1、Chapter 7 网络计划网络计划Network Programming7.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plot7.2网络参数网络参数 Network Parameter7.3 网络的优化网络的优化 Optimization of Network 运运 筹筹 学学 Operations Research 7.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plotCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 3 2023年3月1日星期三 用网络图编制的计划称为用网络图编制的计划称为网络计划网络计
2、划，网络计划技术由，网络计划技术由计划协计划协调技术调技术（Program Evaluation and Review Technique 简写为简写为PERT）与）与关键路径法关键路径法（Critical Path Method 简写为简写为CPM）组）组成。成。7.1.1项目网络图的基本概念项目网络图的基本概念 PERT主要针对完成工作的时间不能确定而是一个随机变量主要针对完成工作的时间不能确定而是一个随机变量时的计划编制方法，活动的完成时间通常用三点估计法，注重时的计划编制方法，活动的完成时间通常用三点估计法，注重计划的评价和审查。计划的评价和审查。7.1 绘制网络图绘制网络图 Draw
3、 network plot CPM以经验数据确定工作时间，看作是确定的数值，以经验数据确定工作时间，看作是确定的数值，主要研究项目的费用与工期的相互关系。通常将这两种方主要研究项目的费用与工期的相互关系。通常将这两种方法融为一体，统称为网络计划、网络计划技术法融为一体，统称为网络计划、网络计划技术(PERT/CPM)。Ch7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 4 2023年3月1日星期三 网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制与计划的优化，是项目管理和项
4、目安排领域目前的计划编制与计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制方法，比甘特图（比较科学的一种计划编制方法，比甘特图（Cantt chart）或）或称横道图称横道图(bar chart)计划方法有许多优点。计划方法有许多优点。网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更清晰地了解工作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，更清晰地了解工作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全盘情况。掌握关键工作和计划的全盘情况。PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该最早应用于美国海军北极星导弹的研制系
5、统，由于该导弹的系统非常庞大复杂导弹的系统非常庞大复杂,为找到一种有效的管理技术为找到一种有效的管理技术,设计了设计了PERT这种方法这种方法,并使北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。并使北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。CPM是与是与PERT十分相似但又是独立发展的另一种技术，十分相似但又是独立发展的另一种技术，是是1957年美国杜邦公司的沃克（年美国杜邦公司的沃克（M.R.walker）和兰德公司的小）和兰德公司的小凯利凯利(J.E.Kelley)共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的费用与工期的相互关系。费用与工期的相互关系。7.1 绘制网
6、络图绘制网络图 Draw network plotCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 5 2023年3月1日星期三【引例引例】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排家务，要求从上午排家务，要求从上午11：30开始到下午开始到下午2：00结束去上班，做下例结束去上班，做下例3件事：件事：工序工序 工时工时 代号代号洗衣洗衣 3小时小时 A烧饭烧饭 1小时小时 B吃饭吃饭 0.5小时小时 C 怎样安排，使完成时间最短？怎样安排，使完成时间最短？A,3B,1C,
7、0.54.5A,3B,1C,0.53.5A1,2A2,1C,0.5B,12.57.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plotCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 6 2023年3月1日星期三 工序工序 或称为或称为作业作业、活动活动，指任何消耗时间或资源的活动，如新，指任何消耗时间或资源的活动，如新产品设计中的初步设计、技术设计、工装制造等。根据需要，工产品设计中的初步设计、技术设计、工装制造等。根据需要，工序可以划分得粗一些，也可以划分得细一些。序可以划分得粗一些，也可以划分得细一些。事件事件 标
