1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 1 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（14） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 3 （5 分）设 aR，bR则“ab”是“|a|b|”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条
2、件 4 （5 分）某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用 22 列联 表，由计算得 K27.218，参照如表： P（K2k0） 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到正确结论是（ ） A有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” C在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 5 （5 分）若
3、; : = 1 2，则 tan2 的值为（ ） A3 4 B3 5 C 3 4 D3 6 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） 第 2 页（共 18 页） A2 3 B4 3 C2 D4 7 （5 分）函数 f（x）x3x2+x 的图象在点（1，f（1） ）处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截 距为（ ） A1 B1 C2 D2 8 （5 分）将甲、乙、丙、丁四人分配到 A，B，C 三所学校任教，每所学校至少安排 1 人， 则甲不去 A 学校的不同分配方法有（ ） A18 种 B24 种 C32 种 D36 种 9 （5 分）若为了得到函数 ycos（2x 2）的图
4、象，现将函数 ysin（2x 4）的图象沿 x 轴向左平移 m 个单位长度，则实数 m 的值可以是（ ） A 12 B 8 C 4 D 3 10 （5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1 的短轴长为 2，焦距为 23，F1、F2分别是椭圆的左、 右焦点，若点 P 为 C 上的任意一点，则 1 |1| + 1 |2|的取值范围为（ ） A1，2 B2，3 C2，4 D1，4 11 （5 分）长方体共顶点的三个相邻面面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点在同一 个球面上，则这个球的表面积为（ ） A6 B8 C12 D24 12 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1（a0，b0
5、）的一条渐近线方程为 x2y0，A， B 分别是 C 的左、 右顶点， M 是 C 上异于 A， B 的动点， 直线 MA， MB 的斜率分别为 k1， k2，若 1k12，则 k2的取值范围为（ ） A1 8 ， 1 4 B1 4 ， 1 2 C 1 4 ， 1 8 D 1 2 ， 1 4 第 3 页（共 18 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） （1+ax2） （x3）5的展开式中 x7系数为 2，则 a 的值为 14 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件 2 2 0 + 4 0 2 ，则 = 的最大值是
6、15 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b+ca（cosB+cosC） 若 ABC 的周长的最大值为 4+42，则 a 16 （5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，当 x（0，2时，f（x）x（2x） ，且对任意 的 xR，均有 f（x+2）2f（x） ，若不等式 f（x） 15 2 在 x（，a上恒成立，则实 数 a 的最大值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn和通项 an满足 2Sn+an1（nN*） （）求数列an的通项公式； （）已知
7、数列bn中，b13a1，bn+1bn+1（nN*） ，求数列an+bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 AA1B1B平面 ABC，ABAA1A1B4，BC 2，AC23，点 F 为棱 AB 的中点，点 E 为线段 A1C1上的动点 （）求证：EFBC； （）若直线 B1E 与平面 A1FC1所成角为 60，求二面角 EBB1A1的正切值 19 （12 分） 在直角坐标系 xOy 中， 已知点 P （1， 0） ， 若以线段 PQ 为直径的圆与 y 轴相切 （）求点 Q 的轨迹 C 的方程； （）若 C 上存在两动点 A，B（A，B 在 x 轴异侧）满足
8、 =32，且PAB 的周长 为 2|AB|+2，求|AB|的值 20 （12 分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家 长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现 对有效问卷进行整理，并随机抽取出了 200 份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100 第 4 页（共 18 页） 分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得 分 Z 服从正态分布 N（，210） ， 近似为这 200 人得分的平均值（同一组数据用该组区 间的中点值作为代表） （）请利用正态分布的知识求 P（36Z79.5） ； （）该
