1、第1页 共 4 页 省实江门学校 20222023 学年第一学期期中考试 省实江门学校 20222023 学年第一学期期中考试 高二数学 高二数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。第一部分 选择题（共 60 分）一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，共小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1如图，在空间四边形PABC中，PAAB CB+=（）APC BPA CAB DAC 2直线310 xy+=的倾斜角为（）A120 B150 C30 D45 3已知空间
2、向量()2,3,0a=，(),3,1bm=.若()aab+，则实数m的值为（）A1 B 2 C2 D1 4在棱长均为 1 的平行六面体1111ABCDABC D中，1160BADBAADAA=，则1AC=（）A3 B3 C6 D6 5下列与椭圆22:195xyC+=焦点相同的椭圆是（）A22159xy+=B221105xy+=C22194xy+=D221106xy+=6若直线30 xmy+=与直线460mxy+=平行，则m=（）A12 B12 C12或12 D0 7如图，在三棱锥 中，为等边三角形，为等腰直角三角形，=4，平面 平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为()A14 B.12
3、C.24 D.24 8几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点 M，N是锐角AQB的一边QA 上的两点，试在 QB 边上找一点 P，使得MPN最大”如图，其结论第2页 共 4 页 是：点 P为过 M，N 两点且和射线 QB 相切的圆与射线 QB 的切点根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系 xOy 中，给定两点 M（-1，2），N（1，4），点 P在 x轴上移动，当MPN取最大值时，点 P 的横坐标是（）A1 B-7 C1 或-7 D2 或-7 二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）分。在每小题有多项符合题目要求）9如图，在
4、长方体1111ABCDABC D中，5AB=，4=AD，13AA=，以直线DA，DC，1DD分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（）A点1B的坐标为(4，5，3)B点 B 关于原点 O 对称的点为（4，5，0）C1=（4，5，3）D点1B关于 x 轴对称的点为（4，5，3）10以下命题正确的是（）A直线 l方向向量为(1,1,2)a=，直线 m 方向向量1(2,1,)2=b，则 l与 m垂直；B直线 l的方向向量(0,1,1)a=，平面的法向量(1,1,1)n=，则/l；C平面,的法向量分别为12(0,1,3),(1,2,6)nn=，则/；D 平面经过三点()1,0,1A，()0,1
5、,0B，()1,2,0C，向量()1,nu t=是平面的法向量，则1ut+=11已知动直线:10l kxyk+=与圆22:40C xyy+=，则下列说法正确的是（）A直线l过定点()11，B圆C的圆心坐标为（0，2）C直线l与圆 C的相交弦的最小值为2 2 D过点(2,3)有且仅有一条直线与圆C相切 122022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点()0,2F，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与 y轴交于点
6、G若过原点 O 的直线与上半椭圆交于点 A，与下半圆交于点 B，则（）A椭圆的长轴长为4 2 B线段 AB 长度的取值范围是4,22 2+CABF 面积的最小值是 4 DAFG 的周长为44 2+第3页 共 4 页 第二部分 非选择题（共 90 分）三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分）分）13已知向量(2,3,1)a=，(2,0,3)b=，则a b=_.14已知经过两点()1,1A，(4,)Ba的直线的斜率为 1，则 a 的值为_.15过直线 2xy+=与直线 0 xy=的交点，圆心为(1,1)C 的圆的标准方程是_.16设椭圆 C：()222210
7、xyabab+=的左、右焦点分别为 F1，F2，P 是 C 上的点，PF1F1F2，PF2F145，则椭圆 C 的离心率为_.四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6小题，小题，其中其中 1 17 7 题题 1 10 0 分，其余每题分，其余每题 1 12 2 分，分，共共 70.0 分。解答应写出文字说明，分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17已知直线:3470lxy+=.(1)求直线 l的斜率和在 y轴上的截距；(2)若直线 m与 l垂直，且过点()2,5P，求直线 m的方程.18椭圆 C：()222210 xyabab+=的离心率为32，短轴长为 2(1
8、)求椭圆 C 的标准方程；(2)经过点()2,3A且倾斜角为4的直线 l与椭圆交于 M，N 两点，求MN 19 如图，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD是边长为 2 的正方形，PDCD=，F，G分别是,PB AD的中点.(1)求证：FG平面PCD；(2)求点 C到平面PGB的距离.第4页 共 4 页 20已知圆M经过两点(0,2),(4,0)BC，且圆心在直线0 xy=上.(1)求圆M的方程；(2)已知圆222:(3)(0)Nxyr r+=，若圆 M 与圆 N 相交的公共弦的弦长为25，求 r 的值.21动点 M（x，y）与定点 F（1，0）的距离和 M 到定直线 l：x=2 的距离的比是常数22.(1)求动点 M 的轨迹 C 的方程；(2)过点F的直线l与曲线 C 交于 A，B 两点，点()2,0M，设直线 MA 与直线 MB 的斜率分别为1k，2k.随着直线l的变化，12kk+是否为定值？请说明理由.22如图甲，在矩形ABCD中，22 2,ABADE=为线段DC的中点，ADE 沿直线AE折起，使得6DC=，如图乙.(1)求证：BE 平面ADE；(2)线段AB上是否存在一点H，使得平面ADE与平面DHC所成的角为4？若不存在，说明理由；若存在，求出H点的位置.
