1、 机密启用前 华大新高考联盟华大新高考联盟 2020 届高三届高三 1 月教学质量测评月教学质量测评 理科数学理科数学 本试题卷共 4 页，23 题（含选考题） 全卷满分 150 分考试用时 120 分钟 祝考试顺利 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题号
2、在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的 答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后，请将答题卡上交 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知集合 | 13Myy ， | (27)0Nx xx，则MN（ ） A0,3) B 7 0, 2 C 7 1, 2 D 2设复数z满足3| 2z ，z在复平面内对应的点为( , )M a b，则M不可能为（ ） A(2, 3) B(3,2) C
3、(5,0) D(4,1) 3已知 4 6a ， 5 4 4 log 21 b ， 2.9 1 3 c ，则（ ） Aabc Bacb Cbca Dcab 42019 年 10 月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独 立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会， 这三幅十字绣分别命名为 “鸿福齐天” 、 “国富民强” 、 “兴国之路” ， 为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说： “鸿福齐天”是我制作的； 小红说： “国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说： “兴国之路”不是我制作的 若三人的说
4、法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A小明 B小红 C小金 D小金或小明 5函数 2 sincos ( ) 20 xxx f x x 在 2 ,0)(0,2 上的图像大致为（ ） A B C D 6为了加强“精准扶贫” ，实现伟大复兴的“中国梦” ，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、 B、C三个贫困县的调研工作，每个县至少去 1 人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方 案共有（ ） A24 B36 C48 D64 7已知向量( ,1)am r ，( 1,2)b r ，若(2 )abb rrr ，则a r 与b r 夹角的余弦值为（ ） A 2 13 1
5、3 B 2 13 13 C 6 13 65 D 6 13 65 8 框图与程序是解决数学问题的重要手段 实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后， 可以制作框图， 编写程序，得到解决例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入 1 15x ， 2 16x ， 3 18x ， 4 20x ， 5 22x ， 6 24x ， 7 25x ，则图中空白框中应填入（ ） A6, 7 S iS B6, 7 S iS C6,7iSS D6,7iSS 9记等差数列 n a的公差为d，前n项和为 n S，若 10 40S， 6 5a ，则（ ） A3d B 10 12a C 20 280S
6、 D 1 4a 10已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，点 11 ,P x y， 11 ,Qxy在椭圆C 上，其中 1 0x ， 1 0y ，若 2 | 2|PQOF， 1 1 3 3 QF PF ，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A 61 0, 2 B(0, 62 C 2 , 31 2 D(0, 31 11关于函数 11 ( )4 sin4 cos 2323 f xxx ，有下述三个结论： 函数( )f x的一个周期为 2 ； 函数( )f x在 3 , 24 上单调递增； 函数( )f x的值域为4,4 2 其中所有正确结论的编号是
7、（ ） A B C D 12已知四棱锥SABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，120BAD，SAD是等边 三角形，且2 3SAAB，若点P在四棱锥SABCD的外接球面上运动，记点P到平面ABCD的距 离为d，若平面SAD 平面ABCD，则d的最大值为（ ） A131 B132 C151 D152 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 已知函数 3 ( )(21)2 x f xmxe， 若曲线( )yf x在(0,(0)f处的切线与直线420xy平行， 则m_ 14设 n S为数列 n a的前n项和，若257 nn Sa
