1、一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的2022-2023 学年第一次全市联考高三数学试卷（文科）2022-2023 学年第一次全市联考高三数学（文）试卷 第 1 页 共 5 页第卷（选择题共 60 分）第卷（选择题共 60 分）.1.已知集合10Axx，2,1,0,1,2B ，那么AB等于（）A.2,1,0,1,2B.0,1,2C.1,0,1D.1,22.已知复数1 i1 iz，则z（）A.1B.2C.2D.43.双曲线2221xy的离心率是（）A.2B.3C.2D.64.最早发现于 2019 年 2 月的某种流行疾病给
2、世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过 3 天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面 7 天只针对 41 类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲乙两个检测点 7 天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）A.甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数B.甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C.甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D.甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差5.sin15 cos45sin105 sin135（）A.12B.22C.32D.16.已知向量m2022-2023 学年第一次全市
3、联考高三数学（文）试卷 第 2 页 共 5 页，n满足2mn，且2 2m n ，则m，n夹角为（）A.6B.4C.34D.567.已知正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 2，侧棱长为 4，则异面直线AC与1DC所成角的正切值为（）A.2 5B.3 2C.3D.58.已知圆222440 xyxy关于直线2200,0axbyab对称，则ab的最大值为（）A.2B.1C.12D.149.椭圆22:143xyC的左右顶点分别为12,A A，点P在C上，且直线2PA斜率取值范围是11,2，那么直线1PA斜率取值范围是（）A.1 3,2 4B.3 3,4 2C.1,2D.3,2210.等差数列
4、 na满足47580,4aaaa，则下列命题：na是递减数列；使0nS 成立的n的最大值是 9；当5n 时，nS取得最大值；60a，其中正确的是（）A.B.C.D.11.已知实数,a b c满足235eee2235abc，则（）A.abcB.abcC.bacD.cab12.定义在R上的函数 fx满足对任意的x恒有(2)()1f xf x，1(1)()2f xf x，且(2)2f，则2024f的值为（）A2026B1015C1014D1013第卷（非选择题共 90 分第卷（非选择题共 90 分2022-2023 学年第一次全市联考高三数学（文）试卷 第 3 页 共 5 页）二、填空题：本题共 4
5、 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数2lnyxx，2,4x的值域是_.14.若命题“2R,21 0 xaxax”是假命题，则实数a的取值范围是_.15.七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括 5 个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若随机地从5个等腰直角三角形板块中抽出2块，则这2块面积相等的概率为_.16.在棱长为1的正方体111ABCDBC D中，M是侧面11BBC C内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）_.使2AM 的点M有且只有 2 个；满足1AMBC的点M的轨迹是一条线段；满足AM/平面11AC
6、 D的点M有无穷多个；不存在点M使四面体1MAAD是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知向量3sin,cos,cos,cosmxxnxx，定义函数 12f xm n.（1）求函数 f x的最小正周期；（2）在ABC中，若 0f C，且3,ABCD是ABC的边AB上的高，求CD长度的最大值.18.如图在四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已2022-2023 学年
7、第一次全市联考高三数学（文）试卷 第 4 页 共 5 页知2PAAB，5AD，1AC，E是PB中点.（1）求证：PD平面ACE；（2）求四面体PACE的体积.19.某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数y与年份代号x之间的关系统计表.年份代号x12345高考人数y（千人）3533282925（其中 2018 年代号为 1，2019 年代号为 2，2022 年代号为 5）（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）的结果预测该市 2023 年参加高考的人数；（3）试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.（参考公式：121,niiiniiaybxx