9、市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案： 得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 的可以获赠 1 次随机话费； 每次获赠的随机话费和对应的概率为： 获赠的随机话费（单位：元） 10 20 概率 2 3 1 3 市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约 5000 人， 请依据以上数据估计此次活动 可能赠送出多少话费？ 附：210 14.5：若 XN（，2） ，则 P（X+）0.6827，P（ 2X+2）0.9545，P（3X+3）0.9973 21 （12 分）已知函数 f（x）= ，g（x）m（xl）2lnx （）求证：当 x（0，时，f（x）1； （）若对
10、任意 x0（0，存在 x1（0，和 x2（0，（x1x2）使 g（x1）g（x2） f（x0）成立，求实数 m 的最小值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）点 A 是曲线 C1：x2+（y2）24 上的动点，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O 为中心，将点 A 顺时针旋转 90得到点 B，设点 B 的轨迹方程为曲线 C2 第 5 页（共 18 页） （1）求曲线 C1，C2的极坐标方程； （2）射线 = 6 (0)与曲线 C1、C2分别交于 P、Q 两点，定点 M（4，0） ，
11、求MPQ 的面积 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|xa|+|x4|（a0） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）x 的解集； （2）若() + 1 4 恒成立，求 a 的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 1 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（14） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|
12、1x2，或 x3 【解答】解：Ax|1x2，B1，0，1，2，3， AB0，1，2 故选：B 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 【解答】解： = 2020+3 1+ = 1+3 1+ = (1+3)(1) (1+)(1) = 2 + ， z 的虚部是 1 故选：D 3 （5 分）设 aR，bR则“ab”是“|a|b|”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：若 ab，取 a1，b2，则|a|b|，则“ab”是“|a|b|”不充分条 件； 若|a|b|，取 a2，b1，则 a
13、b，则“|a|b|”是ab”不必要条件； 则 aR，bR “ab”是“|a|b|”的既不充分也不必要条件， 故选：D 4 （5 分）某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用 22 列联 表，由计算得 K27.218，参照如表： P（K2k0） 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到正确结论是（ ） A有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” 第 7 页（共 18 页） B有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” C在犯错误的概率不超过 0
14、.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 【解答】解：K27.2186.635，对应的 P（K2k0）为 0.010， 可得有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” ， 故选：B 5 （5 分）若; : = 1 2，则 tan2 的值为（ ） A3 4 B3 5 C 3 4 D3 【解答】 解： ; : = ;1 :1 = 1 2， tan3， 则 tan2= 2 12 = 6 19 = 3 4， 故选：C 6 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A2 3 B4 3 C2
15、D4 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示： 第 8 页（共 18 页） 所以 = 1 3 1 2 2 2 1 = 2 3 故选：A 7 （5 分）函数 f（x）x3x2+x 的图象在点（1，f（1） ）处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截 距为（ ） A1 B1 C2 D2 【解答】解：f（x）3x22x+1， f（1）1，f（1）2， 切线 l 的方程为 y12（x1） ， 令 x0 得 y1，即切线的纵截距为1 故选：A 8 （5 分）将甲、乙、丙、丁四人分配到 A，B，C 三所学校任教，每所学校至少安排 1 人， 则甲不去 A 学校的不同分配方法有（ ） A18
