1、数学新课标下：三下第二单元除数是一位数的除法单元整合设计单元教材分析标准（2011）对小学阶段整数乘、除法计算的最高要求是：能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。本套教材整数乘、除法的教学内容安排在三个年级，具体编排如下表。本单元有着承上启下的作用：一方面，它是在表内乘、除法，一位数乘多位数的基础上进行教学的；另一方面，它将为学生掌握除数是两位数的除法，进一步学习除数是多位数的除法奠定扎实的知识和思维基础。本单元的主要内容有：口算除法、笔算除法和用估算解决问题，具体编排结构如下。本单元的教学内容安排，按照“口算笔算用估算解决问题”的顺序编排，体现了“由简到繁，由易到难”的认知规律
2、。从上表可以看出，本单元的教学内容分为三个层次。第一个层次是口算除法。因为口算是诸多运算中的一种最基本的运算，是一种最直接、最常用的简便计算。而且除法笔算的过程，也是多次运用乘法口算和减法口算的过程。因此，把口算放在笔算之前学习是顺理成章的，体现了学习“由简到繁”的规律。根据标准（2011）在第一学段对学生口算能力的要求，即“能口算简单的百以内的加减法和一位数乘两位数”，在“口算除法”一节中，教材安排了三个例题，探究“整十、整百、整千数除以一位数”的口算方法、几百几十除以一位数（可以转化为表内除法）及几十几除以一位数（每一位都能除尽）的口算方法。在让学生用已有的口算方法解决新问题的同时，为理解
3、笔算算理作铺垫。第二个层次是笔算除法。这部分内容是本单元教学的重点，它是多位数除法的基础，同时在日常生活中有广泛的应用。笔算除法的演算过程，要多次应用乘法和减法，还会涉及0的计算，演算的步骤较多，需要注意的问题也很多，学生容易出错。因此，除了借助直观操作帮助学生理解笔算算理外，教材重点采取各个突破的方法来克服笔算除法的难点。（1）按照“由一般到特殊”的原则，先安排“商中没有0”的除法，再安排“商中有0”的除法，便于学生在掌握一般方法的基础上，自主探究特殊的计算方法。（2）按照“由易到难”的原则，先安排“两位数除以一位数”再安排“三位数除以一位数”；先安排“首位能除尽”的除法，再安排“首位不能除
4、尽”的除法。第三个层次是解决问题。重点教学如何将估算作为的一个有效策略来解决问题。在学习了除数是一位数的除法知识后，安排例8，让学生探究估算的方法，掌握如何用除法估算解决问题；然后安排例9，让学生学习如何灵活应用估算策略（乘法或除法）解决问题。本单元的教学内容属于小学数学中最重要的基础知识和基本技能的内容，是需要学生必须理解掌握的。同时，这些内容也具有很重要的教育价值。有研究表明，进行除法口算、演算除法竖式，能够使学生的大脑感受到刺激，使大脑始终处于兴奋、紧张状态，从而使学生思维变得灵活、敏捷，有益于智力的开发。学生在除法计算的过程中，需要运用乘法、减法、加法等知识和方法，在探究除法的法则时，
5、要在不断地思考辨析中，理解算理，用语言逐步准确地表明算法，并在竖式演算中，体会除法与减法之间的关系；在验算中体会乘法与除法之间的关系。让学生形成计算知识的网络，并使思维获得发展。除法竖式演算中的不断演进与计算，是一种数学思维的特殊表达方式，它反映了人们对缜密周祥推理以及简洁有效表达的追求。其逻辑和直观、分析和推理、共性和个性的特点，具有使学生受到数学思想方法熏陶的作用。学生学情分析学生在二年级的时候通过学习“表内除法”，理解了除法的意义，对于口算除法的算法已经提前掌握了，如1203=40，学生能够回答“因为123=4，加上0就是40”，也可能回答“把12个十平均分成3份，每份是40”。可见，部