8、xyybxx）20.已知点0,2A x 在抛物线2:2(0)C ypx p上，且A到C的焦点F的距离与到x轴的距离之差为12.（1）求C的方程；（2）当2p 时，,M N是C上不同于点A的两个动点，且直线,AM AN的斜率之积为2,ADMN D为垂足.证明：存在定点E，使得DE为定值.21.已知函数 2022-2023 学年第一次全市联考高三数学（文）试卷 第 5 页 共 5 页3sincos,0,4xf xxxxe.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）求证：222f xxx.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题
9、号.（选修 4-4：坐标系与参数方程）22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2,2xttytt （t为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为R3.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线1C的任意一点到曲线2C距离的最小值.（选修 4-5：不等式选讲）23.已知?,?为非负实数,函数?(?)=|?3?|+|?+4?|.（1）当?=1,?=12时,解不等式?(?)，2,1,0,1,2B=，那么AB等于（）A.2,1,0,1,2 B.0,1,2 C.1,0,1 D.1,2【答案】D【解析】因为100Axx xx=，因此，1,2A
10、B=.故选：D 2.已知复数1 i1 i=+z，则z=（）A.1 B.2 C.2 D.4【答案】A【解析】()()()21 i1 ii1 i1 i1 iz=+，()22101z=+=故选：A.3.双曲线2221xy=的离心率是（）A.2 B.3 C.2 D.6【答案】B【解析】把双曲线的方程2221xy=化为标准方程为22112xy=，由此可知，实半轴22a=，虚半轴1b=，2216122cab=+=+=，所以双曲线的离心率为62322cea=.故选：B.4.最早发现于 2019 年 7 月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应
11、对，通过 3 天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面 7 天只针对 41 类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲乙两个检测点 7 天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）A.甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数 B.甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差 C.甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数 D.甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差【答案】C【解析】对于A:甲检测点的平均检测人数为2000 1600 1200 1200800 1600 12001371.437+乙检测点的平均检测人数为1600 1800 1600800 1200800 1600
12、1342.867+故甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数，故A正确;对于B:甲检测点的数据极差20008001200=乙检测点的数据极差18008001000=，故B正确;对于C:甲检测点数据为800,1200,1200,1200,1600,1600,2000,中位数为1200,乙检测点数据为800,800,1200,1600,1600,1600,1800,中位数为1600，故C错误;对于D:通过观察平均数附近数据个数,极差等或计算甲乙数据的方差,都可以判断乙检测点数据比甲检测点数据稳定性强,故甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差,故D正确.故选:C.5.sin15 cos45
13、sin105 sin135+=（）A.12 B.22 C.32 D.1【答案】C 【解析】sin15 cos45sin105 sin135+()()sin15 cos45sin 9015sin 18045=+sin15 cos45cos15 sin45=+()3sin 1545sin602=+=.故选：C 6.已知向量m，n满足2mn=，且2 2m n=，则m，n夹角为（）A.6 B.4 C.34 D.56【答案】C【解析】由题意，在向量m，n中，2mn=，cos2 2cos4cos2 2m nm n=解得：2cos2=34=故选：C.7.已知正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 2
14、，侧棱长为 4，则异面直线AC与1DC所成角的正切值为（）A.2 5 B.3 2 C.3 D.5【答案】C【解析】如下图，连接1111,AC AC AD DC 在正四棱柱1111ABCDABC D中，有1111/,AACC AACC=，所以四边形11AAC C为平行四边形，所以11/ACAC，所以11AC D为异面直线AC与1DC所成角或其补角，又在11AC D中，111122 2ACAD=，222211422 5ADAAAD=+=+=，22221111242 5DCC DDD=+=+=所以2221111111118202010cos2102 2 22 5ACDCADAC DACDC+=，因为