8、志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在它前面各顶作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项它前面各顶作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。虚工序虚工序 虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，
9、不虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，不需要时间和资源。需要时间和资源。7.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plotCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 7 2023年3月1日星期三 网络图网络图 由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连通有向图。通有向图。路路 从起点沿箭头方向到终点的有向路。从起点沿箭头方向到终点的有向路。紧前工序紧前工序 紧接某项工序的先行工序紧接某项工序的先行工序紧后工序紧后工序 紧接某项工序的后续工序紧接某项
10、工序的后续工序箭示网络图箭示网络图 用箭条表示工序的计划网络图。本章讲的就是箭示图用箭条表示工序的计划网络图。本章讲的就是箭示图节点网络图节点网络图 用节点表示工序的计划网络图用节点表示工序的计划网络图前道工序前道工序 某工序之前的所有工序某工序之前的所有工序7.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plot后续工序后续工序 某工序之后的所有工序某工序之后的所有工序Ch7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 8 2023年3月1日星期三2天天3天天5天天4天天1天天2天天3天天6天天12ABCDEFGH在下图
11、中，在下图中，A是是D、E的紧前工序，的紧前工序，D、E是是A的紧后工序，的紧后工序，F是是A的的后续工序但不是后续工序但不是A的紧后工序；的紧后工序；A是是D、E、F的前道工序但不是的前道工序但不是 F 的紧前工序。的紧前工序。注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。7.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plotCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 9 2023年3月1日星期三表表7-1 工序明细表工序明细表 序序号号代代号号工序
12、名称工序名称紧前工序紧前工序时间时间(天天)序序号号代代号号工序名称工序名称紧前工序紧前工序时间时间(天天)1A基础工程基础工程405E装修工程装修工程C252B构件安装构件安装A506F地面工程地面工程D203C屋面工程屋面工程B307G设备安装设备安装B504D专业工程专业工程B208H试运转试运转E、F、G20ABCDGEFH4050302050252020图图71（a）箭线图）箭线图7.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plot【例例7-1】某项目由某项目由8道工序组成，工序明细表见表道工序组成，工序明细表见表7-1所示。分别所示。分别用箭线法和节点法绘制该项目的项目
13、网络图。用箭线法和节点法绘制该项目的项目网络图。Ch7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 10 2023年3月1日星期三表表7-1 工序明细表工序明细表 序序号号代代号号工序名称工序名称紧前工序紧前工序时间时间(天天)序序号号代代号号工序名称工序名称紧前工序紧前工序时间时间(天天)1A基础工程基础工程405E装修工程装修工程C252B构件安装构件安装A506F地面工程地面工程D203C屋面工程屋面工程B307G设备安装设备安装B504D专业工程专业工程B208H试运转试运转E、F、G20A4050302050252020
14、BCDGEFH图图71（b）节点图）节点图7.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plotCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 11 2023年3月1日星期三abc1.当工序当工序a完工后完工后b和和c可以开工可以开工3.工序工序c在工序在工序a完工后就可以开工，完工后就可以开工，但工序但工序d必须在必须在a和和b都完工后才能都完工后才能开工开工acbd 2.当工序当工序a和和b完工后完工后c和和d可以可以开工开工4.事件事件i、j之间有多道工序时之间有多道工序时，添加虚工序，添加虚工序(a)abcd
