1、试卷第 1页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前2022 年吉林省长春市中考数学真题2022 年吉林省长春市中考数学真题试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题1图是由 5 个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）ABCD2长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼
2、形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约 1800000 度电，将数据 1800000 用科学记数法表示为（）A518 10B61.8 10C71.8 10D70.18 103不等式23x的解集是（）A1x B5x C1x D5x 4实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）试卷第 2页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题A0a BabC10b D0ab 5如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点 A，变幅索的底端记为点 B，AD垂直地面，垂足为点 D，BCAD，垂足为点 C设ABC，下列关系
3、式正确的是（）AsinABBCBsinBCABCsinABACDsinACAB6 如图，四边形ABCD是O的内接四边形 若121BCD，则BOD的度数为（）A138B121C118D1127如图，在ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）AAFBFB12AEACC90DBFDFBDBAFEBC 8如图，在平面直角坐标系中，点 P 在反比例函数kyx（0k，0 x）的图象上，试卷第 3页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 其纵坐标为 2，过点 P 作PQ/y轴，交 x 轴于点 Q，将线段QP绕点 Q 顺时针旋转 60得到线段QM若点 M 也
4、在该反比例函数的图象上，则 k 的值为（）A32B3C2 3D4第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二二、填填空空题题9分解因式：23mm_10若关于 x 的方程20 xxc有两个相等的实数根，则实数 c 的值为_11 算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空其大意为：今有若干人住店，若每间住 7人，则余下 7 人无房可住；若每间住 9 人，则余下一间无人住，设店中共有 x 间房，可求得 x 的值为_12将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中
5、心 O 重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于 A、B 两点.若5OA厘米，则AB的长度为_厘米（结果保留）13跳棋是一项传统的智力游戏如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形若27AB 厘米，则这个正六边形的周长为_厘米试卷第 4页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题14已知二次函数223yxx，当12a x 时，函数值 y 的最小值为 1，则 a 的值为_评卷人得分三三、解解答答题题15先化简，再求值：221aaa a，其中24a 16 抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现
6、正面”或“出现反面”正面朝上记 2 分，反面朝上记 1 分小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于 3 的概率17为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖 1500 千克土豆与乙班挖 1200 千克土豆所用的时间相同已知甲班平均每小时比乙班多挖 100 千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？18如图、图、图均是5 5的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹(1)网格中ABC的形状是_
7、；(2)在图中确定一点 D，连结DB、DC，使DBC与ABC全等：(3)在图中ABC的边BC上确定一点 E，连结AE，使ABECBA：(4)在图中ABC的边AB上确定一点 P，在边 BC 上确定一点 Q，连结PQ，使试卷第 5页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 PBQABC，且相似比为 1：219 如图，在 RtABC中，90ABC，ABBC 点 D 是AC的中点，过点 D 作DEAC交BC于点 E.延长ED至点 F，使得DFDE，连接AE、AF、CF(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若14BEEC，则tanBCF的值为_20党的十八大以来，我
8、国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升如图是长春市 2016 年到 2020 年专利授权情况的统计图根据以上信息回答下列问题：(1)长春市从 2016 年到 2020 年，专利授权量最多的是_年：(2)长春市从 2016 年到 2020 年，专利授权量年增长率的中位数是_；(3)与 2019 年相比，2020 年长春市专利授权量增加了_件，专利授权量年增长率提高了_个百分点；（注：1%为 1 个百分点）(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“”，错误的画“”因为 2019 年的专利授权量年增
9、长率最低，所以 2019 年的专利授权量的增长量就最小（）与 2018 年相比，2019 年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升 这试卷第 6页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题是因为专利授权量年增长率100%当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加（）通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量（）21己知 A、B 两地之间有一条长 440 千米的高速公路甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以 100 千米/时的速度匀速行驶 200