6、分学生已经能解释这样算的理由。此外，笔算对于学生来说，会出现几个问题：一是有些学生计算时会将被除数看成整体计算，依托做除法想乘法求出得数；二是受加减乘竖式的影响，部分学生习惯于从低位算起；三是部分学生能够将被除数“拆开”来计算，但存在书写格式问题。因此，除法竖式的算理和算法仍是学生学习的难点。整体教学思考1.重视口算教学。口算是笔算、估算的基础，是计算的重要组成部分。教学时必须重视口算能力的培养，把口算作为一项十分重要的技能来看待。要充分运用口算卡教学，引导学生在理解算理的基础上掌握基本的口算方法，并坚持经常练习口算，逐步达到熟练的程度。口算教学时要结合学生已有的知识和经验，讲清算理和算法，并
7、通过必要的训练形成口算技能。首先，从直观教学入手，配合算式和教具的使用，让学生充分理解口算的算理和算法，激发学生学习口算的积极性，进而形成口算的习惯，逐步提高口算能力。其次，激活学生已有的口算经验，使之顺利迁移到除数是一位数的口算除法中。学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有:表内除法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验是帮助学生学习除数是一位数除法的口算除法的基础。因此，教学时，应采取积极措施，激活学生已储存的相关口算经验，唤起学生对已有知识的回忆，并将它灵活运用在除数是一位数的口算除法的新情境中。最后，要尽量能够使口算、笔算相结合，笔算可以时让学生先说出口算方法，再说一
8、说笔算方法。通过这样的练习，使学生了解口算与笔算的联系与区别，加深对笔算的理解。2.重视对算理和计算规律的探求，培养学生的数学交流能力。在单元教学时，应充分调动学生已有的计算知识和经验，主动探索计算的算理和算法。（1）引导学生探索笔算除法的算理和算法，学会“先做什么再做什么接着做什么最后做什么”的有序思考方法。教学时，应充分利用学生已掌握的除法口算的经验，结合一定的直观操作活动，使学生理解算理，并通过让学生说一说每一个结果的含义及计算方法，沟通算理和算法的联系。最后，让学生说一说计算的程序，养成一种有序地操作和思考的习惯，并能自主概括出笔算除法的计算要点。（2）引导学生用简洁的语言表述思考过程
9、。在这个过程中，教师应创造条件，给学生一个宽松的表达环境。首先，让学生在思考每个例题时，轻声地说出自己的思考过程。其次，让学生在小组（或与同桌）内说自己的思考过程。最后，提供表达的范例。请能够清晰地、有条理地表达自己的思路的学生在班上交流。通过有层次地说过程、说算理，使学生自主归纳出口算或笔算除法的基本方法，同时学会用简洁的语言表述自己的思考过程，培养学生的数学交流能力。3.正确处理计算教学与问题解决的关系。计算教学强调计算的算理和算法及计算的逻辑推理，注重计算的准确性、方法的灵活性和计算速度；问题解决教学注重对数学情境的理解与息的数学化，综合运用数学知识分析问题的结构，提炼数量关系、构建数学
10、模型，从而获得解决问题的思路、方法和策略，感悟数学思想、积累数学活动经验、发展思维能力。计算教学与问题解决教学是数学教学的两个重要方面，相辅相成，密不可分。没有计算教学，问题解决教学就无法正常开展；没有问题解决教学，计算教学就乏味无趣，没有学习的目标。因而，它们是不能孤立进行的，而是互相渗透，互相融合，互相利用的。4.把估算融于解决问题教学之中。估算教学应以体会估算的作用，掌握估算技能，对计算结果的预测与合理性分析等作为教学目标。将估算应用于解决实际生活问题，是估算的内在价值所在。估算教学只是过程，最终目标是要将估算渗透到计算和问题解决的过程之中。估算问题具有开放、推理和策略性的特点，使得学生
11、在估算时往往没有唯一确定的答案。学生在估算时不仅要计算，还要用计算的结果做推理和判断。而估算又往往没有一定的规则可循，需要学生自己选取估算的策略。因此，估算问题对学生来说是比较困难的。首先，应让学生在形式多样的数学活动中体会到，生活中许多问题的解决需要用到估算的知识；其次，应将估算、口算、笔算的教学结合起来，在具体的情境中教学估算，使学生真切感受不同计算方法的作用，感受估算的独特作用最后，应在对多种方法的展示中，让学生体会如何根据要解决的具体问题选择适当的估算方法，使估算的结果符合问题实际又接近准确值。单元整合设计1.口算除法的教学。教材的编排中口算有三道例题，学生在掌握数的意义和除法的意义基
