1、运筹学专题分析 之 农场管理农场管理 普拉夫家族拥有并经营着一家世代相传的640亩的农场，他们必须在农场上辛苦地工作才能维持生活和度过难关。这个家族的相当一部分历史是先辈们如何与洪水、旱灾和其他灾害作斗争的历史。但是，这个家族的成员很满意这种自力更生的生活方式。约翰 普拉夫尤妮斯约翰的父亲普拉夫家族可提供的劳动力普拉夫家族可提供的劳动力冬春两季秋夏两季可提供x4000 x4500可以利用富余劳动力赚取外快；冬、春季每小时可以利用富余劳动力赚取外快；冬、春季每小时5美元，夏、秋季节每小美元，夏、秋季节每小时时5.5美元；美元；可提供普拉夫家族的农场普拉夫家族的农场640亩土地亩土地大豆玉米小麦冬
2、春季节（人工数）1.00.90.6夏秋季节（人工数）1.41.20.7净值（美元）706040种植三种农作物的每亩地的相关数据 x3035000$x20005000$最多可以饲养最多可以饲养42头牛和头牛和5000只鸡只鸡1500美元美元/头头3美元美元/只只一年之后，每头牛会增值一年之后，每头牛会增值10%，而鸡由于老化会贬值而鸡由于老化会贬值25%。每。每头牛需要有两亩地的草，以及头牛需要有两亩地的草，以及每月每月10个人工，每年可净收个人工，每年可净收入现金入现金850美元。一只鸡每月美元。一只鸡每月0.05个人工，每年净收入个人工，每年净收入4.25美元。最多可饲养美元。最多可饲养50
3、00只鸡只鸡和和42头牛头牛。另外为了给牲畜提供足够的饲料，约翰决定下一年为另外为了给牲畜提供足够的饲料，约翰决定下一年为每头牛种植至少一亩的玉米，而为每只鸡种植至少每头牛种植至少一亩的玉米，而为每只鸡种植至少0.05亩的小麦。亩的小麦。现在，这个家族正经历了一次大丰收，拥有了20000美元可用于购买更多的牲畜（其他的一些现金将会用于将来的开支，包括农作物的种植；约翰、尤妮斯和父亲现在正在讨论每年应该种植多少农作物以及饲养多少头牛和多少只鸡。他们讨论的目的是为了明年年底能够拥有最多的现金（牲畜的收入加上农作物的收入加上原有的货币资产加上年底所拥有的牲畜的价值减去明年40000美元的生活费）。1
4、.要如何分配有限的现金和劳动力使明年年底能够拥有最多的现金要如何分配有限的现金和劳动力使明年年底能够拥有最多的现金上面每年农作物的净值是在假设气候良好的条件下得出的。如果气候不好的话，会严重影响农作物的收成。他们最担心的自然灾害是旱、涝、早霜及干旱和早霜、涝灾和早霜一起来。在这些情况下，估计净值如下表所示。气候条件每亩净值大豆玉米小麦旱涝早霜干旱和早霜涝灾和早霜-101550-1510-152040-201001030-1052.针对上面每种情况估计明年年底该家族拥有的货币资产。如果同时有两种情况发生，针对上面每种情况估计明年年底该家族拥有的货币资产。如果同时有两种情况发生，该家族的货币资产会
5、有何种变化？该家族应如何决定才能最有效的平衡气候良好条件该家族的货币资产会有何种变化？该家族应如何决定才能最有效的平衡气候良好条件下的好收成和气候不好条件下的坏收成。下的好收成和气候不好条件下的坏收成。3.基于这些数据，该家族决定作出如下的牲畜和种植决策。不再假设良好的气基于这些数据，该家族决定作出如下的牲畜和种植决策。不再假设良好的气候条件会持续下去，而是按照上表的概率计算净收入在所有情况下的平均值。候条件会持续下去，而是按照上表的概率计算净收入在所有情况下的平均值。针对上述情况，对前面的分析作出调整。并考虑如果该家族能够获得应行贷款针对上述情况，对前面的分析作出调整。并考虑如果该家族能够获
6、得应行贷款进而扩大牲畜饲养规模的话，贷款利率应该控制在多少？并需要对各项参数的进而扩大牲畜饲养规模的话，贷款利率应该控制在多少？并需要对各项参数的敏感程度进行分析，指出有哪些数据需要进一步的估计。敏感程度进行分析，指出有哪些数据需要进一步的估计。父亲对往年的气候做了一番研究，并得到了下面的一些数据。气候条件概率（%）好天气旱涝早霜干旱和早霜涝灾和早霜40201015105普拉夫家族每年可提供的劳动力是有限的。简单来说，在这个案例中，普拉夫家族可提供劳动力做三种工作：1.种植农作物；2.饲养牲畜；3.充分利用富余劳动力到别的需要劳动力的农场赚取外快。案例中需要解决的问题实质上是把有限的劳动力进行
