1、四年级思维训练四年级思维训练 差倍问题（一）差倍问题（一）我们把已知两数差与两数倍数关我们把已知两数差与两数倍数关系，求两数各是多少的一类问系，求两数各是多少的一类问题称作差倍问题。题称作差倍问题。差倍问题的数量关系是：差倍问题的数量关系是：差差（倍数（倍数-1）=小数小数 小数小数倍数倍数=大数大数 小数小数+差差=大数大数复复1 1：暑假里，爸爸带小宇：暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓多钓1616条鱼，爸爸钓鱼的条鱼，爸爸钓鱼的条数是小宇的条数是小宇的3 3倍。爸爸与倍。爸爸与小宇各钓了多少条鱼？小宇各钓了多少条鱼？复复1 1：暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼
2、，爸爸比小宇：暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓多钓1616条鱼，爸爸钓鱼的条数是小宇的条鱼，爸爸钓鱼的条数是小宇的3 3倍。爸爸与倍。爸爸与小宇各钓了多少条鱼？小宇各钓了多少条鱼？条？条小宇：小宇：爸爸：爸爸：3 3倍倍多多1616条条？条？条1 1倍倍分析：找分析：找1 1倍数，画图倍数，画图复复2 2：学校举行体育比赛，：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的跑步的人数比跳远的4 4倍少倍少1515人，已知跳远的比跑步人，已知跳远的比跑步的少的少4545人，跑步的和跳远人，跑步的和跳远的各有多少人？的各有多少人？复复2 2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远：学校举行体育比赛，跑
3、步的人数比跳远的的4 4倍少倍少1515人，已知跳远的比跑步的少人，已知跳远的比跑步的少4545人，人，跑步的和跳远的各有多少人？跑步的和跳远的各有多少人？跳远：跳远：跑步：跑步：4545人人？人？人1 1倍倍？条？条4 4倍倍1515人人分析：找分析：找1 1倍数，画图，倍数，画图，“去去多补少多补少”，转化成整倍数。，转化成整倍数。例例1 1：有两辆汽车上坐的人数相：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一辆汽车下等，到站点后，第一辆汽车下去去7 7人，第二辆汽车下去人，第二辆汽车下去1919人，人，这时第一辆汽车剩下的人数是这时第一辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的第二辆汽车的3 3倍，假如
4、现在倍，假如现在都不上人，两辆汽车现在各有都不上人，两辆汽车现在各有多少人？多少人？例例1 1：有两辆汽车上坐的：有两辆汽车上坐的人数相等人数相等，到站点后，到站点后，第一辆第一辆汽车下去汽车下去7 7人，第二辆汽车下去人，第二辆汽车下去1919人人，这时这时第一辆汽车第一辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的剩下的人数是第二辆汽车的3 3倍倍，假如现在都不上人，假如现在都不上人，两辆汽车现在各有多少人？两辆汽车现在各有多少人？第二辆：第二辆：第一辆第一辆：3 3倍？人倍？人1 1倍？人倍？人下下1919人人下下7 7人人分析：两辆车原来人数相等，变化后，分析：两辆车原来人数相等，变化后，他们的差是多
5、少？对应的倍数是多少？他们的差是多少？对应的倍数是多少？例例2 2：有两筐重量相等的香：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走蕉，若从甲筐取走1717千克，千克，乙筐增加乙筐增加9 9千克，这时乙筐千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的香蕉的重量是甲筐重量的3 3倍，两筐原来各有香蕉多倍，两筐原来各有香蕉多少千克？少千克？例例2 2：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走1717千克，乙筐千克，乙筐增加增加9 9千克，千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3 3倍倍，两，两筐原来各有香蕉多少千克？筐原来各有香蕉多少千克？甲筐：甲筐：第一辆第
6、一辆：3 3倍倍1 1倍倍取取1717千克千克分析：先找倍数，分析：先找倍数，看倍数是什么时候，看倍数是什么时候，再找这时的差，求再找这时的差，求出来的出来的1 1倍数就是倍数就是这个时候的，最后这个时候的，最后还原。还原。？千克？千克？千克？千克增增9 9千克千克例例3 3：一个粮油店运来两桶油，：一个粮油店运来两桶油，大桶有油大桶有油120120千克，小桶有油千克，小桶有油9090千克，两桶卖出同样多后，千克，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是小桶剩的油的大桶剩的刚好是小桶剩的油的4 4倍，两桶各剩多少千克油？倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多少千克油？各卖出多少千克油？例例3 3：一个粮油店