12、础上，大部分学生能够依托表内除法的知识迁移解决，教材编排的三道例题，降低了学生学习的挑战性。因此，我将这三个例题整合教学，借助计数器帮助学生理解算理，掌握算法。在本节课中，我还补充了“423”这一类的口算，通过直观材料感受将被除数拆开再除的方法，体验拆数的必要性与合理性，也为之后笔算算理的理解做铺垫。2.笔算除法的教学。教材将笔算除法分七道例题教学，但从计算本质来看，其算理和算法是一致的，教材将每种类型细分，过于细碎，这不利于对除法竖式的整体认识和提炼。因此，将被除数是两位数的两种类型整合，将被除数是三位数的两种类型整合。同时，商中间或末尾有0的除法，亦可整合学习，有利于学生对商中有0的情况的
13、整体思考及对比。基于以上分析，我适当地整合了教材的部分课时，并对教材做了相应的调整和补充。总共安排了一下五个课时。课题1：口算除法课时教材分析本节课是“除数是一位数的除法”的起始课，是在学生已经掌握了表内乘法和用表内口诀求商的方法的基础上进行教学的。本节课的学习为本单元后续教学“除法估算”和“笔算除法”，以及为四年级学习“除数是两位数的除法”奠定基础。例1是教学整十、整百、整千数除以一位数（首位能被整除）的口算，能用一句乘法口诀求商。例2是例1的延伸，将“60张彩色手工纸”换成“120张彩色手工纸”，解决问题的方法不变，相应的算式由“603”变为“1203”，首位由“够除”变为“不够除”。但学
14、生有表内除法的基础，可以在例1基础上进行算法迁移，自然带出几百几十除以一位数（首位不够除）的口算算理。例3中，彩色手工纸换为“66张”，算式改为“663”。被除数的每一位都被整除，学生同样可以迁移知识，自主探究出相应的算理，并为后续学习笔算除法商的定位打下知识和方法的基础。教学目标知识与技能：通过平均分的情况，理解除法的算理，掌握口算除法的算法。过程与方法：在观察、操作、讨论等活动中体会口算除法的口算算理，渗透转化和迁移类推的数学思想，提高学生的口算能力。情感态度与价值观：使学生能够积极参与探索算法和解决问题的活动，积累数学活动经验。教学重难点重点：掌握整十、整百、整千数和几百几十除以一位数以
15、及几十几除以一位数的口算方法，能正确地进行计算。难点：理解“除数是一位数的除法”的口算算理。教学准备多媒体课件、学习单。教学过程一、复习导入，激活旧知1.课件出示口算试题口算，并说说运用了哪句乘法口诀。2.回忆除法算式的含义。 师：同学们，看63=2，还记得这道除法算式有什么含义吗？ 预设1：表示把6平均分成3份，每份是2。 预设2：表示6里面有（2）个3。3.揭题。 师：除法算式有两种含义，今天我们将利用除法算式平均分的意义来口算“除数是一位数的除法”。板书课题：口算除法。【设计意图】复习表内除法以及除法算式的含义，能够帮助学生提取旧知，便于学生更顺利地学习新知。二、探究新知，掌握算法1.探
16、究首位够除的口算方法。（1）出示例题：（把60张彩色手工纸平均分给3人，每人得到多少张？）生独立列式，师追问：你是怎么想的？为什么用除法计算？预设：把60平均分成3份，因为是平均分，所以用除法计算。（2）思考算法：（3）展示方法： 师：请同学们把你的想法展示给大家看一下，并说说你是怎么想的。 预设1：师：这位同学是怎么想？引出：想乘算除。预设2：预设3：预设4：师：刚刚你们听了这三位同学的介绍，他们又是怎么想的呢？引出：他们都是把60平均分成3份，看看每份有几？预设5：预设6：预设7：师：谁听懂了，他什么意思？为什么0可以去掉？师：请同学们对比这三种方法，第5、第6种方法都很好的解释了这里的0
