1、2022-2023学年山东省泰安市泰山区博文中学九年级（下）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（12小题，每题4分，共48分）1如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）ABCD2如图，在RtABC中，C90，若AB10，BC8，则tanB的值为（）ABCD3已知反比例函数y，则下列描述不正确的是（）A图象位于第一，第三象限B图象必经过点（4，）C图象不可能与坐标轴相交Dy随x的增大而减小4不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“1”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字
2、之和为0的概率是（）ABCD5已知锐角满足tan（+10）1，则锐角的度数为（）A20B35C45D506往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB24cm，则水的最大深度为（）A5cmB8cmC10cmD12cm7已知点A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1D无法确定8如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东53方向走了1200m到达B点，然后再沿北偏西37方向走了500m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为（）A1
3、000mB1100mC1200mD1300m9已知yax2+bx+c（a0）的图象如图，则yax+b和y的图象为（）ABCD10如图，在ABC中，AB2，现将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，则阴影部分的面积为（）ABCD11如图，在正方形ABCD中，AB2，P为对角线AC上的动点，PQAC交折线ADC于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）ABCD12二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：4a2b+c0；抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；若点A（k2+1，y1），点B（k2+2，y2）在抛物线上，那么y1y2；若m，n（mn）
4、为方程a（x3）（x+1）20的两个根，则1mn3正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）13在函数y中，自变量x的取值范围是 14如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sinBAC等于 15已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为 cm16如图，正比例函数ykx与函数y的图象交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则SABC 17如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，ABx轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋
5、转结束时，点A的坐标为 三、解答题（共6小题，共77分）18根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：6090分钟；C：3060分钟；D：30分钟以下并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？（4）学校从“A”层级的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1
6、名男生和1名女生的概率是多少？19如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作AB的垂线，垂线与反比例函数y1（m0）交于C、D两点，且ABBC（1）求反比例函数y1（m0）的表达式，及经过点C、D的一次函数表达式y2kx+b（k0）；（2）请直接写出使y1y2的x取值范围；（3）求出ABD的面积20图是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图是其侧面结构示意图，托板长AB115mm，支撑板长CD70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当CDE60时，求：（1）求点C到直线
7、DE的距离（计算结果保留根号）；（2）若DCB90时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）21某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元销售单价x（元）3.55.5销售量y（斤）28001200（1）请求出y与x之间的函数表达式；（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？22如图，AB是O的直径，点C、点D在O上，ACCD，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且FACD（1）求证：AF是O的切线；（2）若EF12，sinD，求O的半径23（16分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c关于直线x对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQx轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时P点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点D，使ADC是以AC为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标7
