1、2023年黄冈中学预录考试数学模拟卷二一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.已知,是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1+1=-1，则m的值是()A. 3或-1B. 3C. 1D. -3或12.已知，则的值为（）ABCD或13.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n)，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：3a+b0;-1a-23;对于任意实数m，a+bam2+bm总成立;关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D
2、. 44.用x表示不超过x的最大整数，例如3.12 =3，-5.12= -6，把x-x称为x的小数部分，已知，a是t的小数部分，b是-t的小数部分，则的值为( )AB4 CD25.已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为()A. 25cmB. 45cmC. 25cm或45cmD. 23cm或43cm6.如图所示，已知A(12,y1)，B(2,y2)为反比例函数y=1x图像上的两点，动点P(x,0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是( )A. (12,0)B. (1,0)C. (32,0)D. (52,0)7.如果
3、a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d2，+4，那么+的值为（）A1BC0D48.如图，抛物线y=14x2-4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是()A. 3B. 412C. 72D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价_ 元10.如果函数y=b的图像与函数y=x23|x1|4x3的图像恰有三个交点，则b的可能值是11. 已知非零实数满足_12
4、. 已知二次函数y=x2-2ax(a为常数)，当-1x4时，y的最小值是-12，则a的值为13. 已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，则的值是.14.如图，三角形的面积为，点、分别在边、上，且，则三角形面积的最大值是.15. 如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=14AB，O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=5：2，当边BC所在的直线与O相切时，AB的长是_ABCDE16. 如图，在ABC中，AB=6,BC=3,CA=7，I为ABC的内心，连接CI并延长交AB于点D.记CAI的面积为
5、m，DAI的面积为n，则=_。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长(1)如果x=-1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根18.（8分）二元二次方程组有两个实数解和，其中，且，求常数的值。19. （8分）定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina， ba如 min1，33，min4，24，求 minx21，x的最大值
6、.20.（8分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53方向上（1）求C，D两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值（参考数据：sin53，cos53，tan53）21.（10分）如图，在直角梯
7、形ABCD中，AB/CD，C=90，以AD为直径的O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE(1)证明：DE平分ADC；(2)已知AD=4，设CD的长为x(2x4)当x=2.5时，求弦DE的长度；当x为何值时，DFFC的值最大？最大值是多少？22.（9分）先阅读材料，再解答问题：已知点和直线，则点到直线的距离可用公式计算例如：求点到直线的距离解：由直线可知：所以点到直线的距离为求：（1）已知直线与平行，求这两条平行线之间的距离;（2）已知直线分别交轴于两点，是以为圆心，为半径的圆，为上的动点，试求面积的最大值.23.（本题9分）如图，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O上一点，且PA
8、=PB,延长BO分别与O、切线PA相交于C、Q两点.（1）求证：PB是O的切线；（2）D为PB的中点，QD交AB于点E,若AQ=4,CQ=2,求的值.24.（本题 12分）如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,AD=6,BC=8,.点M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回, 点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动,在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC同侧,点P,Q同时出发,当点P返回到M时停止运动,点Q也随之停止运动.设点P,Q运动的时间是秒( ):设PQ的长为,求出与之间的函数关系式;当BP=1时,求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；随着时间的变化，线段AD会有一部分被EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答该最大值能否持续一个时段，若能，直接写出的取值范围；若不能，请说明理由.数学答题卡一、选择题(每小题3分，共24分)题 号12345678答 案二、填空题(每小题3分，共24分)910111213141516三、解答题（共72分）17.18.19.20.21.22.23.24.7
