1、天津市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题一、单选题1已知直线：，：，若，则实数（）A2B1C0D12若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（）ABCD3大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，则（）A12B20C28D304与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆的标准方程为（）ABCD5已知、分别为双曲线的左、右焦点，点在上，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD6已知等差数列，是其前项和，若，则（）ABCD7设是等比数列的前项和，若，则（）ABCD8已知等差数列的前n项和为，则当S
2、取得最小值时，n的值为（）A4B6C7D89已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）ABCD10已知F是双曲线C：的右焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，且直线l与双曲线C的左支交于点B，若，则双曲线C的离心率为（）A2BCD二、填空题11圆的圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为_.12若抛物线的准线与直线间的距离为3，则抛物线的方程为_.13等比数列中，是方程的两根，则的值为_.14已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则直线l的斜率为_；15已知各项为正数的数列的前项和为，且，则数列的通项公式
3、为_.16已知等差数列中，记数列的前n项和为，若对任意的都成立，则实数m的取值范围为_.三、解答题17若数列的前n项和为，且，等差数列满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.18已知数列，满足，且.(1)求数列，的通项公式；(2)记，求证：19已知椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，点A在椭圆C上，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点，且，求直线l的方程.20已知数列中，数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和；(3)在（2）的条件下，设，求证：.参考答案：1D2C3B4B5C6D7B8C9B10B1112或1314151617(1)；(2)18(1)，；(2)证明见解析.19(1)(2) 或20(1)(2)5