7、最合理的分配以谋求最大的经济效益。为了解决问题，首先得明确变量之间的对应关系，然后通过各个变量之间的关系列出目标函数方程并求解解决方案问题问题1.根据案例分析，我们组对于所述情况进行了讨论，确定了建模思路大致为：剩余现金=作物卖出（减去饲养消耗）+牲畜生产产生价值+牲畜价值（增值贬值）+富余劳动力产生的外快+20000(已有现金)-购买消费-40000(明年生活开支)模型如下：设明年种植大豆x1亩，玉米x2亩，小麦x3亩；饲养牛x4只，饲养鸡x5只得到原方程：Max Z=70 x1+60(x2-x4)+40(x3-0.05x5)+850 x4+4.25x5+35000+1500(x4-30)1
8、10%+5000+3(x5-2000)75%+5(4000-x1-0.9x2-0.6x3-6x10 x4-6x0.05x5)+5.5(4500-1.4x1-1.2x2-0.7x3-6x10 x4-6x0.05x5)+20000-1500(x4-30)-3(x5-2000)-40000 x1+x2+x3+2x4650;x442;x55000;x4x2;0.05x5x3;1500(x4-30)+3(x5-2000)20000;x1,x2,x3,x4,x5 0 用lingo进行求解在lingo输入界面输入Max =70*x1+60*(x2-x4)+40*(x3-0.05*x5)+850*x4+4.2
9、5*x5+(35000+1500*(x4-30)*1.1+(5000+3*(x5-2000)*0.75+5*(4000-x1-0.9*x2-0.6*x3-6*10*x4-6*0.05*x5)+5.5*(4500-1.4*x1-1.2*x2-0.7*x3-6*10*x4-6*0.05*x5)+20000-1500*(x4-30)-3*(x5-2000)-40000;x1+x2+x3+2*x4=640;x4=42;x5=30;x5=2000;x4=x2;0.05*x5=x3;1500*(x4-30)+3*(x5-2000)=20000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4)
10、;gin(x5);经过计算得出最优解为X*=(414,42,100,42,2000)；目标函数最大值Z*=102811.0 即在明年种植414亩大豆，42亩玉米，100亩小麦；饲养42头牛，2000只鸡可获得最大货币资产102811.0美元 问题问题2.五种气候条件分析，以旱为例：在旱灾情况下，各种农作物的净值发生了变化，大豆变为-10，玉米-15，小麦0。设x1,x2,x3,x4,x5分别为大豆种植量、玉米种植量、小麦种植量、饲养牛数、饲养鸡数，则根据牲畜的收入加上农作物的收入加上原有的货币资产加上年底所拥有的牲畜的价值减去明年40000美元的生活费得到的目标函数为：Max Z=-10 x1
11、-15(x2-x4)+0(x3-0.05x5)+850 x4+4.25x5+35000+1500(x4-30)110%+5000+3(x5-2000)75%+5(4000-x1-0.9x2-0.6x3-6x10 x4-6x0.05x5)+5.5(4500-1.4x1-1.2x2-0.7x3-6x10 x4-6x0.05x5)+20000-1500(x4-30)-3(x5-2000)-40000 x1+x2+x3+2x4650;x442;x55000;x4x2;0.05x5x3;1500(x4-30)+3(x5-2000)20000;x1,x2,x3,x4,x5 0 用lingo进行求解在lin
12、go输入界面输入Max =-10*x1-15*(x2-x4)+850*x4+4.25*x5+(35000+1500*(x4-30)*1.1+(5000+3*(x5-2000)*0.75+5*(4000-x1-0.9*x2-0.6*x3-6*10*x4-6*0.05*x5)+5.5*(4500-1.4*x1-1.2*x2-0.7*x3-6*10*x4-6*0.05*x5)+20000-1500*(x4-30)-3*(x5-2000)-40000;x1+x2+x3+2*x4=640;x4=42;x5=30;x5=2000;x4=x2;0.05*x5=x3;1500*(x4-30)+3*(x5-20
