1、江苏省宿迁市南师附中宿迁分校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列方程中，是一元二次方程的是（）ABC D2如果O的半径为，圆心O到直线的距离为，且，那么O和直线的位置关系是（）A相离B相切C相交D不确定3已知，和分别是它们的对应高，若，则与的面积比是（）ABCD4甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高比较整齐的游泳队是（）A甲B乙C丙D丁5下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B三角形的外心到三角形三边的矩离相等C平分弦的直径垂直于弦D垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦6如图，中，点D在线段上，
2、连接，要使与相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（）ABCD7如图，在等腰三角形中，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A20B22C24D268是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60得到BE，连接PE、DE、CE，则周长的最小值是（）ABCD二、填空题9若，则 _10将抛物线y3（x2）2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为_11已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为_cm212如图，在O中，半径OC垂直弦AB，OBA26，D为O上
3、一点，则ADC的度数是_13若二次函数的图象，经过，三点大小关系是_（用“”连接）14如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是_15如图，将ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是_16如图，在中，平分，交于点D，过D作的平行线交于M，若，则_17当时，二次函数有最大值4，则实数的值为_18如图，在ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为_三、解答题19计算：(1)；(2)20如图，延长弦、弦
4、，交于圆外一点A，连接(1)证明：；(2)若，求21学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：_，_该调查统计数据的中位数是_，众数是_请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数22为了响应区教育局“千师访万家”的新家庭教育活动，某校七年级3班的语文学科王老师、数学学
5、科李老师决定分别利用周六上午、周日下午各自家访一名同学，本次家访的对象为班级第六组学习小伙伴，共有王鹏、李佳、刘丹三位同学（1）李佳同学被王老师选为家访对象的概率是：_；（2）请利用树状图或表格的形式求王老师和李老师家访的是同一个同学的概率23如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）24如图，在中，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点(1)试证明是的切线；(2)若的半径为，求此时的长25如图，在中，如果以所
6、在直线为轴，所在直线为轴，点为坐标原点，建立平面直角坐标系(如图)，若点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为秒(1)当为何值时，以点、为顶点的三角形的面积为？(2)是否存在点，使以点、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由26数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元（1）销售该运动服每件的利润是多少元；（用含的式子表示）（2）
7、求月销量与售价的关系式；（3）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？27（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，求证：；（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k为常数）将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长28如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，连接，点P在第二象限的抛物线上，连接、，线段交线段于点E(1)求抛物线的表达式；(2)设：的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；(3)设：点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接，点H在x轴上，当时，直接写出所有满足条件的所有点H的坐标；当点H在线段上时，点Q是线段外一点，连接，将线段绕着点Q逆时针旋转得到线段，连接，直接写出线段的取值范围试卷第7页，共7页