15、(b)(c)(d)abc7.1.2 绘制网络图绘制网络图7.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plotCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 12 2023年3月1日星期三7.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plotacbdacbd(e)(f)ee图图726.网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结束网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结束点）。如图点）。如图72（e）所示，则应合成图）所示，则应合成图72（f）所示的一个始）所示的一个始点及一个终点。点及
16、一个终点。5.用弧用弧(i，j)表示一道工序，事件表示一道工序，事件i是工序的开始，事件是工序的开始，事件j是工序的是工序的完成，规定完成，规定i j。见下图。见下图 ABCDGEFH4050302050252020Ch7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 13 2023年3月1日星期三7.1.3 工序时间的估计工序时间的估计6ijijijba均方差为均方差为三点估计法是事先估计出工序的三种可能完成时间，其期望值三点估计法是事先估计出工序的三种可能完成时间，其期望值就作为工序时间的估计值。就作为工序时间的估计值。三种时间
17、是：三种时间是：(1)完成工序（完成工序（i，j）的最短时间，称为）的最短时间，称为乐观时间乐观时间，记为，记为aij(2)完成工序（完成工序（i，j）的正常时间，称为）的正常时间，称为最可能时间最可能时间,记为记为mij(3)完成工序（完成工序（i，j）的最长时间，称为）的最长时间，称为悲观时间悲观时间，记为，记为bij三种时间发生的概率分别为三种时间发生的概率分别为1/6、4/6、1/6，则工序（，则工序（i，j）完）完成时间的期望值和方差为：成时间的期望值和方差为：64)(ijijijijijbmatEt226)(ijijijijabtD7.1 绘制网络图绘制网络图 Draw netwo
18、rk plotCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 14 2023年3月1日星期三【例例7-2】根据某项目作业明细表根据某项目作业明细表72的资料，绘制项目网络图的资料，绘制项目网络图 工序工序紧前工序紧前工序工序时间工序时间(天天)工序工序紧前工序紧前工序工序时间工序时间(天天)a6ga,b10b 9he,f12ca13id,h8dc5ji17ec16kh,g20fa,b12lg25表表72【解解】计划网络图如下：计划网络图如下：7.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plot工序工序紧前工序紧前工
19、序 工序时间工序时间(天天)工序工序紧前工序紧前工序工序时间工序时间(天天)a 6ga,b10b 9he,f12ca13id,h8dc5ji17ec16kh,g20fa,b12lg25a,61b,9c,13d,5e,16f,12h,12g,10i,8k,20j,17l,25图图73(a)箭线网络图箭线网络图1235467108911Ch7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 16 2023年3月1日星期三a6b9 c13 f12d5i8 e16 g10 h12 j17 k20 l25s0t0图图73(b)节点网络图节点网络
20、图工序工序紧前工序紧前工序工序时间工序时间(天天)工序工序紧前工序紧前工序工序时间工序时间(天天)a 6ga,b10b 9he,f12ca13id,h8dc5ji17ec16kh,g20fa,b 12lg257.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plot【例例7-3】根据下表作业明细表资料，绘制计划网络图根据下表作业明细表资料，绘制计划网络图工序工序紧前紧前工序工序工序的三种时间工序的三种时间工工序序紧前紧前工序工序工序的三种时间工序的三种时间ambamba679fc182426b5810ge,303542c111214hd,202630da,b,c151719if14172
21、2ea91012jf283438a,7.171b,7.83c,12.17d,17e,10.17f,23.33h,25.67g,35.33i,17.33j,33.67图图74工序工序abcdefghij期望值期望值7.177.8312.171710.1723.3335.3325.6717.3333.67方差方差0.250.690.250.440.251.7842.781.782.78Ch7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 18 2023年3月1日星期三3.计划网络图的编制规则及其方法计划网络图的编制规则及其方法4.掌握掌