8、，则 n a _ 15由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地 区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为m，中位数为n， 则mn_ 16已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，直线l是双曲线C过第一、三 象限的渐近线，记直线l的倾斜角为，直线:tan 2 lyx ， 2 F M l ，垂足为M，若M在双曲线C 上，则双曲线C的离心率为_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或
9、演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c设 2 3sin3sin3sin 4 2 sinsinsinsin BCA CBBC （1）求tan A的值； （2）若2sin3sinBC，且2 2 ABC S ，求a的值 18如图所示，在三棱柱 111 ABCABC中，ABC为等边三角形， 11 BABBB A ， 11 0ABAB， CO 平面 11 ABB A，D是线段 1
10、1 AC上靠近 1 A的三等分点 （1）求证： 1 ABAA； （2）求直线OD与平面 11 A ACC所成角的正弦值 19记抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，点D，E在抛物线C上，且直线DE的斜率为 1，当直线 DE过点F时，| 4DE （1）求抛物线C的方程； （2）若(2,2)G，直线DO与EG交于点H，0DIEI uu ruu r ，求直线HI的斜率 20已知函数( )2cos x f xexx （1）当(,0)x 时，求证：( )0f x ; （2）若函数( )( )ln(1)g xf xx，求证：函数( )g x存在极小值 21为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物
11、资交流，政府决定在A市与B市之间建一条直达公路， 中间设有至少 8 个的偶数个十字路口，记为2m，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每 种树木的概率均为 1 2 （1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示： A市居民 B市居民 喜欢杨树 300 200 喜欢木棉树 250 250 是否有 99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性； （2）若从所有的路口中随机抽取 4 个路口，恰有X个路口种植杨树，求X的分布列以及数学期望； （3）在所有的路口种植完成后，选取 3 个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为M，求证： 3(1)(2)
12、Mm mm 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 2 P Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos , 2sin x y （为参数） ，以原点为极点，x轴的非 负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2
13、2 4 cos4sin （1）求曲线 1 C的极坐标方程以及曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若直线: l ykx与曲线 1 C、曲线 2 C在第一象限交于P，Q两点，且| 2|OPOQ，点M的坐标 为(2,0)，求MPQ的面积 23选修 4-5：不等式选讲 已知0a ，0b，0c （1）求证： 44 4224 22 ab ab aa bb ab ； （2）若1abc ，求证： 333 abcabbcac 华大新高考联盟华大新高考联盟 2020 届高三届高三 1 月教学质量测评月教学质量测评 理科数学参考答案和评分标准理科数学参考答案和评分标准 一、选择题一、选择题 1 【答案】C 【命题意
14、图】本题考查一元二次不等式的解法、集合的运算，考查运算求解能力以及化归与转化思想 【解析】依题意， 7 | (27) 0|0 2 Nx xxxx 剟?，故 7 1, 2 MN ，故选 C 2 【答案】D 【命题意图】本题考查复数的概念、复数的几何意义，考查推理论证能力以及函数与方程思想 【解析】依题意，zabi，由|3| 2z ，可得 22 (3)4ab（*） ，可知(4,1)M不满足（*）式， 故选 D 3 【答案】B 【命题意图】本题考查指数、对数的大小比较，考查推理论证能力以及化归与转化思想 【解析】 依题意， 1 0 4 4 6661a ， 55 44 4 loglog 10 21 b
15、 ， 2.90 11 01 33 c ， 故a c b， 故选 B 4 【答案】B 【命题意图】本题考查推理与证明，考查推理论证能力以及分类讨论思想 【解析】依题意，三个人制作的所有情况如下所示： 1 2 3 4 5 6 鸿福齐天 小明 小明 小红 小红 小金 小金 国富民强 小红 小金 小金 小明 小红 小明 兴国之路 小金 小红 小明 小金 小明 小红 若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则 4 满足；若小金的说法正确，则 3 满足故“鸿 福齐天”的制作者是小红，故选 B 5 【答案】A 【命题意图】本题考查函数的图像与性质，考查推理论证能力以及数形结合思想 【解析】依题意，