17、为什么可以去掉。课件出示计数器，明确：60我们可以看作6个十，我们只需要把十位上的6颗珠子平均分成3份，每份就是2颗珠子。提问：这里用到的乘法口诀是什么？（4）拓展延伸：思考：观察这个计数器，这6颗珠子还可以放在哪里？（生边说边课件出示）师追问：边上的图什么意思？学生观察得出：第一幅图表示6个（一）3=2个（一），也就是63=2。第二幅图表示6个（百）3=2个（百），也就是6003=200。第三幅图表示6个（千）3=2个（千），也就是60003=2000。第四幅图表示6个（万）3=2个（万），也就是600003=20000。师：仔细观察这些算式，有什么相同和不同的地方？预设1：相同的地方都运用
18、了二三得六这一句乘法口诀。预设2：都是6颗珠子。预设3：不同的是这6颗珠子摆放的数位不一样。（5）口算练习：【设计意图】在教学整十数除以一位数时，学生根据自己的经验探索出多种计算方法后，及时引导学生优化算法，交流算理，形成对计算方法的理解。再通过类推迁移，将算理进一步进行推广。2.探究首位不够除的口算方法。（1）探究1203的口算方法。师：同学们，这道算式有什么不一样呢？引导学生发现：被除数的首位不够除。思考：像这样的算式，我们要怎么做呢？用到了哪句乘法口诀？通过交流发现：当首位不够除的时候，我们可以用被除数的前两位去除。也就是把120看作12个十，因为12个（十）3=4个（十），所以1203
19、=40。（2）探究2005的口算方法。预设：把200看作2个百？（课件出示计数器）引导学生思考，把两棵珠子平均分成5份，不好分，所以把200看作20个十。因为20个（十）5=4个（十），所以2005=40。（3）口算练习：【设计意图】在学生掌握整十、整百、整千数除以一位数（首位够除）的口算方法之后，自然的过渡到被除数是几百几十或整百数（首位不够除）的情况，学生已经有了知识基础和活动经验，大多数学生都能够理解。3.探究几十几除以一位数的口算方法。（1）出示例题：（把69张彩色手工纸平均分给3人，每人得到多少张？）学生独立尝试计算。（2）展示交流：预设：63=2,93=3，所以693=23。思考：
20、为什么2写在商的十位上？为什么3写在商的个位上？引导学生在计数器上画一画、分一分。总结算法：计算时，可以“先分后合”，把几十几分成几十和几，分别除以除数再相加。（3）拓展延伸：变式：把42张彩色手工纸平均分给3人，每人得到多少张？学生先独立列式计算，提问：把十位上的4颗珠子平均分成3份，还多出一颗怎么办？12是怎么来的？（4）口算练习：【设计意图】再一次利用计数器帮助学生运用除法算式平均分的含义去口算，让学生感受新问题可以转化为旧知识来解决。拓展题的设计既给学有余力的学生提供进一步研究的素材，同时为笔算除法埋下伏笔。三、对比分析，深化新知师：观察对比，你有什么想说的？总结算法：在口算除法时，把
21、被除数的每一位都除以除数，除得的结果写在相应的数位上，如果前一位除后有剩余，那和后一位合在一起再除，最后把各部分除得的结果合起来。四、回顾整理，反思提升师：关于这节课，你还有什么疑惑的地方吗？【设计意图】让学生自由地提问，以便教师及时了解学生有问题的地方，及时为学生解惑，融会贯通。作业设计任务：结合今天所学的知识，编几道可以根据乘法口诀“二四得八”来口算的算式。板书设计教学反思关于口算除法，教材编排了三道例题：第一类是被除数是整十、整百、整千（首位够除）；第二类是被除数是几百几十（首位不够除）；第三类是被除数是几十几，且每一位都被整除。大部分学生能够依托表内除法的知识迁移解决，教材编排的三道例题，降低了学生学习的挑战性。因此，我将这三个例题整合教学，主要借助计数器帮助学生理解算理，掌握算法。同时，在本节课中，我还补充了“423”这一类的口算，通过直观材料感受将被除数拆开再除的方法，体验拆数的必要性与合理性，也为之后笔算算理的理解做铺垫。