22、握 虚工序的用法虚工序的用法5.编制网络图可以从左到右又可以从右到左或两边向中间画图编制网络图可以从左到右又可以从右到左或两边向中间画图6.网络图初稿完成后对照工序明细表验证紧前紧后工序关系是否网络图初稿完成后对照工序明细表验证紧前紧后工序关系是否正确正确作业：教材习题作业：教材习题 7.27.1 绘制网络图绘制网络图 Draw network plot1.本节的主要概念本节的主要概念 网络计划、计划网络图、甘特图、网络计划、计划网络图、甘特图、PERT、CPM、结点图、箭示图、工序、事件、紧前工序、紧后工序结点图、箭示图、工序、事件、紧前工序、紧后工序2.区分紧前工序、紧后工序、前道工序和后
23、续工序之间的关系区分紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系7.三种时间估计公式，三种时间估计公式，工序的期望时间和方差工序的期望时间和方差下一讲：网络参数下一讲：网络参数 7.2 网络参数网络参数 Network ParameterCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 20 2023年3月1日星期三（1）工序）工序(i,j)的最早开始时间（的最早开始时间（Earliest start time for an activity）TES(i,j)。是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值，。是指紧前工序的最早可能
24、完工时间的最大值，计算公式为计算公式为),(),(max),(itiTjiTESjiES（2）工序）工序(i,j)的最早完工时间（的最早完工时间（Earliest finish time for an activity）TEF(i,j)。计算公式为。计算公式为),(),(),(jitjiTjiTESEF7.2 网络参数网络参数 Network Parameter7.2.1时间参数公式及其含义时间参数公式及其含义Ch7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 21 2023年3月1日星期三(4)工序工序(i,j)的最迟必须结束时
25、间的最迟必须结束时间(Latest finish time for an activity)TLF(i,j)。计算公式为。计算公式为),(min),(),(),(jTjitjiTjiTLSjiLSLF(3)工序工序(i,j)的最迟必须开始时间（的最迟必须开始时间（latest start time for an activity）TLS(i,j)。是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟必须开工。是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟必须开工的时间，计算公式为的时间，计算公式为),(),(min),(),(min),(jitjTjitjTjiTLSjiLSjiLS7.2 网络参数网络参数 N
26、etwork ParameterCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 22 2023年3月1日星期三(6)工序的单时差或自由时间工序的单时差或自由时间(Free for an activity)F(i，j)。在不影。在不影响紧后工序的最早开始时间的条件下，工序响紧后工序的最早开始时间的条件下，工序(i,j)的开始时间可以的开始时间可以推迟的时间。计算公式为推迟的时间。计算公式为),(),(min),(jiTjTjiFEFES(5)工序工序(i,j)的总时差或松弛时间的总时差或松弛时间(Slack for an act
27、ivity)S(i,j)。是。是工序工序(i,j)的最迟开始的最迟开始(结束结束)时间与最早开始时间与最早开始(结束结束)时间之差，计算时间之差，计算公式为公式为),(),(),(),(),(),(),(),(jitjiTjiTjiTjiTjiTjiTjiSESLFEFLFESLS7.2 网络参数网络参数 Network ParameterCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 23 2023年3月1日星期三【例例7-4】以网络图以网络图73为例。为例。（1）在图上计算各工序的最早开始和最迟开始时间。）在图上计算各工序
28、的最早开始和最迟开始时间。（2）用表格计算工序的）用表格计算工序的6个时间参数。个时间参数。（3）指出项目的关键工序和关键路线。）指出项目的关键工序和关键路线。（4）求项目的完工时间。）求项目的完工时间。7.2 网络参数网络参数 Network Parameter图图75a,6111b,9c,13d,5e,16f,12h,12g,10i,8k,20j,17l,2500066991919351919474747475572725552474752524742353719623231400【解解】(1)最早开始和最迟开始时间见图最早开始和最迟开始时间见图75Ch7 网络计划网络计划 Network
