1、2023年中考数学 二轮复习拔高训练-四边形动点问题一、综合题1如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA18，OC12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平（1）点B的坐标是 ； （2）求直线DE的函数表达式； （3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线DABC向终点C运动，运动时间为t秒，求当SPDE2SOCD时t的值 2如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E是AD上一点，且DE=3.动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作PFCE交AB于
2、点F，过点F作FGBC交CE于点G，连结PG.当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒.（1）求PF的长（用含t的代数式表示）；（2）当点P在何处时，PFG的面积最大？最大面积是多少？（3）作PFG的外接圆O，在点P的运动过程中，是否存在实数t，使O与四边形ABCE的一边（AE边除外）相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.3如图，矩形 ABCD 中， AB=6cm ， BC=8cm ，E、F是对角线 AC 上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为 2cm/s ，运动时间为 t(0t5) 秒. （1）若G、H分别是 AB 、 DC 的中点，且 t2.5
3、s ，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形； （2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；（3）若G、H分别是折线 A-B-C ， C-D-A 上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值. 4如图，四边形 OABC 是一张放在平面中的矩形纸片， OA=10,OC=8 在 OC 边上取一点 D ，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处 （1）AE= ， BE= ；（2）求 CD 的长； （3）如图，若 AD 上有一动点 P （不与 A,D 重合）
4、自 A 点沿 AD 向终点 D 匀速运动，运动的速度为每秒 5 个单位长度，设运动的时间为 t 秒，连结 PE ，设 w=PE2 ， 直接写出 w 与时间 t 之间的函数关系式；当以点 P,D,E 为顶点的三角形为等腰三角形时，求时间 t 的值5已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=25cm.如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，APM的面积为S(cm)，S与t的函数关系如图所示：（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；（2）如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速
5、度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M、N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M、N相遇后立即停止运动，记此时APM与DPN的面积为S1(cm2)，S2(cm2).求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围；试探究S1S2是否存在最大值.若存在，求出S1S2的最大值并确定运动速度时间x的值；若不存在，请说明理由.6如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，AB10，AD14，AE6，动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC的方
6、向以每秒1个单位长的速度匀速运动过P做PFBC交AB于F，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒（0t8）（1）当t为何值时，四边形ADQF是平行四边形？（2）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段PF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）设PFQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；（4）是否存在某一时刻t，使得PFQ的面积S最大？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由7如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB5cm，BC6cm，点EFG分别从ABC三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速
7、度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点EFG运动的时间为t（单位：s）（1）当t s时，四边形EBFB为正方形； （2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值； （3）是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 8在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，得到BFE.（1）点F恰好在AD上；如图1，若FEB75，求出AB：BC的值.如图2，延长EF，与ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF 12 BC时，求出A
8、B：BC的值.（2）E从C到D的运动过程中.如图3，若AB5，BC8，ABF的角平分线交EF的延长线于点M，求M到AD的距离；在的条件下，E从C到D的过程中，直接写出M运动的路径长.9如图，在 ABC 中， AC=5 ， tanA=34 ， B=45 点P从点A出发，沿 AB 方向以每秒 4 个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合）过点P作 PHAB ，交折线 A-C-B 于点H，点Q为线段 AP 的中点，以 PH 、 PQ 为边作矩形 PQGH 设点P的运动时间为t（秒） （1）直接写出矩形 PQGH 的边 PH 的长（用含t的代数式表示）； （2）当点G落在边 AC 上时，求t的值
9、； （3）当矩形 PQGH 与 ABC 重叠部分图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为S（平方单位）求S与t之间的函数关系式； （4）当 ABC 的重心落在矩形 PQGH 的内部时，直接写出此时t的取值范围 10如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE-EF以每秒1个单位长的速度匀速运动点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止设点P、K运动的时间是t秒（t0）（1）当
10、t=1时，KE= ，EN= ；（2）当t为何值时，APM的面积与MNE的面积相等？（3）当点K到达点N时，求出t的值；（4）当t为何值时，PKB是直角三角形？11如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BCCD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒（1）点F在边BC上如图1，连接DE，AF，若DEAF，求t的值；如图2，连结EF，DF，当t为何值时，EBF与DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点
11、O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得 BOOG=16 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由12如图，在矩形 ABCD 中， AB=8 ， AD=4 .点 P 从点 A 出发，沿 ADCD 运动，速度为每秒2个单位长度；点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，速度为每秒1个单位长度. P 、 Q 两点同时出发，点 Q 运动到点 B 时，两点同时停止运动，设点 Q 的运动时间为 t （秒）.连结 PQ 、 AC 、 CP 、 CQ . （1）点 P 到点 C 时， t= ；当点 Q 到终点时， PC 的长度为 ； （2）用含 t 的代数式表示 PD 的长； （3）当 CPQ 的面积为9时，求
12、 t 的值. 13如图，在四边形 ABCD 中， B=C=90，AB=BC=12 ，点 E 是 BC 上一点， BE=4，EA 平分 BED，EFDE 交 AB 于 F ，动点 P 在 DE 上从点 D 向终点 E 匀速运动，同时，动点Q在 AB 上从点 B 向终点 A 匀速运动，它们同时到达终点. PQ 与 AE 交于点 G . （1）求证： AF=EF（2）求 AD 的长； （3）当 PQ 与四边形 AFED 的一边平行时，求所有满足条件的 BQ 的长； 当 PQAE 时， PQ 交 CD 于 M ，记 AQG，PEG，PDM 的面积分别为 S1，S2，S3 ，请直接写出此时 S1：S2：
13、S3 的值.14如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：ykx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC14，C（6，0），D（2，8）（1）求直线l的函数解析式；（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P处，求点P到直线CD的距离；（3）若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y=x(x0)上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB=2，BC=1.（1）若OA= 6 时，则ABO的面积是 ； （2）若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是 . 16如图1，已知在矩形ABCD中，AD10，E是CD上一点，且DE5，点P是BC上一点，PA10，PAD2DAE.（1）求证：APE90； （2）求AB的长； （3）如图2，点F在BC边上且CF4，点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动.连接DQ，M是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90，点M的对应点是M，在点Q的运动过程中，判断MFB是否为定值？若是说明理由.求AM的最小值.8
