1、5.1 导数的概念及其意义第I卷（选择题）一、单选题1. 一质点按规律s=2t3运动，则其在时间段1,2内的平均速度为_m/s，在t=1时的瞬时速度为_m/s.()A. 12，3B. 10，5C. 14，6D. 16，62. 某水库储水量与水深的关系如下表所示：水深/m05101520253035储水量/104m30103090160275435650在35m范围内，当水深每增加5m时，水库储水量的平均变化率()A. 不变B. 越来越小C. 越来越大D. 不能确定3. 设函数y=fx，当自变量x由x0改变到x0+x时，函数的改变量y是()A. fx0+xB. fx0+xC. fx0xD. fx
2、0+x-fx04. 函数y=fx的图象如图所示，f(x)是函数fx的导函数，则下列大小关系正确的是()A. 2f(4)f(4)-f(2)2f(2)B. 2f(2)f(4)-f(2)2f(4)C. 2f(4)2f(2)f(4)-f(2)D. f(4)-f(2)2f(4)0时，该物体在时间段1,1+t内的平均速度为()A. 2m/sB. tm/sC. (t)2+1)m/sD. (2+t)m/s8. 已知过点A(a,0)作曲线C:y=xex的切线有且仅有1条，则实数a的取值是()A. 0B. 4C. 0或-4D. 0或49. 已知曲线y=x3在点P处的切线的斜率k=3，则点P的坐标是()A. (1,
3、1)B. (-1,1)C. (1,1)或(-1,-1)D. (2,8)或(-2,-8)10. 若函数f(x)=lnx与函数g(x)=x2+2x+a(x0)有公切线，则实数a的取值范围是()A. ln12e,+B. -1,+C. 1,+D. -ln2,+二、多选题11. 直线运动的物体，从时刻t到t+t时，物体的位移为s，那么关于limt0st的下列说法错误的是()A. 从时刻t到t+t时物体的平均速度B. 从时刻t到t+t时位移的平均变化率C. 当时刻为t时该物体的速度D. 该物体在t时刻的瞬时速度12. 如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是()A. 在0到t
4、0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B. 在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度C. 在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D. 在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度13. 下列命题中是真命题有()A. 若fx0=0，则x0是函数fx的极值点B. 函数y=fx的切线与函数可以有两个公共点C. 函数y=fx在x=1处的切线方程为2x-y=0，则当x0时，f1-f1+x2x=1D. 若函数y=fx的导数fxx+1的解集是-,114. 已知曲线y=x3在点P处的切线的斜率k=12，则点P的坐标可以是()A. (1,1)B. (-1,-1)C. (2,8)D. (-2,
5、-8)15. 小明从家里到学校行走的路程S与时间t的函数关系表示如图，记t时刻的瞬时速度为V(t)，区间0,t1，0,t2，t1,t2上的平均速度分别为V1，V2，V3，则下列判断正确的有()A. V1V2V2C. 对于Vi(i=1,2,3)，存在mi(0,t2)，使得V(mi)=ViD. 整个过程小明行走的速度一直在加快第II卷（非选择题）三、填空题16. 已知一质点的运动方程为s=2-t2，则该质点在一段时间0,2内的平均速度为17. 某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位：mm)与时间t(单位：s)之间的关系y=16sin(56t+2)，则该振子在t=6s时的瞬时速度为mm/s18. 已