29、 Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 24 2023年3月1日星期三（2）表格形式见表）表格形式见表7-5 表表7-5工序工序 (i,j)tijTES(i,j)TEF(i,j)TLS(i,j)TLF(i,j)S(i,j)F(i,j)关键工序关键工序a(1,2)6060600是是b(1,3)9091423140c(2,4)1361961900是是d(4,7)5192442472323e(4,5)161935193500是是f(3,5)1292123351414g(3,8)109193747280h(5,6)123547354700是是i(7,10)84755
30、475500是是j(10,11)175572557200是是k(9,11)204767527255l(8,11)251944477228287.2 网络参数网络参数 Network ParameterCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 25 2023年3月1日星期三a,6111b,9c,13d,5e,16f,12h,12g,10i,8k,20j,17l,2500066991919351919474747475572725552474752524742353719623231400(3)关键工序：关键工序：a、c、e
31、、h、i、j 关键路线：关键路线：11(4)工程的完工时间为工程的完工时间为72天天7.2 网络参数网络参数 Network ParameterCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 26 2023年3月1日星期三工序时间是随机变量时，项目的完工期也是随机变量工序时间是随机变量时，项目的完工期也是随机变量设设Xk为关键工序为关键工序 k 所需时间的随机变量，则所需时间的随机变量，则 Xk 相互独立，工序的相互独立，工序的期望时间及方差为期望时间及方差为226)(64)()(kkkkkkkkkabXDbmaktXE工程完
32、工期的期望值及方差为工程完工期的期望值及方差为设关键工序数为设关键工序数为n，工程的完工期是一随机变量，工程的完工期是一随机变量nkkXX17.2.3项目完工的概率项目完工的概率7.2 网络参数网络参数 Network Parameter2211()nnnknkkkE X（7-11）Ch7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 27 2023年3月1日星期三则由李雅普诺夫中心极限定理知则由李雅普诺夫中心极限定理知(式中式中n为关键工序数）为关键工序数）dteXZPXFXtnnn2221lim)(lim即当即当n很大时很大时Z
33、n近似服从近似服从N（0，1）分布，则有）分布，则有nnnKZXX近似服从近似服从），（2nnN），（2nnNX即即7.2 网络参数网络参数 Network ParameternnnXZ令（7-12）Ch7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 28 2023年3月1日星期三设给定一个时间设给定一个时间X0，则，则工程完工时间不超过工程完工时间不超过X0的概率为的概率为0),(20XnndtNXXpNNXXdtNnn00)1,0(要使工程完工的概率为要使工程完工的概率为p0，至少需要多少时间，至少需要多少时间X0XpdtNX
34、Xp00)1,0(nnXX0查正态分布表求出查正态分布表求出X，由，由得得nnXX07.2 网络参数网络参数 Network ParameterCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 29 2023年3月1日星期三a,7.171b,7.83c,12.17d,17e,10.17f,23.33h,25.67g,35.33i,17.33j,33.67【例例7-5】根据例根据例7-3所示的资料：所示的资料：（1）求工序的最早开始和最迟开始时间。）求工序的最早开始和最迟开始时间。（2）求工程完工期的期望值及其概率。）求工程完工期
35、的期望值及其概率。（3）要求完工的概率为）要求完工的概率为0.95,至少需要多少天。至少需要多少天。00007.177.1712.1712.1712.1735.529.1717.3435.569.1769.1769.1733.8443.551.8435.569.1712.1726.523.6716.518.6700图图77【解解】(1)工序的最早开始和最迟开始时间见图工序的最早开始和最迟开始时间见图7726.526.57.2 网络参数网络参数 Network ParameterCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 3