13、00)=20000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);经过计算得出最优解为 X*=(0,42,133,42,2660)；目标函数最大值Z*=79093.75即在干旱的情况下，明年不种植大豆，种植42亩玉米，133亩小麦；饲养42头牛，2660只鸡可获得最大货币资产79093.75美元，其他天气情况计算过程雷同经过计算，得出：晴天：种植414亩大豆，42亩玉米，100亩小麦；饲养42头牛，2000只鸡可获得最大货币资产102811.0美元。干旱：明年不种植大豆，种植42亩玉米，133亩小麦；饲养42头牛，2660只鸡可获得最大货币资产79093.75
14、美元。涝灾：明年不种植大豆，种植456亩玉米，100亩小麦；饲养42头牛，2000只鸡可获得最大货币资产82773.40美元。早霜：明年种植414亩大豆，42亩玉米，100亩小麦；饲养42头牛，2000只鸡可获得最大货币资产94531.00美元。干旱和早霜一起来：明年不种植大豆，种植42亩玉米，133亩小麦；饲养42头牛，2660只鸡可获得最大货币资产79093.75美元。涝灾和早霜一起来：明年不种植大豆，种植42亩玉米，133亩小麦；饲养42头牛，2660只鸡可获得最大货币资产79093.75美元。问题问题3.根据案例中给出的数据，进行分析：大豆每亩净值为：70 x40%-10 x20%+1
15、5x10%+50 x15%-15x10%+10 x5%=34玉米每亩净值为：60 x40%-15x20%+20 x10%+40 x15%-20 x10%+10 x5%=27.5小麦每亩净值为：40 x40%+0 x20%+10 x10%+30 x15%-10 x10%+5x5%=20.75 设x1,x2,x3,x4,x5分别为大豆种植量、玉米种植量、小麦种植量、饲养牛数、饲养鸡数，则根据牲畜的收入加上农作物的收入加上原有的货币资产加上年底所拥有的牲畜的价值减去明年40000美元的生活费得到的目标函数为：Max Z=34x1+27.5(x2-x4)+20.75(x3-0.05x5)+850 x4
16、+4.25x5+35000+1500(x4-30)110%+5000+3(x5-2000)75%+5(4000-x1-0.9x2-0.6x3-6x10 x4-6x0.05x5)+5.5(4500-1.4x1-1.2x2-0.7x3-6x10 x4-6x0.05x5)+20000-1500(x4-30)-3(x5-2000)-40000 x1+x2+x3+2x4650;x442;x55000;x4x2;0.05x5x3;1500(x4-30)+3(x5-2000)20000;x1,x2,x3,x4,x5 0 问题问题3.使用使用excel做敏感性分析之后可以看出资金的影子价格为做敏感性分析之后可
17、以看出资金的影子价格为0，因此不需要贷款。，因此不需要贷款。问题问题2.通过分情况讨论，我们发现不管天气情况如何，购买尽可通过分情况讨论，我们发现不管天气情况如何，购买尽可能多的牛能赚更多的钱。所以普拉夫家族应该购买牛至能多的牛能赚更多的钱。所以普拉夫家族应该购买牛至42头头(最最大容量大容量)；至于作物的种植量，普拉夫家族可以先去咨询当地的；至于作物的种植量，普拉夫家族可以先去咨询当地的气象站再根据实际情况作出决定，当得知未来可能发生某种灾气象站再根据实际情况作出决定，当得知未来可能发生某种灾害天气时，就可以参考上述五种分析结果进行资金和劳动力的害天气时，就可以参考上述五种分析结果进行资金和
18、劳动力的分配；如果未来的天气情况无法预测，我们小组通过讨论认为，分配；如果未来的天气情况无法预测，我们小组通过讨论认为，为了尽可能减少未来可能存在的损失，普拉发家族应该走一个为了尽可能减少未来可能存在的损失，普拉发家族应该走一个稳健的种植路线：种植更多小麦，同时也可以购进一些鸡。因稳健的种植路线：种植更多小麦，同时也可以购进一些鸡。因为在受不良天气影响时，小麦总体来说造成不赚反亏的情况的为在受不良天气影响时，小麦总体来说造成不赚反亏的情况的可能性以及亏损程度都是最小的。可能性以及亏损程度都是最小的。问题问题1.在明年种植在明年种植414亩大豆，亩大豆，42亩玉米，亩玉米，100亩小麦；饲养亩小麦；饲养42头牛，头牛，2000只鸡可获得最大货币资产只鸡可获得最大货币资产102811.0美元美元 THE END