7、运来两桶油，大桶有油：一个粮油店运来两桶油，大桶有油120120千克，小千克，小桶有油桶有油9090千克，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是千克，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是小桶剩的油的小桶剩的油的4 4倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多少千克油？少千克油？分析：用去相同多的量，差不变。分析：用去相同多的量，差不变。例例4、有大小两个桶原来水、有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒千克一样多，如果从小桶倒千克水到大桶，则大桶中水是小水到大桶，则大桶中水是小桶的桶的3倍，求原来大桶有水倍，求原来大桶有水多少千克？多少千克？例例4、有大小两个桶原来水一样多，如果、有
8、大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒千克水到大桶，则大桶中水是小从小桶倒千克水到大桶，则大桶中水是小桶的桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？倍，求原来大桶有水多少千克？分析：原来相等，互给后，差分析：原来相等，互给后，差=互给数互给数2注意：求出现在的注意：求出现在的1倍数后，根据题目问倍数后，根据题目问题还原，求原来的题还原，求原来的1倍数。倍数。差倍问题（二）差倍问题（二）复复1、小明的铅笔只数是小、小明的铅笔只数是小华的华的3倍，如果小明给小华倍，如果小明给小华6支后两人就同样多。两人原支后两人就同样多。两人原来各有多少支铅笔来各有多少支铅笔?分析：先看倍数是什么时候，再分析：先看倍数是什
9、么时候，再找差，求出那时候的找差，求出那时候的1倍数。倍数。例例1、三位小朋友折五角星，、三位小朋友折五角星，小明比小华多折小明比小华多折21颗，小军颗，小军比小明多折比小明多折15颗，小军折的颗，小军折的五角星颗数是小华的五角星颗数是小华的4倍。倍。三人各折五角星多少颗三人各折五角星多少颗?例例1、三位小朋友折五角星，小明比小华多折、三位小朋友折五角星，小明比小华多折21颗，小军比小明多折颗，小军比小明多折15颗，小军折的五角星颗，小军折的五角星颗数是小华的颗数是小华的4倍。三人各折五角星多少颗倍。三人各折五角星多少颗?分析：三个量的差倍问题，找分析：三个量的差倍问题，找1倍倍数，画线段图，
10、先画倍数。数，画线段图，先画倍数。小华：小华：小明：小明：小军：小军：例例2.一班与二班共有一班与二班共有78人，人，如果一班人数的如果一班人数的3倍与二班倍与二班人数的人数的5倍之和是倍之和是318人，人，那么一班和二班各有多少那么一班和二班各有多少人人?例例2.一班与二班共有一班与二班共有78人，如果一班人人，如果一班人数的数的3倍与二班人数的倍与二班人数的5倍之和是倍之和是318人，人，那么一班和二班各有多少人那么一班和二班各有多少人?一班一班 二班二班分析：分析：一班的一班的3倍倍 二班的二班的5倍倍例例3 3：有两盒乒乓球，如果从：有两盒乒乓球，如果从A A盒拿出盒拿出9 9个放入个
11、放入B B盒，则两盒盒，则两盒乒乓球个数相等；如果从乒乓球个数相等；如果从B B盒盒拿出拿出1212个放入个放入A A盒，则盒，则A A盒乒盒乒乓球的个数等于乓球的个数等于B B盒的盒的2 2倍。倍。原来每盒乒乓球各有多少个？原来每盒乒乓球各有多少个？例例3 3：有两盒乒乓球，如果从：有两盒乒乓球，如果从A A盒拿出盒拿出9 9个放入个放入B B盒，则两盒盒，则两盒乒乓球个数相等；如果从乒乓球个数相等；如果从B B盒拿出盒拿出1212个放入个放入A A盒，则盒，则A A盒乒盒乒乓球的个数等于乓球的个数等于B B盒的盒的2 2倍。原来每盒乒乓球各有多少个？倍。原来每盒乒乓球各有多少个？B盒：盒：
12、A盒盒：2 2倍倍1 1倍倍1212？个？个12129 99 9？个？个例例4 4、小新到商场买衣服，、小新到商场买衣服，由于其中一件衣服的价格由于其中一件衣服的价格漏看了末尾的零，本来应漏看了末尾的零，本来应付付400400元，小新以为是元，小新以为是193193元。你知道两件衣服原来元。你知道两件衣服原来的价格各是多少吗？的价格各是多少吗？例例4 4：小新到商场买衣服，由于其中一件衣服的价格：小新到商场买衣服，由于其中一件衣服的价格漏看了末尾的零，本来应付漏看了末尾的零，本来应付400400元，小新以为是元，小新以为是193193元。你知道两件衣服原来的价格各是多少吗？元。你知道两件衣服原来的价格各是多少吗？分析：实际价格与错误价格的差就是分析：实际价格与错误价格的差就是那件被看错价格的衣服价格差。那件被看错价格的衣服价格差。
