1、第九章巧求周长知识导航要想巧求周长首先我们要知道周长的定义：封闭图形一周的长度，是它的周长，其次我们还要知道长方形、正方形的周长公式， 最后我们利用公式求复杂的周长，逆推其中一条线段的长度，解篱笆问题、跑圈问题等。图解思维训练题例1两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了8厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？图解思路根据题意画出示意图如下：当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了两条，而已知这两条边的和是8厘米，那么一条边长就是82 4（厘米）。进而就可求出原来正方形的周长。规范解答8（42-6）4（厘米）4416（厘米）要求它们的周长，我
2、们要在“巧”字上做文章。首先要想方设法地运用“平移”“转化”等方法把不规则的复杂图形转化为标准的、简单的基本图形（长方形、正方形），然后再利用长方形、正方形的周长公式进行计算。其次要注意在转化过程中抓住图形的形状“变”了，但周长是不变的。最后要注意在求解过程中某些线段的长度不能遗漏。答：原来一个正方形的周长是16厘米。例2王奶奶用篱笆围建一个长方形的鸡舍，长15米，宽8米，两面靠墙，这个鸡舍至少用多少米的篱笆？图解思路根据题意画出示意图如下：本题需要画图帮助理解题意，根据题目要求，要分清靠墙或不靠墙两种情况，并且靠墙时，只有长边靠墙，篱笆用的最少。规范解答8+816（米）答：这个鸡舍至少用16
3、米的篱笆。例3算一算，再比较下面两个图形的周长大小。（单位：厘米）图解思路如下图，通过平移1条线段，发现：两个图形的周长等于长方形的周长加上2条短线段。所以两个图形的周长相等。规范解答两个图形的周长均为（10+11）2+2246（厘米），所以这两个图形的周长相等。例4如下图，小红从家到学校有3条路，哪条路更近？图解思路如下图所示，如果将路2所有横向路线向下平移到路3的长边上，可以发现它们加起来正好与路3长边的长度相等。同样道理，将路2所有纵向路线向左平移到路3的宽边上，它们加起来的和也正好与路3的宽相等。所以路2和路3这两条路的长度相等。而通过观察可知路1比路 2近，所以路1最近。规范解答通过
4、平移，发现路2和路3一样长。而路1又比路2近，所以路1最近。例5把一个长6厘米、宽2厘米的长方形按下图所示的方法一层、二层、三层地摆下去，摆到第九层。请问这个图形的周长是多少厘米？图解思路要求这个图形的周长，只要研究一下一层、二层、三层图案的周长变化规律，就可以推理出九层图形的周长。山上图我们可以发现规律：周长（长层数+宽层数）2或者周长（长+宽）2层数规范解答图形的周长：答：这个图形的周长为144厘米。小试身手1边长是1厘米的正方形，用2个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是正方形的2倍吗？2你能用4个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形或正方形，并算出它们的周长吗？3两个长7厘米，宽3
5、厘米的长方形，拼成一个大长方形，怎样拼周长最大？4如下图所示，已知大长方形的周长为46厘米，阴影部分为正方形。求这个正方形的周长。拓展提升5爷爷原来有一块长10米、宽6米的长方形菜地，四周都插上了篱笆。现在爷爷准备对这块菜地进行改造，使得它的长增加5米，宽减少2米，爷爷需要增加篱笆吗？如增加，需要增加多少米的篱笆？6如下图，爸爸从一块长30分米、宽16分米的长方形木板的四个角上分别裁去一个边长2分米的正方形。剩余部分的周长是多少分米？7下图为一个公园的平面图，它是山两个完全一样的正方形叠成的。周老师每天早上晨练，都要绕公园跑2圈半。周老师每天晨练跑多少米？I- - -I180米180米I|眉.- -IIIIIIIIII