15、110AC D 对称，则ab的最大值为（）A.2 B.1 C.12 D.14【答案】D【解析】由题意 在圆222440 xyxy+=中，()()22121xy+=圆心为()1,2A，半径为 1 在直线()2200,0axbyab=中，圆关于该直线对称 直线过圆心()1,2A，2220ab+=，即：1ab+=12abab+=解得：14ab 当且仅当12ab=时等号成立 ab的最大值为14.故选：D.9.椭圆22:143xyC+=的左右顶点分别为12,A A，点P在C上，且直线2PA斜率取值范围 是11,2，那么直线1PA斜率取值范围是（）A.1 3,2 4 B.3 3,4 2 C.1,2 D.3
16、,22【答案】B【解析】设()00,Pxy，则2200143xy+=，2002PAykx=，1002PAykx=+，于是122200222003334244PAPAxykkxx=，故12314PAPAkk=.211,2PAk 13 3,4 2PAk.故选：B.10.已知等差数列 na满足47580,4aaaa+=+=，则下列命题：na是递减数列；使0nS 成立的n的最大值是 9；当5n=时，nS取得最大值；60a=，其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设等差数列 na的公差为d，故4715812902114aaadaaad+=+=+=+=，解得：192ad=，由于0d，解得：01
17、0n成立的n的最大值是 9，正确；()()912211nann=+=+，当15n时，0na，当6n 时，0na B.abc D.cab【答案】A【解析】因为235eee2235abc=,所以235e4,e6,e10abc=,即得2ln4,3ln6,5ln10abc=得35ln2,ln 6,ln 10abc=,因为lnyx=是()0,+上的增函数,比较352,6,10的大小关系即是,a b c,的大小关系,352,6,10同时取 15 次幂,因为幂函数15yx=在()0,+上是单调递增的，比较15532,6,10即可,因为15532524288,67776,101000=所以15352106 即
18、532106,即得abc.故选:A.12 定义在R上的函数()f x满足对任意的x恒有(2)()1f xf x+，1(1)()2f xf x+，且(2)2f=，则()2024f的值为（）A2026 B1015 C1014 D1013【解析】根据1(1)()2f xf x+得1(2)(1)()12f xf xf x+，又()()21f xf x+，所 以()()21f xf x+=+，所 以()()202420221ff=+，()()202220201ff=+，()()202020181ff=+，()()021ff=+，所以()()202410132101321015ff=+=+=故选 B 第第
19、卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.函数2lnyxx=，2,4x的值域是_.【答案】70,ln2【解析】由题意 在2lnyxx=中，2,4x()222222122210222xxxyxxxx xxx+=+=，函数在2,4单调递增()22ln 2ln102f=，()274ln 4ln42f=函数2lnyxx=，2,4x的值域是70,ln2 故答案为：70,ln2.14.若命题“2R,21 0 xaxax+”是假命题，则实数a的取值范围是_.【答案】)0,1【解析】命题“2R,21 0
20、xaxax+”的否定为：“x R，2210axax+”.因原命题为假命题，则其否定为真.当a恒成立；当0a 时，只需2440aa=，解得：01a.综上有)0,1a 故答案为：)0,1.15.七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括 5 个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若随机地从 5 个等腰直角三角形板块中抽出 2块，则这 2 块面积相等的概率为_.【答案】15#0.2【解析】如图，把 5 个等腰直角三角形编号，从中任取 2 个的基本事件有：12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共 10 个，其中面积相等的有12,45共两个，因此概
21、率为21105P=为 故答案为：15 16.在棱长为 1 的正方体111ABCDBC D中，M是侧面11BBC C内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）_.使2AM=点M有且只有 2 个；满足1AMBC的点M的轨迹是一条线段；满足AM/平面11AC D的点M有无穷多个；不存在点M使四面体1MAAD是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.【答案】【解析】对于，由正方体1111ABCDABC D可得AB平面11BBC C，又BM平面11BBC C，所以ABBM，则222ABBMAB+=，又1,2ABAM=，所以1BM=，又M是侧面11BBC C内一点，所以M在以B
22、为圆心，1 为半径的圆上，如下图：有无数个这样的点M，故错误；对于，如下图，连接111,BC BC AC 的 由正方体1111ABCDABC D可得AB平面11BBC C，又1BC 平面11BBC C，所以1ABBC，又由正方形11BBC C，得11BCBC，且11,ABBCB AB BC=平面1ABC，所以1BC 平面1ABC，则满足1AMBC的点M在平面1ABC，又M在平面11BBC C，且平面1ABC 平面111BBC CBC=，则点M的轨迹是线段1BC，故正确；对于，如下图，连接111111,AB AC BC AD AC DC 在正方体1111ABCDABC D中，有1111/,AAC
