1、商不变的规律的教学设计与反思教学目标:1.使学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，发现和掌握商不变的规律。2.使学生在参与学习的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。3.使学生在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得学习成功的体验，增强学好数学的自信心。教学重点:理解商不变的规律。教学难点:归纳商不变规律的过程。教具准备:课件。教学过程：一、思维预热1. 开火车答题。125里最多有（ ）个20。322里最多有（ ）个80。528里最多有（ ）个70。409里最多有（ ）个50。63
2、4里最多有（ ）个90。254里最多有（ ）个40。715里最多有（ ）个80。315里最多有（ ）个60。142里最多有（ ）个70。95里最多有（ ）个30。530里最多有（ ）个80。225里最多有（ ）个70。418里最多有（ ）个50。55里最多有（ ）个20。2.口算。282= 254= 3020= 2233= 1204= 1258= 8020= 72080= 35050=教师指着最后三道除法算式，让学生具体说说口算的方法，得出几百几十除以几十，可以根据几十除以几算出结果。二、探索新知1.自主探索商不变的规律。课件出示：先观察下面每组算式，选择其中一组按规律写一写。212 212
3、212 212422 632 1052 20102842 1892 50252 2001002（1）从上往下看,被除数和除数是怎样变化的？商呢?（2）从下往上看,被除数和除数又是怎样变化的？商呢?（3）你有什么发现？先独立思考，再小组内交流。学生自主在作业纸上完成，小组内交流发现。2.小组汇报交流，探究规律。教师每组算式选派一名学生到展台交流汇报。学生指着作业纸汇报自己的发现，教师追问：“你是根据什么规律写出第四道算式的？”“从第一行到第二行，被除数怎么变化的，除数怎么变化的，商怎么样？”“如果让你继续写，这组的第五道算式应该是什么？商呢？”“如果给你足够的时间，你还能继续往下写吗？它的商会是
4、多少？”四组算式交流结束汇总得出：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变；被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。3.师：“单凭这几道算式得出这个结论还有些不够充分，下面请同学们自己再找一些例子，算一算，比一比，看商有没有变化，与同学交流。”学生在作业纸上举例，同桌交流发现，指名汇报。教师请一名学生的汇报并板书出三道算式：60302 120602 20102 追问：你们举出例子也都有刚才那样发现的规律吗？ 4.教师说明，你们发现的这个规律其实就是我们数学中的商不变的规律。（教师板书课题） 5.让学生打开课本第23页，与书本上揭示的规律进行比较，看看有什么需要补充。通过看书比较学生发现汇报：被
5、除数和除数同时乘或除以一个相同的数，这个数要求0除外。教师追问：“为什么这个数要0除外呢？”根据学生回答教师明确说明：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。6.全班小结商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。板书：同时 相同 0除外三、典题精讲 1.课件出示练习五第4题。 让学生在作业纸上独立完成，再说说填空时的思考过程，追问：“如果商不变，被除数和除数要怎样变化吗？”让学生明确当商一定时，被除数和除数要同时变化，一个数乘几或除以几，另一个数也要随着乘几或除以几。四、 易错提醒出示书上“练一练”表格。让学生根据表格内被除数和除数的变化，直接说出商。教
6、师再次强调：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。五、学以致用1.练习五第1题。根据每组第1题的商，直接说出下面两题的商。2.抢答。 在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。 在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。 在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。 3.判断。（）14（14）（） ( )（）24（24）（） ( )（）8020（80）（20） ( )（）7525（754）（254) ( ) 让学生根据题目用手势做出判断，并指名说出判断理由，再次让学生体会商不变规律里关键词：同时乘或除以 相同的数4. 小
7、故事“悟空戏八戒”。让学生体会生活中也有商不变的规律。六、巧思妙算出示：40025问：你能不借助竖式笔算很快得出结果吗？（学生面露困难）如果给你一点提示，出示：（400 ） （25 4）追问：为什么老师会选择将除数25乘4呢？这时被除数该怎么变化？学生发现方法得出：1600 100=16出示题目：你能用这个方法计算下面两题吗？800 25= 9000 125=教师提示学生1258=1000，要求学生课后在作业纸上完成。七、课堂小结今天我们学习了什么内容？什么叫商不变的规律？运用商不变的规律时要注意什么？正如德国科学家开普勒曾说过：数学研究的是千变万化中不变的关系。在除法中被除数和除数的关系还有
8、很多奥秘等待我们继续去探究。八、 布置作业完成补充习题第23页。友情提醒：1.全部正确的加一颗星。2.全部正确并且书写整洁的加两颗星哦！教学反思：“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自主发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行一些简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。在课开始，“思维预热”这个复习环节平时都是在课前学生等待上课时练习用的，但由于今天的候课时间很短，学生基乎刚做好课前准备，上课铃声就响了，所以思维训练这个环节只好在课堂内进行，结果导致本课最后“巧思妙
9、算”这个环节时间有些紧，匆匆点拨便急急收场，没能让学生充分体会到运用商不变的规律可以使一些计算简便。“探索新知”环节我没有直接采用书本例题的表格式，而是将例题进行了一些改编，以几组有规律的除法算式呈现，预设是让学生先观察算式特点，再自己根据规律模仿着写一组，最后引导学生找出被除数和除数是怎样变化的，发现规律。但这样改编后，对学生的思维要求提升了许多。从课堂反应看，学生的思维层次存在很大差别，思维活跃的同学能很快将四组算式的规律都找了出来，并按规律写出了第四道算式，可思维慢的孩子还在慢慢地琢磨之中，所以在今天这个教学环节中，觉得没能充分发挥出小组合作的优势。课后和同事交流，可能之前让学生自组选择
10、一组算式探究，小组内探究的内容比较分散，再加之小组内成员的思维层次不同，所以交流各自的发现时就有些困难。如果教师事先明确帮助小组分工好探究内容，之间再进行一些小组赛，看哪组的发现快、发现多。这样小组内研究的目标统一，会更加容易帮助小组内思维慢的孩子学习，最后再汇总四个大组的发现，效果可能会更好些。通过四组算式的探究，孩子们初步体会了商不变的规律，并提出了猜想。接着我又让班级全体同学自己举例子来验证刚才的发现，通过检验，使他们确信被乘数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商是不变的。最后根据商不变的规律进行一些应用，设计了一些口答、抢答、判断、趣味小故事、巧思妙算等系列题目，让学生在这些题目练习
11、中进一步体会商不变的规律，重点让学生明确几个关键词：同时 相同 0除外。从整体看，学生基本理解了商不变的规律，也能进行一些简单的应用。但细看本节课，还存在着很多平常经常犯的细节问题，如当学生表述不够清楚时，我还是有些习惯性地急于帮助学生整理信息，还是没能真正放下身态充分地信任学生，有些重点词还是重复啰嗦强调，生怕学生不明白不理解。数学课堂教师的语言应该是简洁干练的，提出的也应该是有价值的能引导学生思维的问题，问题绝不能多而零碎。在以后的教学实践中，我会努力帮助学生发现、组织和管理知识，引导他们，而不是“制造”他们；要帮助学生以自己真实的感受去体验、理解；要努力让更多的学生尝试成功的喜悦，让学生自始自终参与到知识形成的全过程。我要试着让每节课都真正地将课堂让给学生，真正有效地引导学生，从而帮助他们提升思维。课程改革，没有休止符；课程改革，永远是现在进行时，在课程改革的道路上，我且行且思，永远努力上下而求索