16、22 sin()() cos()sincos ()( ) 2020 xxxxxx fxf x xx ，故函数( )f x为偶函数， 图像关于y轴对称，排除 C；而 2 ( )0 20 f ，排除 B； 2 (2 )0 5 f ，排除 D故选 A 6 【答案】B 【命题意图】本题考查排列组合、数学文化，考查数学建模能力以及分类讨论思想 【解析】 若按照311进行分配， 则有 13 33 18C A 种不同的方案； 若按照221进行分配， 则有 23 33 18C A 种不同的方案故共有 36 种不同的派遣方案，故选 B 7 【答案】B 【命题意图】本题考查向量的坐标运算、向量的数量积应用，考查运
17、算求解能力以及化归与转化思想 【解析】依题意，2(2, 3)abm rr ，而(2 )0abb rrr ，即260m，解得8m ，则 102 13 cos, 13565 a b r r ，故选 B 8 【答案】A 【命题意图】题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想 【解析】程序框图是为了计算 7 个数的方差，即输出的 222 127 1 202020 7 Sxxx L， 观察可知，选 A 9 【答案】C 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，考查运算求解能力以及函数与方程思想 【 解 析 】 依 题 意 ， 11 0 1 056 10 540 2 aa Saa
18、 ， 解 得 5 3a ， 则 65 2daa， 106 45813aad， 15 4385aad ， 201 20190100380280Sad ， 故选 C 10 【答案】C 【命题意图】本题考查椭圆的方程与性质，考查运算求解能力以及数形结合思想 【解析】设 1 PFn， 2 PFm，由 1 0x ， 1 0y ，知mn，由 11 ,P x y， 11 ,Qxy在椭圆C上， 2 | 2|PQOF，可知四边形 12 PFQF为矩形， 12 QFQF；由 1 1 3 3 QF PF ，可得 3 1 3 m n ，由椭圆的 定 义 可 得2mna， 222 4mnc， 平 方 相 减 可 得 2
19、2 2mnac， 所 以 222 22 4 2 cmnmn mnnmac ，而 4 3 2 3 mn nm ，即 2 22 44 3 2 32 c ac ，由 2 22 4 2 2 c ac ， 可得 22 2ac， 2 2 c e a ，由 2 22 44 3 32 c ac ，可得 2 2 2 2 42 3( 31) 23 c a ，所以 31 c e a ，即 2 31 2 e，故选 C 11 【答案】C 【命题意图】本题考查三角函数的性质，考查推理论证能力以及分类讨论思想 【解析】因为 171711 4 sin4 cos4 cos4 sin 2212212212212 fxxxxx (
20、 )f x， 故 错误；当 3 , 24 x 时， 1717 , 231224 x ，故 111 ()4sin4cos42sin 2323212 fxxxx ，可知函数( )f x在 3 , 24 上单调递增， 故 正 确 ；函 数 11 ( )4 sin4 cos 2323 f xxx 的值 域 等价 于函 数 11 ( )4 sin4 cos 22 g xxx的 值 域 ， 易 知()( )g xg x 故 当 0 ,x时 ， 1 ()42s i n 4 , 42 23 g xx ，故正确综上所述，故选 C 12 【答案】A 【命题意图】本题考查组合体、球，考查空间想象能力以及数形结合思想
21、 【解析】依题意， 3 MBC ，取BC的中点E，则E是等腰梯形ABCD外接圆的圆心，F是SAD的 外心， 作OE 平面ABCD，OF 平面SAB， 则O是四棱锥SABCD的外接球球心， 且3OFDE， 2AF ，设四棱锥SABCD的外接球半径为R，则 222 13RSFOF，则1OEDF，故当四 棱锥SABCD的体积最大时， max 131dROE，故选 A 二、填空题二、填空题 13 【答案】 1 3 【命题意图】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力以及数形结合思想 【解析】依题意， 2 ( )6 (21)2 x fxmxe，(0)62fm，则624m，解得 1 3 m 14 【答案】
22、 1 75 33 n 【命题意图】本题考查数列的前n项和与通项公式的关系，考查运算求解能力以及化归与转化思想 【解析】当1n 时， 111 2572Saa，即 1 7 3 a ；当2n时，257 nn Sa， 11 257 nn Sa ，两 式相减可得 1 255 nnn aaa ，即 1 53 nn aa ，即 1 5 3 n n a a ，故数列 n a是以 7 3 为首项， 5 3 为公比的等比 数列，故 1 75 33 n n a 15 【答案】360 【命题意图】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想 【解析】第一块小矩形的面积 1 0.3S ，第二