36、0 2023年3月1日星期三 (2)关键工序是关键工序是c、f 和和j，由例，由例7-3及式及式(7.12)知，项目完工期的知，项目完工期的期望值、方差、标准差分别为期望值、方差、标准差分别为 12.17+23.33+33.6769.1720.25+1.78+2.764.79，=2.1886（3）X072，(X0)/=(7269.17)/2.1886=1.293 9014.0)293.1(720XXp（4）已知概率）已知概率p0=0.98，由式，由式(7-15)，查正态分布表有，查正态分布表有0)()0.98,2.05p XXZZ 02.05 2.188669.1773.65()XZ天要使项目
37、完工的概率为要使项目完工的概率为0.98，至少需要，至少需要73.65天天 7.2 网络参数网络参数 Network ParameterCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 31 2023年3月1日星期三1.本节介绍了网络参数的计算，共有本节介绍了网络参数的计算，共有8个公式，现综合如下：个公式，现综合如下：工序工序(i,j)的的最早可能开工时间最早可能开工时间 ijtiETiiTjiESTE)(max)(),(工序工序(i,j)的最迟必须开工时间的最迟必须开工时间ijLtjTjiLST)(),(工序工序(i,j)的
38、的最早可能完工时间最早可能完工时间ijESEFtjiTjiT),(),(工序工序(i,j)的的最迟必须完工时间最迟必须完工时间ijLSLFtjiTjiT),(),(工序工序(i,j)的的总时差总时差工序的工序的单时差单时差 工序的完工期可推迟多少，以致不影响下道工序的最早开工工序的完工期可推迟多少，以致不影响下道工序的最早开工时间：时间：7.2 网络参数网络参数 Network Parameter),(),(min),(jiTjTjiFEFES),(),(),(),(),(),(),(),(jitjiTjiTjiTjiTjiTjiTjiSESLFEFLFESLSCh7 网络计划网络计划 Net
39、work Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 32 2023年3月1日星期三作业：教材习题作业：教材习题 7.3，7.4，7.5事件事件j 的最早时间表示以的最早时间表示以j为开工事件工序最早可能开工时间为开工事件工序最早可能开工时间ijtiETijET)(max)(ijtjLTjiLT)(min)(事件事件 i 的最迟时间表示以的最迟时间表示以i为完工事件工序最迟必须完工时间为完工事件工序最迟必须完工时间下一讲：网络计划的优化与调整下一讲：网络计划的优化与调整 2.三种时间估计公式，三种时间估计公式，工序的期望时间和方差工序的期望时间和方差3.要求工程完
40、工时间不超过要求工程完工时间不超过X0时，求完工的概率时，求完工的概率p04.要使工程完工的概率为要使工程完工的概率为p0，求至少需要多少时间，求至少需要多少时间X07.2 网络参数网络参数 Network Parameter7.3 网络的优化网络的优化 Optimization of NetworkCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 34 2023年3月1日星期三7.3.1 时间成本控制时间成本控制7.3 网络的优化网络的优化 Optimization of Network正常时间（正常时间（Normal Tim
41、e）正常成本正常成本(Normal Cost)应急时间应急时间(Crash Time)应急成本应急成本(Crash Cost)总成本总应急成本总应急收益总成本总应急成本总应急收益 总正常成本总应急增加成本总应急收益总正常成本总应急增加成本总应急收益单位时间工序的应急增加成本单位时间工序的应急增加成本(成本斜率成本斜率)(应急成本正常成本应急成本正常成本)（正常时间应急时间）（正常时间应急时间）Ch7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 35 2023年3月1日星期三【例例7-6】项目工序的正常时间、应急时间及对应的费用见表
42、项目工序的正常时间、应急时间及对应的费用见表7-6。表中正常成本是在正常时间完成工序所需要的成本，应急成本表中正常成本是在正常时间完成工序所需要的成本，应急成本是在采取应急措施时完成工序的成本。每天的应急成本是工序是在采取应急措施时完成工序的成本。每天的应急成本是工序缩短一天额外增加的成本缩短一天额外增加的成本（1）绘制项目网络图，按正常时间计算完成项目的总成本和）绘制项目网络图，按正常时间计算完成项目的总成本和工期。工期。（2）按应急时间计算完成项目的总成本和工期。）按应急时间计算完成项目的总成本和工期。（3）按应急时间的项目完工期，调整计划使总成本最低。）按应急时间的项目完工期，调整计划使
43、总成本最低。（4）已知项目缩短）已知项目缩短1天额外获得奖金天额外获得奖金5万元，减少间接费用万元，减少间接费用1万万元，求总成本最低的项目完工期，也称为最低成本日程。元，求总成本最低的项目完工期，也称为最低成本日程。7.3 网络的优化网络的优化 Optimization of Network工序工序紧前工紧前工序序时间时间(天天)成本成本(万元万元)时间的最大时间的最大缩量缩量(天天)应急增加成本应急增加成本(万万元元/天天)正常正常应急应急正常正常应急应急A1915528047BA21196290214CB2422243023DB25233860211EB2624182624FC25238
