1、数 学一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则（）AiBC1D2设集合，若，则（）ABC1D33甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）ABCD4平面向量与相互垂直，已知，且与向量的夹角是钝角，则（）ABCD5已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（）ABCD6三棱锥中，平面BCD，若，则该三棱锥体积的最大值为（）A2BC1D7设函数，在的导函数存在，且，则当时（）ABCD8已知a，b，c满足，则（）A，B，C，D，二、选择题：
2、本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。9已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（）ABCD10已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且下列结论中，错误的有（）A若，且，则ABCD是平行四边形B若M是AB中点，N是CD中点，则C若，则CD在上的射影是BDD直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等11质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点则当Q与P
3、重合时，Q的坐标可以为（）ABCD12下图改编自李约瑟所著的中国科学技术史，用于说明元代数学家郭守敬在编制授时历时所做的天文计算图中的，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，记，则（）ABCD三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。13某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为_(若，则)14若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为_15数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”它们可用“调日法”得到：称小于3.14
4、15926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知，则_；_16图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态例如，按将导致，改变状态如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为_四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接
5、四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；(2)设点F在线段AP上，求二面角的余弦值18己知函数在区间单调，其中为正整数，且(1)求图像的一条对称轴；(2)若，求19记数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公；(2)设m为整数，且对任意，求m的最小值20一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目(1)若，求的数学期望；(2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的
6、估计值）21已知双曲线过点，且焦距为10(1)求C的方程；(2)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点证明：22椭圆曲线加密算法运用于区块链椭圆曲线关于x轴的对称点记为C在点处的切线是指曲线在点P处的切线定义“”运算满足：若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；若，且PQ为C的切线，切点为P，则；若，规定，且(1)当时，讨论函数零点的个数；(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；(3)已知，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标参考公式：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5
7、分，共40分。1A 2B 3A 4D 5C 6D 7C 8B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的给5分，部分选对的给2分，有选错的给0分。9BD 10ABD 11ABD 12ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。130.5 14 156， 165四、解答题：共70分。17解：（1）由题设得于是，所以（2）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系由（1）和题设得，所以，设平面的法向量，则即可取设平面的法向量，则即可取可取因此二面角的余弦值为18解：（1）由题设，的最小正周期又因为，所
8、以为图像的一条对称轴（2）由（1）知，故，由，得或3由为的对称轴，所以因为，所以或若，则，即不存在整数，使得或3若，则，即不存在整数，使得或3当时，此时，由，得19解：（1）由题设可得当时，故故数列的通项公式为（2）设，则，当时，故于是整理可得故，又所以符合题设条件的m的最小值为720解：（1）依题意X服从超几何分布，且，故（2）当时，当时，记，则由当且仅当，知当时，；当时，故时最大，所以N的估计值为666621解：（1）由已知得，故所以C的方程为（2）设，则，直线由得，所以，所以，即22解：（1）由题设可知，有，解得，解得当时，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增。当，所以有2个零点当，所以有2个零点当，有，则有1个零点（2）因为为C在点P处的切线，且，所以，由题设可知，所以，故（3）直线的斜率，设与C的第三个交点为，则，代入得，代入得，同理可得，两式相减得，因此的坐标为
