要用大量的事例让学生认清“树”与“间隔”的关系，即：“树”比“间隔数”多1。接着利用线段图帮助学生对“树”以及“间隔”之间进行转化，分析题目中哪一个可以看成“树”， 哪一个可以看成“间隔”，最后形成统一的数学模型：棵数间隔数1。这样有利于培养学生解决问题的能力。如上例“锯木”题，只要认定锯下来的一小段木料是“间隔”，要锯的地方是“树”（两端不栽），要锯51次，共32分钟，即：棵数间隔数1，。若把“锯木”题改编成“一根木头长10米，锯4次，能锯成多少段？”这时锯下来的一小段木料是“树”，锯的次数是“间隔”，求锯成的段数，就是求“树”的棵数，415棵，即：棵数间隔数1。这样，将“树”和“间隔”进行巧妙的转化，就能帮助学生解决类似的“植树”问题，如“敲钟”题、“经过时间”题、“摆花”题等等，这样处理教学内容，能起到举一反三、事半功倍之效。
