1、天津市实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题一、单选题1传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，则三角形数、正方形数所构成的数列的第5项分别为（）A14，20B15，25C15，20D14，252已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（）ABCD3准线方程为的抛物线的标准方程为（）ABCD4在数列中，（，），则（）AB1CD25在等比数列中，已知，则公比（）ABC2D6已知双曲线的离心率为，左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一
2、个交点为.若，则该双曲线的标准方程为（）ABCD7为的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（）ABCD8下列求导运算正确的个数是（）个若，则；若，则若，则.若，则.A1个B2个C3个D4个9已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点是双曲线上第二象限内一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的周长为，则该双曲线的离心率为（）A2BC3D二、填空题10已知等差数列满足：，则_.11双曲线 的离心率为_12设是公比不为1的等比数列，且，则的通项公式_.13若函数，则_.14函数的图象在点处的切线方程为_.三、双空题15已知数列的前项和为，则取得最小值时的值为_；_.四、解答题16已知数列的前项和为，
3、满足，.(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式.17已知双曲线，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.(1)求双曲线的离心率和渐近线方程；(2)求抛物线的方程和抛物线的准线方程；(3)若点到抛物线的焦点的距离是5，求的值.18已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项.(1)求和的通项公式；(2)已知，数列满足，求数列的前项和.参考答案：1B2A3D4A5D6A7B8C9A101112.131415 9； #16(1)见解析(2)17(1)双曲线的离心率为，渐近线方程为：(2)抛物线的方程为，抛物线的准线方程为.(3)18(1)（）；（）(2)（）4
