1、第十六章差倍问题知识导航前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的题型特征和解题策略、方法。如果知道了大小两个数的差和两个数的倍数关系，要求两个数各是多少，这类问题我们把它叫作“差倍问题”。与“和倍问题”一样，“差倍问题”也是其他典型问题的基础。我们同样可以用线段图来理解大小两个数间的“差倍”。图解思维训练题这里，大数是小数的3倍，倍数为3。由上图可知，这里大数比小数大3-12倍，那么大数与小数的“差”所对应的倍数是（倍数1）。这样就可求出1倍数，即较小数。“差倍问题”和“和倍问题”有相似之处，解答“差倍问题” 与“和倍问题”的方法也类似，只要先找出差所对应的倍数，从而求出1倍数，再求出几倍数。此时
2、可充分利用线段图来帮助分析数量关系。“差倍问题”的基本数量关系式是两数差（倍数-1）小数（1倍数）； 小数（1倍数）倍数大数（几倍数）或两数差小数（1倍数）大数（几倍数）。例1妈妈到市场买水果，她买的橘子的个数是苹果的5倍，橘子比苹果多112个，妈妈买的橘子和苹果各多少个？图解思路可以把苹果的个数看作1份数，则橘子的个数是这样的5份。如下图。从上图可以看出橘子的份数比苹果多5-14（份），这4份是112个。所以把112平均分成4份，就可以求出苹果的个数，再用苹果的个数加112，或用苹果的个数乘5就可以求出橘子的个数。规范解答相差的份数：5-14（份）苹果的个数：112428（个）橘子的个数：1
3、1228140（个）或285140（个）答：妈妈买的苹果有28个，橘子有140个。例2被除数比除数大64，商是5，被除数、除数各是多少？图解思路根据“商是5”可知，被除数是除数的5倍，我们把除数看作1倍数，被除数就是这样的5倍数。从上图可以看出，被除数比除数大64，正好相当于除数的（5-1）倍，用64（5-1）16就可得到除数，进而可求出被除数。规范解答除数：64（5-1）16被除数：166480答：被除数是80，除数是16。例3除数比被除数小95，商是4，余数是2。请问，被除数是多少？图解思路根据题意，画出线段图如下：从线段图可以看出，被除数减去余数后正好是除数的4倍，即“95-2”所对应的
4、倍数为（4-1）倍。根据数量关系就可求出除数和被除数。规范解答除数：（95-2）（4-1）31被除数：3195126答：被除数是126。例4有甲、乙两桶花生油，甲桶比乙桶多56千克，如果将乙桶的花生油吃掉4千克，这时甲桶油的质量是乙桶油的4倍。请问，甲、乙两桶油原来各有多少千克？图解思路根据题意，画出线段图如下：从上图可以看出，乙桶油吃掉4千克后为1份数，甲桶油有这样的4份。甲桶油比乙桶油多的56460（千克）相对应的份数为4-13（份）。这样根据“差倍问题”的数量关系式就可求出1份数，进而就可求出甲、乙两桶油的质量。规范解答乙桶油的质量：（564）（4-1）4603424（千克）甲桶油的质量
5、：245680（千克）答：甲桶油原来有80千克，乙桶油原来有24千克。例5小丹、小敏两人存压岁钱，小丹存的钱数是小敏的3倍。“爱心”捐款活动，小丹从压岁钱里拿出240元，小敏拿出40元。这时两人剩下的压岁钱数正好相等。请问，小丹、小敏原来各有多少元压岁钱？图解思路根据题意，画线段图如下。从上图可以看出，小敏存的钱数是1倍数，小丹存的钱数是3倍数，小丹、小敏分别拿出240元、40元捐款后剩下的钱数相等，说明240-40200（元）就是小丹、小敏两人压岁钱的钱数差，而这200元相对应的份数即为3-12（份），这样就可以求出1倍数了。从而求出小丹、小敏原来各有的钱数。规范解答小敏原来存的压岁钱数：（
6、 240-40 ） （ 3-1 ） 100 （ 元） 小丹原来存的压岁钱数：1003300（元）答：小丹原有压岁钱300元，小敏原有压岁钱100元。小试身手1一件皮衣的价钱是一件羽绒服价钱的3倍，一件皮衣比一件羽绒服贵560元，皮衣和羽绒服各多少元？2一头大象的体重正好比一头牛重3040千克，大象的体重正好比这头牛的体重的6倍还多10千克。大象和牛各重多少千克？3哥哥有240元钱，弟弟有100元钱。两人到商场花去了同样多的钱后，哥哥剩下的钱正好是弟弟剩下的钱的3倍，哥哥、弟弟各剩下多少元？4有甲、乙两根绳子，甲绳比乙绳多45米，如果乙绳用去5米，这时甲绳的米数是乙绳的6倍。原来甲、乙两根绳子各
7、有多少米？5甲、乙两框水果质量相等，如果从甲框中拿出30千克放入乙框，那么乙框水果的质量正好是甲框的3倍。是多少千克？原来甲、乙两框水果都拓展提升6兄妹俩存压岁钱，月月存的钱数是亮亮的3倍。“爱心捐款”活动，月月捐了380元钱，亮亮捐了110元钱，这时两人剩下的钱数正好相等。兄妹俩原来各存有多少压岁钱？7原来甲、乙两桶油质量相等。现在用了6千克甲桶油，乙桶油又倒入14千克以后，乙桶油的质量是甲桶油的3倍。甲、乙两桶油现在各有多少千克？8有甲、乙两筐桃子，甲筐的质量是乙筐的3倍。如果甲筐卖出30千克，乙筐增加110千克。这时甲、乙两筐的质量正好相等。甲、乙两筐原来各有多少千克桃子？9图书柜里有少儿绘本读物和科普书，少儿绘本读物的本数是科普书的5倍。如果少儿绘本读物借出去120本，科普书增加40本，这时两种书的本数正好相等。图书柜里原有少儿绘本读物和科技书各多少本？