6、知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0,f(x0)处的瞬时变化率为-8，则点M的坐标为19. 函数f(x)=(x+1)lnx在点(1,f(1)处的切线方程为_20. 如图，直线l是曲线y=f(x)在点(4,f(4)处的切线，则f(4)+f(4)的值等于四、解答题21. 已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)(1)当t=2，t=0.01时，求st；(2)当t=2，t=0.001时，求st；(3)求质点M在t=2时的瞬时速度22. 求下列直线的方程：(1)曲线y=x3+x2+1在P(-1,1)处的切线；(2)曲线y=x2过点P(3,5)的切线23.若存在过点P(0
7、,-2)的直线与曲线y=x3和曲线y=ax2+4x-1都相切，求实数a的值24. 若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)s=f(t)=29+3(t-3)2,0t0)上的一个动点，求点P到直线x+y=0距离的最小值；(2)已知函数fx=x3，求此函数的图象过点B1,0的切线方程1、C；2、C；3、D；4、B；5、B；6、B；7、D；8、C；9、C；10、A；11、ABC；12、BC；13、BD；14、CD；15、ABC；16、-2；17、0；18、(-2,9)；19、y=2x-2；20、11221、解：st=s(t+t)-s(t)t=2(t+t)2+3-(2t2+3)t=4t+2t
8、(1)当t=2，t=0.01时，st=42+20.01=8.02(cm/s)；(2)当t=2，t=0.001时，st=42+20.001=8.002(cm/s)；(3)v=limt0st=limt0(4t+2t)=4t=42=8(cm/s)22、(1)解：y=x3+x2+1的导数为y=3x2+2x，可得在P(-1,1)处的切线斜率为k=3-2=1，即有切线的方程为y-1=x+1，即为x-y+2=0；(2)解：曲线y=x2的导数为y=2x，设切点为(m,m2)，可得切线的斜率为2m，切线的方程为y-m2=2m(x-m)，代入(3,5)，可得5-m2=2m(3-m)，解得m=1或m=5，可得切线的
9、方程为2x-y-1=0或10x-y-25=023、解：设过点P(0,-2)的直线与曲线y=x3的切点为(m,m3)，曲线y=x3的导数y=3x2故切线方程为：y-m3=3m2(x-m)，将(0,-2)代入上式得：-2-m3=3m2(-m)，m3=1，m=1，故切线为：y=3x-2，代入y=ax2+4x-1整理得：ax2+x+1=0a0，因为直线与曲线相切，所以=1-4a=0，解得a=14即实数a的值为1424、解：(1)因为物体在t3,5内的时间变化量为t=5-3=2，位移变化量为s=352+2-(332+2)=3(52-32)=48，所以物体在t3,5内的平均速度为st=482=24m/s即
10、物体在t3,5内的平均速度为24m/s(2)求物体的初速度v0，即求物体在t=0时的瞬时速度因为物体在t=0附近位移的平均变化率为st=f(0+t)-f(0)t=29+3(0+t)-32-29-3(0-3)2t=3t-18，所以物体在t=0处位移的瞬时变化率为limt0st=limt0(3t-18)=-18，即物体的初速度v0=-18m/s(3)物体在t=1时的瞬时速度即为物体在t=1处位移的瞬时变化率，因为物体在t=1附近位移的平均变化率为st=f(1+t)-f(1)t=29+3(1+t)-32-29-3(1-3)2t=3t-12，所以物体在t=1处位移的瞬时变化率为limt0st=limt
11、0(3t-12)=-12，即物体在t=1时的瞬时速度为-12m/s25、解：(1)当直线x+y=0平移到与曲线y=x+4x(x0)相切位置时，切点Q(即为点P)到直线x+y=0的距离最小，由y=1-4x2=-1，而x0，解得x=2，此时y=32，即切点Q(2,32)，则切点Q到直线x+y=0的距离为|2+32|12+12=4，所以点P到直线x+y=0距离的最小值为4(2)设过点B1,0的曲线y=f(x)的切线对应切点为x0,x03，求导得：fx=3x2，有fx0=3x02，切线方程为y-x03=3x02x-x0，而切线过点B1,0，则有-x03=3x02(1-x0)，即3x02-2x03=0，解得x0=0或x0=32，当x0=0时，切线方程为y=0，当x0=32时，切线方程为y=274(x-1)，即27x-4y-27=0，所以所求切线方程为y=0或27x-4y-27=07
