1、2020 届上海市届上海市崇明区高三数学二模试卷崇明区高三数学二模试卷 一一、填空题填空题 1. 行列式 12 34 的值等于_ 2. 设集合| 12 ,B|04Axxxx ，则AB_ 3. 已知复数 z 满足 3ii i z ，i 为虚数单位，则 z=_ 4. 已知函数 21 x f x ，其反函数为 1 yfx ，则 1 3f _ 5. 已知某圆锥的正视图是边长为 2 的等边三角形，则该圆锥的体积等于_ 6. 4 2 1 2x x 的展开式中含 5 x项的系数是_（用数字作答） 7. 若 1 sin 23 ，则cos2_ 8. 已知数列 n a是无穷等比数列， 其前 n 项和为 n S，
2、若 2334 3 3, 2 aaaa， 则lim n n S _ 9. 将函数 sinf xx的图像向右平移0 个单位后得到函数 yg x的图像，若对满足 12 2f xg x的任意 12 ,x x， 12 xx的最小值是 3 ，则的最小值是_ 10. 已知样本数据 1234 ,x x x x的每个数据都是自然数，该样本的平均数为 4，方差为 5，且样本数据两两 互不相同，则样本数据中的最大值是_ 11. 在ABC中， 3cos ,cos,cos ,sinABxxACxx，则ABC面积的最大值是_ 12. 对于函数 f x，其定义域为 D，若对任意的 12 ,x xD，当 12 xx时都有 1
3、2 f xf x，则称函 数 f x为“不严格单调增函数” ，若函数 f x定义域为1,2,3,4,5,6D，值域为7,8,9A， 则函数 f x是“不严格单调增函数”的概率是_ 二二、选择题选择题 13. 若矩阵 1 2 a b 是线性方程组 3 21 xy xy 的系数矩阵，则（ ） A. 1,1ab B. 1,1ab C. 1,1ab D. 1,1ab 14. 若抛物线 2 8yx的焦点 F 与双曲线 22 1 3 xy n 的一个焦点重合，则 n 的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 13 15. 设 n a是各项为正数的无穷数列， i A是边长为 1 , ii a a 的
4、矩形的周长1,2,i ，则“数列 n A为等 差数列”的充要条件是（ ） A. n a是等差数列 B. 1321 , n a aa 或 242 , n a aa是等差数列 C. 1321 , n a aa 和 242 , n a aa都是等差数列 D. 1321 , n a aa 和 242 , n a aa都是等差数列，且公差相同 16. 已知函数 2 2xfxmxn x，记集合 |0 ,AxfxxR，集合 |0 ,BxffxxR，若 A=B，且,A B都不是空集，则 m+n 的取值范围是（ ） A. 0,4 B. 1,4 C. 3,5 D. 0,7 三三、解答题解答题 17. 如图所示，在
5、棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，E 是棱 1 DD的中点. （1）求直线 BE 与平面 ABCD 所成的角的大小； （2）求点 C 到平面 1 ABE的距离. 18. 已知函数 20 2 x x a f xa. （1）判断 f x在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （2）讨论函数 f x的奇偶性，并说明理由. 19. 某开发商欲将一块如图所示的四边形空地 ABCD 沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区 域，经测量，边界 AB 与 AD 的长都是 2 千米，BAD=60 ，BCD=120 . （1）如果ADC=105 ，求 BC 的长（结果精确到
6、0.001 千米） ； （2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材?（不计损耗，结果精确到 0.001 千米） 20. 已知椭圆 2 2 :1 2 x y的右焦点为 F，直线 2, 2xt t 与该椭圆交于点 A、 B（点 A 位于x 轴上方） ，x轴上一点 C（2,0） ，直线 AF 与直线 BC 交于点 P. （1）当1t 时，求线段 AF 的长； （2）求证：点 P 在椭圆上； （3）求证： 2 2 PAC S. 21. 在无穷数列 n a中， * n aN，且 1 , 2 3, n n n nn a a a aa 是偶数 是奇数 ，记 n a的前 n 项和为 n S. （1）若 1
7、 10a ，求 9 S的值； （2）若 3 17S ，求 1 a的值； （3）证明： n a中必有一项为 1 或 3. 参考答案参考答案 一一、填空题填空题 1. 2 2. 0,2 3. 1-2i 4. 1 5. 3 3 6. 32 7. 7 9 8. 8 9. 2 3 10. 7 11. 3 4 12. 1 54 二二、选择题选择题 13. A 14. B 15. D 16. A 三三、解答题解答题 17.（1） 2 arctan 4 （2） 2 3 18.（1） f x在其定义域上是增函数，证明略 （2）当1a 时，函数 f x是奇函数，当1a 时，函数 f x既不是奇函数也不是偶函数 19.（1）约 1.633 千米 （2）约 6.309 千米 20.（1） 3 2 2 （2）证明略 （3）证明略 21.（1）37 （2）5 （3）证明略