44、810227GD,E2823193954HF232330300IG,H27264055115JI1814172141KI3530253552LJ28253060310MK3026455743NL2520182852总成本总成本506713Ch7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 37 2023年3月1日星期三【解解】(1)项目网络图及时间参数见图78。项目的完工期为210天，将表7-6正常成本一列相加得到总成本为506万元 C,24H,23B,21E,26D,25J,18G,28A,19F,25I,27L,2812K,3
45、5M,3013N,2511O,0001940404066646689112139210013915718517421018515718014513911284896440845958190图图787.3 网络的优化网络的优化 Optimization of NetworkCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 38 2023年3月1日星期三C,22H,23B,19E,24D,23J,14G,23A,15F,23I,26L,2512K,30M,2613N,2011O,000153434345856587910212818
46、7012814216715818716714216113112810279795634795655150图图79（2）项目网络图不变，时间参数见图）项目网络图不变，时间参数见图79，完工期，完工期187天，将天，将表表7-6应急成本一列相加得到总成本为应急成本一列相加得到总成本为713万元万元 7.3 网络的优化网络的优化 Optimization of NetworkCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 39 2023年3月1日星期三(3)图图79中，非关键工序是中，非关键工序是D、E、G、K和和M，可以看出，将工
47、，可以看出，将工序序D、E、G按正常时间施工时，最早开始和最迟开始时间不相等，按正常时间施工时，最早开始和最迟开始时间不相等，说明按正常时间施工不影响项目的完工期（说明按正常时间施工不影响项目的完工期（187天），见图天），见图710(a)。工序。工序K和和M按正常时间共要缩短时间按正常时间共要缩短时间6天，见图天，见图710(b)。E,26D,25G,28O,0343460607979545312K,35M,3013J,14L,2513N,2011应急时间路长：应急时间路长：59正常时间路长：正常时间路长：6512K,30M,2613应急时间路长：应急时间路长：56图图710(a)(b)7.
48、3 网络的优化网络的优化 Optimization of NetworkCh7 网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 40 2023年3月1日星期三则最优的决策方案是：则最优的决策方案是：关键工序关键工序A、B、C、F、H、I、J、L、N全部按应急时间施工全部按应急时间施工，总成本等于各工序应急成本之和；，总成本等于各工序应急成本之和；工工序序D、E、G按正常时间施工按正常时间施工，成本等于各工序正常成本之和；，成本等于各工序正常成本之和；工序工序K缩短缩短5天工序天工序M缩短缩短1天，成本等于正常成本加应急时间天，成本等于
49、正常成本加应急时间增加的成本。按项目完工期增加的成本。按项目完工期187天施工的最小成本是天施工的最小成本是654万元，万元，成本分析见表成本分析见表7-7。调整后有两条关键路线，见图。调整后有两条关键路线，见图711 C,22H,23B,19E,26D,25J,14G,23A,15F,23I,26L,2512K,30M,2913N,2011O,0001534343460566079102128187012814216715818716714215812812810279795634795653150图图7117.3 网络的优化网络的优化 Optimization of NetworkCh7
50、网络计划网络计划 Network Programming 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 41 2023年3月1日星期三(4)考虑缩短关键工序的时间，选择一天应急增加的成本小于考虑缩短关键工序的时间，选择一天应急增加的成本小于等于等于6的关键工序采取应急措施来缩短时间，这样的工序有的关键工序采取应急措施来缩短时间，这样的工序有C、J、N，工序，工序C缩短缩短2天，工序天，工序J缩短缩短4天，工序天，工序N缩短缩短2天。对图天。对图78进行第一次调整得到图进行第一次调整得到图712。得到两条关键路线，工序。得到两条关键路线，工序K和和M变为关键工序，项目完工期为变为关键工序，项