16、 种 B24 种 C32 种 D36 种 【解答】解：根据题意，分两种情况讨论， 其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有 C31A21A2212 种情况， 没有人与甲在同一个学校，则有 C21C32A2212 种情况； 则若甲要求不到 A 学校，则不同的分配方案有 12+1224 种； 故选：B 9 （5 分）若为了得到函数 ycos（2x 2）的图象，现将函数 ysin（2x 4）的图象沿 x 轴向左平移 m 个单位长度，则实数 m 的值可以是（ ） A 12 B 8 C 4 D 3 第 9 页（共 18 页） 【解答】解：由题意，ycos（2x 2）cos（ 2 2x）sin2x， 而 y
17、sin（2x 4）sin2（x 8） ， 故函数 ysin （2x 4） 的图象沿 x 轴向左平移 8个单位长度即可得到函数 ycos （2x 2） 的 图象 故选：B 10 （5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1 的短轴长为 2，焦距为 23，F1、F2分别是椭圆的左、 右焦点，若点 P 为 C 上的任意一点，则 1 |1| + 1 |2|的取值范围为（ ） A1，2 B2，3 C2，4 D1，4 【解答】解：根据条件可得 b1，c= 3，故 a2， 则根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|2a4 所以 1 |1| + 1 |2| = 4 |1|2| = 4 |1|(4;|1|)
18、， 因为 23 |PF1|2+3，|PF1|（4|PF1|）（|PF1|2）2+4， 1|PF1|（4|PF1|）4 1 4 |1|(4|1|) 4 故选：D 11 （5 分）长方体共顶点的三个相邻面面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点在同一 个球面上，则这个球的表面积为（ ） A6 B8 C12 D24 【解答】 解： 因为长方体相邻的三个面的面积分别是2， 3， 6， 设三条棱长分别为 x， y，z， 则 = 2 = 3 = 6 ， 解可得，z= 3，x1，y= 2， 又因为长方体的 8 个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是圆的直径， 因为长方体的体对角线的长是1 + 2 +
19、 3 = 6 =2R， 故球的表面积 S4R26 第 10 页（共 18 页） 故选：A 12 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1（a0，b0）的一条渐近线方程为 x2y0，A， B 分别是 C 的左、 右顶点， M 是 C 上异于 A， B 的动点， 直线 MA， MB 的斜率分别为 k1， k2，若 1k12，则 k2的取值范围为（ ） A1 8 ， 1 4 B1 4 ， 1 2 C 1 4 ， 1 8 D 1 2 ， 1 4 【解答】解：依题意， = 1 2，则双曲线的方程为： 2 42 2 2 = 1，则 A（2b，0） ，B （2b，0） ，设 M（x0，y0） ，则 0
20、 2 42 0 2 2 = 1， 所以12= 0 0+2 0 02 = 0 2 0 242 = 2( 0 2 421) 0 242 = 1 4，因为 k11，2， 所以2= 1 41 1 8， 1 4， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） （1+ax2） （x3）5的展开式中 x7系数为 2，则 a 的值为 2 【解答】解：（1+ax2） （x3）5（1+ax2） （x515x4+90x3270x2+405x243）的展 开式中 x7系数为 a2， 则 a 的值为 2， 故答案为：2 14 （5 分）设实数
21、x，y 满足约束条件 2 2 0 + 4 0 2 ，则 = 的最大值是 1 【解答】解：由 z= 的几何意义可知可行域内的点与坐标原点连线的斜率， 作出实数 x，y 满足约束条件 2 2 0 + 4 0 2 可行域如图： z= 经过点 A 时， 直线的斜率最大， 由 = 2 + = 4，解得 A（2，2） 此时 z= 的最大值为：1， 故答案为：1 第 11 页（共 18 页） 15 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b+ca（cosB+cosC） 若 ABC 的周长的最大值为 4+42，则 a 4 【解答】解：因为 b+ca（cosB+cosC） ， 由正弦
22、定理可得，sinB+sinCsinAcosB+sinAcosC， 所以 sinAcosC+sinCcosA+sinAcosB+sinBcosAsinAcosB+sinAcosC， 即 cosA（sinB+sinC）0， 所以 cosA0，即 A= 2， 故 a+b+ca+acosB+asinBa1+2sin（B+ 4）， 当 B= 4时，a+b+c 取得最大值（1+2）a4（1+2） ， 所以 a4 故答案为：4 16 （5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，当 x（0，2时，f（x）x（2x） ，且对任意 的 xR，均有 f（x+2）2f（x） ，若不等式 f（x） 15 2 在 x（，