23、块小矩形的面积 2 0.4S ，故 0.50.3 20003000 0.0002 n ； 而10000.330000.450000.18(70009000)0.063360m ，故360mn 16 【答案】51 【解析】 如图， 设 2 2 MOF ， 2 OFc， 则t a n b a ， 即 s i n c o s b a ， 22 sincos1， 解得sin b c ， cos a c ，则| cos 2 OM ，故 2 cos,cossin 222 M c ，即, 22 ca b M ，代入双曲线的方程可得 22 22 () 1 44 cab ab ，解得51e 三、解答题三、解答题
24、 17 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查运算求解能力以及化归与转化思 想 【解析】 （1）由正弦定理，得 2 333 4 2 bca cbbc ， 即 222 3334 2bcabc，得 222 2 2 cos 23 bca A bc ， 而 22 sincos1AA，又(0, )A，解得 1 sin 3 A，故 sin2 tan cos4 A A A （2）因为2sin3sinBC，则 3 2 c b ， 因为2 2 ABC S ，故 1 sin2 2 2 bcA ，故 2 131 2 2 232 c ，解得2 2c ， 故6b， 则 22 2 2 2cos36
25、8262 22 3 3 abcbcA 18 【命题意图】本题考查空间线面的位置关系、线面成角，考查空间想象能力以及数形结合思想 【解析】 （1）因为 11 BABBB A ，故 1 ABBB，所以四边形 11 A ABB为菱形， 而CO 平面 11 ABB A，故90COACOB 因为COCO，CACB，故COACOB， 故AOBO，即四边形 11 ABB A为正方形，故 1 ABAA （2）依题意，COOA， 1 COOA在正方形 11 A ABB中， 1 OAOA，故以O为原点， 1 OA，OA， OC所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的平面直角坐标系Oxyz； 不妨设2AB ， 则(
26、0,0,0)O， 1( 2,0,0) A，(0, 2,0)A，(0,0, 2)C， 1( 2, 2, 2)C， 又因为 111 1 3 ODOAAC uuu ruuu ruuuu r ，所以 22 2, 33 D 所以 1 (2, 2,0)AA uuu r ，(0,2, 2)AC uuu r 设平面 11 A ACC的法向量为( , , )mx y z u r ，则 1 0, 0. m AA m AC u r uuu r u r uuu r 即 220, 220. xy yz 令1x ，则1y ，1z 于是(1,1,1)m u r 又因为 22 2, 33 OD uuu r ， 设直线OD与平
27、面 11 A ACC所成角为， 则 |33 sin|cos,| 11 | m OD m OD m OD u r uuu r u r uuu r u ruuu r， 所以直线OD与平面 11 A ACC所成角的正弦值为 33 11 19 【命题意图】本题考查抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系，考查推理论证能力以及化归与转化思 想 【解析】 （1）依题意，,0 2 p F ，则直线: 2 p DEyx， 联立 2 2, , 2 ypx p yx 得 22 20ypyp； 设 11 ,D x y， 22 ,E xy， 则 2 121212 22 11 |1142 2 24DEyyyyy yp kk
28、 ， 解得1p ，故抛物线C的方程为 2 2yx （2）设 2 1 1 , 2 y Dy ， 2 2 2 , 2 y Ey ， 因为直线DE的斜率为 1，则 21 22 2121 22 2 1 y yyyy y ，所以 21 2yy， 因为0DIEI uu ruu r ，所以线段DE中点I的纵坐标为1 I y 直线DO的方程为 1 2 1 2 y yx y 即 1 2 yx y 直线EG的方程为 2 2 2 2 2(2) 2 2 y yx y ，即 2 2 (2) 2 yx y 联立解得 1 , 2 1, y x y 即点H的纵坐标为1 H y，即直线HIx轴, 故直线HI的斜率为 0 如果直
29、线EG的斜率不存在，结论也显然成立 综上所述，直线HI的斜率为 0 20 【命题意图】本题考查利用导数研究函数的性质，考查推理论证能力以及函数与方程思想 【解析】 （1）依题意，( )2sin x fxex， 因为 0 1 x ee，且sin10x ，故( )0fx， 故函数( )f x在(,0)上单调递减，故( )(0)0f xf （2）解法一 依题意，( )2cosln(1),1 x g xexxxx ， 令 1 ( )( )sin2 1 x h xg xex x ，则(0)0h； 而 2 1 ( )cos (1) x h xex x ，可知当0, 2 x 时，( )0h x， 故函数(
30、)h x在0, 2 上单调递增，故当0, 2 x 时，( )( )(0)0h xg xg； 当( 1,0)x 时，函数( )h x单调递增，而(0)1 h ， 又 9 10 99 cos1000 1010 he ，故 0 9 ,0 10 x ，使得 0 0h x， 故 0,0 xx ，使得( )0h x，即函数( )h x单调递增，即( )g x单调递增； 故当 0,0 xx时，( )(0)0g xg， 故函数( )g x在 0,0 x上单调递减，在0, 2 上单调递增， 故当0x 时，函数( )g x有极小值(0)0g 解法二 依题意，( )2cosln(1),( 1,) x g xexxx
