1、湖北省黄冈市浠水县英才学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列方程一定是一元二次方程的是（）ABCD2将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）ABCD3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4如果(a1)x2axa210是关于x的一元二次方程，那么必有（）Aa0Ba1Ca1Da15已知抛物线经过A(1,)和B(3,)两点,那么下列关系式一定正确的是（）A0B0C0D06已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是ABCD7如图，在ABC中，C90，BAC70，将ABC绕点A顺
2、时针旋转70，B，C旋转后的对应点分别是B和C，连接BB，则BBC的度数是（）A35B40C45D508在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是ABCD9已知抛物线与直线两个交点的横坐标是，并且，则m的值为（）A1B1C2D1或210如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题11在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_.12若二次函数的图像开口向下，则m
3、的值为_13如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且，将绕点A顺时针旋转，则旋转后点B的对应点的坐标为_14已知函数在上有最大值4，则常数的值为 _.15某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则根据题意列函数关系式为_（要求：将函数解析式化成二次函数一般形式，并求出取值范围）16二次函数的图像如图，点位于坐标原点，点，在y轴的正半轴上，点，在二次函数位于第一象限的图像上，点，在二次函数位于第二象限的图
4、像上，四边形，四边形，四边形，四边形都是菱形，菱形的周长为_三、解答题17二次函数的图象经过，三点(1)求这个函数的解析式(2)求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积18已知关于x的方程x2+mx+m20(1)若此方程的一个根为0，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根19已知二次函数(1)求函数图象的顶点坐标，当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；(2)当时，求函数值y的取值范围20如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1.2米的墙体A处，另一端固定在离墙体6米的地面上B点处，现分别以地面和墙体为x轴和y轴建立平面直角坐标系，已知
5、大棚的高度y（米）与地面水平距离x（米）之间的关系式用表示结合信息请回答：(1)求出b，c的值；(2)求大棚的最高点到地面的距离21已知关于x的一元二次方程(1)求证：该方程有两个不相等的实数根(2)若抛物线与x轴交于，两点，则A，B两点间的距离是否存在最大值或者最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由22如图，ABC中，B=15，ACB=25，AB=4cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD的中点（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出BAE的度数和AE的长23某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元试销期间
6、发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他费用80元销售单价（元） 销售量（袋） （1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点在轴上，且，求点的坐标；（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第5页，共6页