23、a上恒成立，则实 数 a 的最大值为 27 4 【解答】解：利用转点法，设 A（0， 15 2 ） ，在 x6，8上，则（0 2， 15 4 ）在 x4， 6上， （0 4， 15 8 ） 在 x2， 4上， （0 6， 15 16） 在 x0， 2上， 即 f （x） x （2x） 过 （0 6， 15 16） ， 所以(0 6)(8 0) = 15 16，解得0 = 27 4 第 12 页（共 18 页） 故答案为：27 4 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn和通项 an满足 2
24、Sn+an1（nN*） （）求数列an的通项公式； （）已知数列bn中，b13a1，bn+1bn+1（nN*） ，求数列an+bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （）当 n1 时，有 2S1+a112a1+a1，解得 a1= 1 3； 因为 2Sn+an1（nN*）， 所以当 n2 且 nN*时有 2Sn1+an11， 由得：2（SnSn1）+anan12an+anan10，即 3anan1，an= 1 3an1 数列an是首项为1 3，公比为 1 3的等比数列 所以 an（1 3） n （）数列bn中，b13a1，bn+1bn+1（nN*） ，b11，bn+1bn1， 数列bn是首项为
25、1，公差为 1 的等差数列 bnn 又由（1）知：an（1 3） n，所以 an+bn（1 3） n+n所以数列an+bn的前 n 项和 Tn 1 3 + (1 3) 2 + (1 3) 3 + +（1 3） n+（1+2+3+n）= 1 31( 1 3) 11 3 + (+1) 2 = 1 21 ( 1 3) + (+1) 2 18 （12 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 AA1B1B平面 ABC，ABAA1A1B4，BC 2，AC23，点 F 为棱 AB 的中点，点 E 为线段 A1C1上的动点 （）求证：EFBC； （）若直线 B1E 与平面 A1FC1所成角为 60，求二面角
26、EBB1A1的正切值 第 13 页（共 18 页） 【解答】解： （）证明：三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 AA1B1B平面 ABC， ABAA1A1B4，BC2，AC23，点 F 为棱 AB 的中点， ACA1C1，A1FAB，AC2+BC2AB2， ACBC， A1C1BC， A1F平面 ABC， A1FBC， A1C1A1FA1， BC平面 A1C1F， 点 E 为线段 A1C1上的动点， EFBC （）由（）可得，B1C1平面 A1FC1，B1E 在平面 A1FC1的射影为 A1C1，则B1EC1 为直线 B1E 与平面 A1FC1所成角，即B1EC160， BCAC， B1C1A
27、1C1，B1C12， 1= 23 3 ， 1 = 43 3 ，即点 E 为线段 A1C1的三等分点， 过 E 作 EGA1B1于 G，则 EG平面 AA1B1B， EGBB1，过 G 作 GHBB1，垂足为 H，则EHG 为二面角 EBB1A1的平面角， = 23 3 ，1 = 2， = 2 3 2 = 3， = = 2 3， 二面角 EBB1A1的正切值为2 3 第 14 页（共 18 页） 19 （12 分） 在直角坐标系 xOy 中， 已知点 P （1， 0） ， 若以线段 PQ 为直径的圆与 y 轴相切 （）求点 Q 的轨迹 C 的方程； （）若 C 上存在两动点 A，B（A，B 在
28、x 轴异侧）满足 =32，且PAB 的周长 为 2|AB|+2，求|AB|的值 【解答】解： （）设点 Q（x，y） ，圆心 N（x0，y0） ， 圆与 y 轴相切于点 C，则|PQ|2|NC|， ( 1)2+ 2=2|x0|， 又点 N 为 PQ 的中点，x0= +1 2 ( 1)2+ 2=|x+1|，整理得：y24x 点 Q 的轨迹方程为：y24x； （）P（1，0）恰为 y24x 的焦点，设直线 AB 的方程为：xmy+t，即 xmyt0， 联立方程组 2 = 4 = + ，得 y 24my4t0， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 y1y24t，y1+y24m， x1x2
29、= 12 4 2 2 4 =t2， =x1x2+y1y2t24t32， 解得 t8 或 t4（舍） ，直线 AB 经过点（8，0） ； 因为PAB的周长|PA|+|PB|+|AB| x1+1+x2+1+|AB| = 12 4 + 22 4 + 2+|AB| = (1+2)2212 4 + 2+|AB| = 162+8 4 + 2+|AB| 2|AB|+2， 即|AB|= 162+8 4 = 162+64 4 =4m2+16， 又因为|AB|= (1 2)2+ (1 2)2= 2+ 1|y1 y2|= 2+ 1162+ 16 =42+ 12+ 8 则 4m2+1642+ 12+ 8，解得 m22
30、， 所以|AB|4m2+1648+1648 20 （12 分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家 长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现 对有效问卷进行整理，并随机抽取出了 200 份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100 第 15 页（共 18 页） 分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得 分 Z 服从正态分布 N（，210） ， 近似为这 200 人得分的平均值（同一组数据用该组区 间的中点值作为代表） （）请利用正态分布的知识求 P（36Z79.5） ； （）该市食品安全检测部门