31、x ； 则 1 ( )2sin( ),(0)0 1 x g xexh x g x ； 当0, 2 x 时， 2 1 ( )cos0 (1) x h xex x ，故( )h x在0, 2 上单调递增， 故( )(0)0h xh，即( )0g x； 当( 1,0)x 时，令 2 ( )(1) x s xxe， 2 ( )(1) cost xxx， 则( )(1)(3)0 x s xxxe，故( )s x是( 1,0)上的增函数， 所以( 1)( )(0)ss xs，即0( )1s x， 故存在区间 1,0 ( 1,0)x ，使 1 ( ) 2 s x ，即 2 1 2(1) x e x ， 又
32、2 0(1)1x，即cos1cos1x，即0( )1t x， 故存在区间 2,0 ( 1,0)x ，使 1 ( ) 2 t x ，即 2 1 cos 2(1) x x ； 设 120 ,0,0,0xxx， 则在区间 0,0 x上， 2 1 ( )cos0 (1) x h xex x ，故( )h x是 0,0 x上的增函数， 即在区间 0,0 x上， 1 ( )2sin0 1 x g xex x ， 故当0x 时，函数( )g x有极小值(0)0g 21 【命题意图】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望、排列组合，考查运算求解能力 以及必然与或然思想 【解析】 （1）本次实验中，
33、 2 1000(300250200250) 10.110.828 500 500 550450 k ， 故没有 99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性 （2）依题意，X的可能取值为 0，1，2，3，4， 故 4 11 (0)(4) 216 P XP X ， 4 3 4 141 (1)(3) 2164 P XCP X ， 4 2 4 163 (2) 2168 P XC ， X 0 1 2 3 4 P 1 16 1 4 3 8 1 4 1 16 故 1 ()42 2 E X （3）28m，4m要证3(1)(2)Mm mm，即证 3 2 m MC； 首先证明：对任意m， * N
34、k ，m k，有 1 kk mm CC 证明：因为 1 1 0 kkk mmm CCC ，所以 1 kk mm CC 设2m个路口中有(,2 )p pN pm个路口种植杨树， 当0,1,2p时， 33 222 (22)(23)(24)(1)(2)(23) 4 66 m pm mmmmmm MCC ， 因为4m，所以23mm ， 于是 33 (1)(2) 442 6 mm m mm MCC 当22,21,2 pmmm时， 33 22pm MCC ，同上可得 3 2 m MC 当323pm剟时， 33 2pm p MCC ，设 33 2 ( ),323 pm p f pCCpm 剟， 当324pm
35、时， 333322 121221 (1)( ) pm ppm ppm p f pf pCCCCCC ， 显然21pmp，当21pmp即24m pm剟时，(1)( )f pf p， 当21pmp即31p m 剟时，(1)( )f pf p， 即( )(1)(23)f mf mfmL；(3)(4)( )fff mL， 因此 3 ( )( )2 m f pf mC，即 3 2 m MC 综上， 3 2 m MC，即3(1)(2)Mm mm 22 【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的转化、极坐标的几何意义， 考查推理论证能力以及数形结合思想 【解析】 （1）依题意，曲线
36、22 1:( 2)4Cxy，即 22 40xyx， 故 2 4 cos0，即4cos 因为 2 22 4 cos4sin ，故 2222 cos4sin4， 即 22 44xy，即 2 2 1 4 x y （2）将 0 代入 2 22 4 cos4sin ，得 2 2 0 4 13sin Q ， 将 0 代入4cos，得 0 4cos P ， 由| 2|OPOQ，得2 PQ ，即 2 0 2 0 16 4cos 13sin ， 解得 2 0 2 sin 3 ，则 2 0 1 cos 3 又 0 0 2 ，故 2 0 42 3 13sin3 Q ， 0 4 3 4cos 3 P ， 故MPQ的面
37、积 0 12 2 |sin 23 MPQOMPOMQPQ SSSOM 23 【命题意图】本题考查证明不等式的方法、基本不等式，考查推理论证能力以及化归与转化思想 【解析】 （1）要证 44 4224 22 ab ab aa bb ab ， 即证 22422444 abaa bbab ab， 即证 6655 aba bab， 即证 6655 0aba bab， 即证 55 ()()0a abab b， 即证 55 () 0abab， 该式显然成立，当且仅当ab时等号成立， 故 44 4224 22 ab ab aa bb ab （2）由基本不等式得 333 3abcabc， 33 1 3abab ， 33 1 3bcbc ， 33 1 3acac ， 当且仅当1abc时等号成立 将上面四式相加，可得 333 3333 3333abcabcabbcac， 即 333 abcabbcac