23、C AACC=，所以四边形11AAC C为平行四边形，则11/ACAC，同理可得11/ABDC，又1,AC AB 平面11AC D，111,AC DC 平面11AC D，所以/AC平面11AC D，1AB/平面11AC D，且11,ACABA AC AB=平面1ABC，所以平面1/ABC平面11AC D，则满足/AM平面11AC D可得点M在平面1ABC，又M在平面11BBC C，且平面1ABC 平面111BBC CBC=，则点M的轨迹是线段1BC，故正确；对于，如下图，连接111,AB AD B D 在正方体1111ABCDABC D中，有AD 平面11ABB A，且11,AA AB 平面1
24、1ABB A，所以11,ADAA ADAB，则11,AB DAAD均为直角三角形，又11AB 平面11ADD A，且11,AA AD 平面11ADD A，所以111111,ABAA ABAD，则1111,AB AAB D均为直角三角形，所以四面体11B AAD是鳖臑，由于M是侧面11BBC C内一点（含边界），故M与1B重合时，四面体1MAAD是鳖臑，故错误.故答案为：.三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23
25、题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.已知向量()()3sin,cos,cos,cosmxxnxx=，定义函数()12f xm n=.（1）求函数()f x的最小正周期；（2）在ABC中，若()0f C=，且3,ABCD=是ABC的边AB上的高，求CD长度的最大值.（1）解：()12f xm n=213sincoscos2xxx 31 cos21sin2sin 212226xxx+=()fx的最小正周期为（2）解：()0,sin 216f CC=0C又，112,266662CC上，且A到C的焦点F的距离与到x轴的距离之差为
26、12.（1）求C的方程；（2）当2p 的焦点为,02pF，准线为2px=，又点()0,2A x 在抛物线2:2(0)C ypx p=上，即()2022px=，所以02xp=，即2,2Ap，依题意可得21 222pp+=，解得1p=或4p=，2 2yx=或28yx=.（2）解：2p，且122yym+=，122y yn，1222222AMANkkyy=，()()12222yy=，即()1212260y yyy+=，23nm+=适合，将32n=m 代入xmyn=+得()32xm y=，令3020 xy=，解得32xy=，直线MN恒过定点()3,2Q 又ADMN，点D在以为AQ直径的圆上，因为A、Q的
27、中点为5,02，()()22322217AQ=+=，所以以AQ为直径的圆方程为2251724xy+=，所以存在5,02E使得172DE=.21.已知函数()()3sincos,0,4xf xxxx=+e.（1）讨论函数()f x的单调性；（2）求证：()222f xxx+.（1）解：()e(sincos)e(cossin)2e cosxxxfxxxxxx=+=，30,4x.令()0fx=得2x=，且当0,2x时，()0fx，当 3,24x时，()0fx+=+e.当32,4x时，(sincos)0 xxx+e，1(1)102xx+，显然成立；当()0,2x时，因为10 xex+，所以只需证1si
28、ncos12xxx+.令1()sincos12g xxxx=+，()0,2x，则1()2sin142g xxx=+，()12cos42gxx=+.且当()0,2x，,2444x+，所以存唯一()00,2x 使()00gx=，且()000,xx时，()00gx，()00,2xx时，()00gx，所以()0g x，即1sincos102xxx+.所以当()0,2x时，1(sincos)(1)12xxxxx+e，综上所述：()222f xxx+.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做
29、的第一题计分题计分.作答时请先涂题号作答时请先涂题号.（选修（选修 4-4：坐标系与参数方程）：坐标系与参数方程）22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2,2xttytt=+=（t为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为()R3=.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线1C的任意一点到曲线2C距离的最小值.在 解：（1）由2,2xttytt=+=，消去t得221:8Cxy=，又曲线2C是经过原点且倾斜角为3的直线其直角坐标方程为3yx=.（2）设2(P tt+，2)tt，则P到直线2C的距离()()()()22312123
30、131231312222ttttdtttt+=+=,当且仅当()()23131tt=+,即()31t=+时等号成立.（选修（选修 4-5：不等式选讲）：不等式选讲）23.已知0abc，求证：（1）114abbcac+；（2）222abcb cc aa ba b cabc+.证明：（1）()()11111abbcabbcabbcac+=+12bcababbcac=+又因为abc0，所以 0,0,0abbcac，11122bc ababbcab bcac+=4ac，（当且仅当bcababbc=时，“=”成立）.即证.（2）因为222222abcabca ba cb cb ac ac bb cc aa bb cc aa ba b cabcaabbccabcabc+=ab ca cbbaccab=.因为ab01ab，0ab，（)a bab1.同理1,b ca cbacc1，222abcb cc aa ba b cabc+1，故222abcb cc aa ba b cabc+.