31、为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案： 得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 的可以获赠 1 次随机话费； 每次获赠的随机话费和对应的概率为： 获赠的随机话费（单位：元） 10 20 概率 2 3 1 3 市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约 5000 人， 请依据以上数据估计此次活动 可能赠送出多少话费？ 附：210 14.5：若 XN（，2） ，则 P（X+）0.6827，P（ 2X+2）0.9545，P（3X+3）0.9973 【解答】解： （） = 35 0.025 + 45 0.15 + 55 0.2 + 65 0.25+750.225+85 0.1+950
32、.0565 = = 65，又= 210 14.5， P（36Z79.5）P（2Z+） P（Z+）+ 1 2P（2X+2）P（X+） 0.6827+ 1 2 (0.9545 0.6827) =0.8186； （）由题意可知获赠话费 X 的可能取值为 10，20，30，40， 由题意知 P（Z）P（Z）= 1 2， 第 16 页（共 18 页） P（X10）= 1 2 2 3 = 1 3， P（X20）= 1 2 1 3 + 1 2 2 3 2 3 = 7 18， P（X30）= 1 2 2 3 1 3 + 1 2 1 3 2 3 = 2 9， P（X40）= 1 2 1 3 1 3 = 1 18
33、 X 的分布列为 X 10 20 30 40 P 1 3 7 18 2 9 1 18 X 的数学期望为 E（X）10 1 3 +20 7 18 +30 2 9 +40 1 18 =20 估计此次活动可能赠送出 20 元话费 21 （12 分）已知函数 f（x）= ，g（x）m（xl）2lnx （）求证：当 x（0，时，f（x）1； （）若对任意 x0（0，存在 x1（0，和 x2（0，（x1x2）使 g（x1）g（x2） f（x0）成立，求实数 m 的最小值 【解答】解： （）证明：f（x）= ，f（x）1= ， 设 h（x）sinxx，x（0，h（x）cosx10，即 h（x）在（0，递减，
34、可 得 h（x），0） ， 则 f（x）10 在 x（0，成立，即 f（x）1： （）x0（0，可得 f（x0）0，1） ， 而 g（x）m（xl）2lnx 的导数为 g（x）m 2 ， 由题意可得 g（x）在 x（0，不单调，即 m0， 由 g（x）0，可得 x= 2 ，则 0 2 ，即 m 2 ； 由 h（x）在 0x 2 递减，在 2 x 递增，可得 h（x）有极小值 h（ 2 ）2m2 （ln2lnm） ， 且 x0，h（x）+；h（）m（1）2ln， 可得 h（x）在（ 2 ，的值域为（2m2（ln2lnm） ，m（1）2ln， 第 17 页（共 18 页） 由题意可得0，1）（2m
35、2（ln2lnm） ，m（1）2ln， 可得 2m2（ln2lnm）0，且 m（1）2ln1， 由 2m2（ln2lnm）0 可得 2lnmm2ln22， 又由 y2lnxx 的导数为 y= 2 1，当 x2 时，y2lnxx 递减，0x2 时，y2lnx x 递增，可得 y2lnxx 在 x2 处取得极大值，且为最大值 2ln22， 可得 2lnmm2ln22 的解为 m0 且 m2， 又 m（1）2ln1，可得 m 1+2 1 ， 而 1 1+2 1 2，综上可得，m 1+2 1 ，且 m2， 即 m 的最小值为1:2 ;1 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每
36、小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）点 A 是曲线 C1：x2+（y2）24 上的动点，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O 为中心，将点 A 顺时针旋转 90得到点 B，设点 B 的轨迹方程为曲线 C2 （1）求曲线 C1，C2的极坐标方程； （2）射线 = 6 (0)与曲线 C1、C2分别交于 P、Q 两点，定点 M（4，0） ，求MPQ 的面积 【解答】解： （1）曲线 C1的极坐标方程为 4sin， 设 B（，） ，则(， + 2)， 所以 = 4( + 2) = 4 所以曲线 C2的极坐标方程为 4cos （2） 由题意得点 M 到射
37、线 = 6的距离为 = 4 6 = 2， | = | | = |4( 6 6)| = 2(3 1)， MPQ 的面积 = 1 2| = 2(3 1) 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|xa|+|x4|（a0） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）x 的解集； 第 18 页（共 18 页） （2）若() + 1 4 恒成立，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x）|x1|+|x4|= 5 2， 1 3，14 2 5， 4 ， 当 x1 时，f（x）x，无解； 当 1x4 时，由 f（x）x，可得 3x4； 当 x4 时，由 f（x）x，可得 4x5； 故不等式 f（x）x 的解集为（3，5） （2）f（x）|xa|+|x4|（xa）（x4）|a4|， |a4| 4 1 = 4 当 a0 或 a4 时，不等式显然成立； 当 0a4 时，1 1，则 1a4 故 a 的取值范围为（，0）1，+）
