1、江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题一、单选题1过，两点的直线的倾斜角为（）ABCD2已知双曲线的渐近线方程为，则（）ABCD3直线和直线互相垂直，则实数的值为（）ABC或D或4已知椭圆上一点的横坐标为，是椭圆的右焦点，则点到点的距离为（）ABCD5已知平面内两定点，动点满足，则的最小值为（）ABCD6若直线与曲线有且只有一个交点，则满足条件的直线有（）A条B条C条D条7若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）ABCD8已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（）ABCD二、多选题9已知直线过原点，且，两点到直线的距离相等，则直线方程可以
2、为（）ABCD10已知曲线，则下列说法正确的是（）A若，则是椭圆，其焦点在轴上B若，则是双曲线，其渐近线方程为C若曲线为椭圆，其焦点为，则D若，则是两条直线11设，为实数，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则下列说法正确的是（）ABCD左焦点为12已知直线和曲线，点A是直线上的一个动点，点是曲线上的一个动点，过点A作曲线的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（）A的最小值为B曲线上存在个点到直线的距离等于C若曲线上总存在点，使得，则A的横坐标的取值范围是D直线过定点三、填空题13法国数学家蒙日发现：双曲线的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日
3、圆.若某双曲线对应的蒙日圆方程为，则_.14写出与圆和圆都相切的一条直线的方程：_.15数学中有很多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一，则曲线所围成的封闭图形的面积是_.16已知分别在直线与直线上，且，点，则的最小值为_.四、解答题17已知的三个顶点分别是，.(1)求边所在直线的方程；(2)求的面积.18已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程；(2)设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.19已知圆经过点，且圆心在直线上.(1)求圆的
4、方程；(2)若平面上有两个点，点是圆上的点且满足，求点的坐标.20已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程；(2)设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球是指该球的球心点为，母球的球心沿直线运动.两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向.所有的球都简化为平面上半径为的圆，且母球与目标球有公
5、共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：(1)如图1，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，求母球的球心运动的直线方程；(2)如图2，若母球的位置为，目标球的位置为，让母球击打目标球后，能否使目标球向处运动？请说明理由.22已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且.(1)求椭圆的离心率；(2)椭圆的上顶点为，不过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：1D2A3B4D5A6C7B8C9AC10BD11BCD12ACD13214（或或任意填一个即可）.1516#17(1)(2)718(1)(2)是定值，定值19(1)(2)或20(1)(2)是定值，定值21(1)(2)不能使目标球向处运动，理由见解析.22(1)(2)直线恒过定点，定点坐标为6
