1、反比例函数图象和性质教学设计 课程名称反比例函数的图象和性质教学目标知识技能： 经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状过程与方法：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平情感态度价值观：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用教学重点探索反比例函数图像的主要性质和图像的形状教学难点1.准确画出反比例函数的图像 2.准确掌握并能反比例函数图像的性质问题与情景师生行为设计意图活动1：问题1：一次函数ykxb图象是什么形状？有哪些性质呢？那么反比例函数y=kx的图像又 会是什么样？通常怎样画一个函数的图像呢？-引入课题教师提出问题，学生独立思考教师重点关注：1、学
2、生能否正确使用“描点法”的方法来画图像，能否说出“描点法”的基本步骤：列表、描点、连线2、引入课题后，分析研究通过创设问题情景，引导学生复习画图像的一般步骤，复习借助图像分析性质活动2：问题2：1、让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=4x的图像并观察图像的特点。2、画反比例函数 y=-4x的图象并观察它与y=4x的图像有什么相同和不同（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？1)教师提出问题后，鼓励学生类比一次函数，通过描点法尝试自己画出 y=4x的图像，在探索过程中，展示学生的作品，教师重点关注：1、学生在列表过
3、程中，是否注意到自变量的取值范围，自变量的取值是否有一定的代表性？2、在列表的过程中，描出的点越多图象越精细3、连线时，必须按照自变量由小到大（或由大到小）的顺序，用平滑的曲线依次连接（2）引导学生独立思考或合作交流，分析 y=kx的性质，在探究过程中，教师引导学生从“形”加以观察，能否从“数”加以解释，重点关注：4、学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力。（1）让学生自己经历画 y=4x的图像的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤,培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程。（2）让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目
4、的（3）体会数形结合的思想活动3：问题3：1.观察课本150反比例函数y2x， y=4x， y=6x的图象，你能发现它们的共同特征吗？2.考察课本151当k=2，4，6时，反比例函数ykx的图象，它们有哪些共同特征？（3）反比例函数y4x的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？1.鼓励学生观察图象，同桌交流，归纳总结图象的共同特征和性质如果学生的回答是以上问题的相关解释，老师要给予充分的肯定并进行适时小结。对学生没有注意到的问题，老师可以明确提出问题让学生思考。1.为学生提供了思考的时间，使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力。2.使学生进一步明确反比例函数图象在
5、k0、K 0时的相关性质。活动4：性质应用1 下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_.（1） y12x； （2）y0.3x； （3） y10x； （4） y-7100x.2.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，比较y1，y2 与y3的大小；学生先自己独立完成，然后请学生自己讲解。学生先自己独立完成，然后请学生自己讲解。活动5：知识总结通过今天的学习，你们对反比例函数有了一些新的认识吗？是什么呢？反比例函数的图象性质： 当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于
6、第三象限内的y值；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.点名总结，直到总结完整为止通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“反函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系。活动6：1、随堂练习第2题2、习题5.3第1、2题自我点评根据教学目标、教学重点和难点的分析，我首先引导学生回顾一次函数性质，用描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后让学生自己经历画y=4x和y=-4x 的图象，通过观察这两函数的图像和课本150反比例函数y2x， y=4x， y=6x的图象以及课本151页当k=2，4，6时，反比例函数
7、ykx的图象，让学生从“形”直观观察，从“式”加以解释分析。最终归纳y=kx 的图象和性质。在整个教学设计过程中，经历知识产生、形成的过程；数形结合,体验观察、感受、讨论、探究、总结的学习方法；实现学生自己动手、主动探索、合作交流学习方式的转变；提升学生自己观察问题、分析问题、解决问题的能力。本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的教育理念，突出学生在活动过程中的参与意识、探究方式、表达能力及合作交流的意识，最大限度地实现学生的主体地位，使数学教学成为一种“过程”教学，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感。教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者和支持者的角色