10、 千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶 4 小时到达 B 地；乙车匀速行驶至 A 地，两车到达各自的目的地后停止两车距 A 地的路程 y（千米）与各自的行驶时间 x（时）之间的函数关系如图所示(1)m_，n _；(2)求两车相遇后，甲车距 A 地的路程 y 与 x 之间的函数关系式；(3)当乙车到达 A 地时，求甲车距 A 地的路程22【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的 A4 纸，如图，矩形ABCD为它的示意图他查找了 A4 纸的相关资料，根据资料显示得出图中2ADAB他先将 A4 纸沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在AD上，点 B 的对应点为点 E，折痕为AF；再沿
11、过点 F 的直线折叠，使点 C 落在EF上，点 C 的对应点为点 H，折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想ADGAFG【问题解决】试卷第 7页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 (1)小亮对上面ADGAFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：四边形ABCD是矩形，90BADBCD 由折叠可知，1452BAFBAD，BFAEFA 45EFABFA 2AFABAD请你补全余下的证明过程【结论应用】(2)DAG的度数为_度，FGAF的值为_；(3)在图的条件下，点 P 在线段AF上，且12APAB，点 Q
12、在线段AG上，连结FQ、PQ，如图，设ABa=，则FQPQ的最小值为_（用含 a 的代数式表示）23如图，在ABCD中，4AB，13ADBD，点 M 为边AB的中点，动点 P 从点 A 出发，沿折线ADDB以每秒13个单位长度的速度向终点 B 运动，连结PM作点 A 关于直线PM的对称点A，连结A P、A M设点 P 的运动时间为 t 秒(1)点 D 到边AB的距离为_；(2)用含 t 的代数式表示线段DP的长；(3)连结A D，当线段A D最短时，求DPA的面积；(4)当 M、A、C 三点共线时，直接写出 t 的值24在平面直角坐标系中，抛物线2yxbx（b 是常数）经过点2,0点 A 在抛
13、物线上，且点 A 的横坐标为 m（0m）以点 A 为中心，构造正方形PQMN，2PQm，且PQx轴(1)求该抛物线对应的函数表达式：(2)若点 B 是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧过点 B 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C，连接BC当4BC 时，求点 B 的坐标；(3)若0m，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标 y 随 x 的增大而增大时，或者 y 随 x的增大而减小时，求 m 的取值范围；试卷第 8页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题(4)当抛物线与正方形PQMN的边只有 2 个交点，且交点的纵坐标之差为34时，直接写出 m 的值答案第 1页，共 27页参参考考答答案案
14、：1A【解析】【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可【详解】正面看，其主视图为：故选：A【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键2B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：1800000=1.8106，故选
15、：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3C【解析】答案第 2页，共 27页【分析】直接移项解一元一次不等式即可【详解】23x，32x，1x，故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键4B【解析】【分析】观察数轴得：2123ab ，再逐项判断即可求解【详解】解：观察数轴得：2123ab ，故 A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；10b，故 C 错误，不符合题意；0ab，故 D 错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数
16、与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键5D【解析】【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可【详解】BCAC，ABC 是直角三角形，ABC=，sinACAB，答案第 3页，共 27页故选：D【点睛】本题考查了正弦三角函数的定义在直角三角形中任意锐角A 的对边与斜边之比叫做A的正弦，记作 sinA掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键6C【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得59A，再由圆周定理可得2118BODA【详解】解：四边形 ABCD 内接于圆 O，180AC 121BCD59A2118BODA 故选：C【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质
17、和定理是解答本题的关键7B【解析】【分析】根据尺规作图痕迹，可得 DF 垂直平分 AB，BE 是ABC的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可【详解】根据尺规作图痕迹，可得 DF 垂直平分 AB，BE 是ABC的角平分线，,90,AFBFBDFABFCBE ，,90ABFBAFDBFDFB，BAFEBC，综上，正确的是 A、C、D 选项，故选：B答案第 4页，共 27页【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键8C【解析】【分析】作
18、 MNx 轴交于点 N，分别表示出 ON、MN，利用 k 值的几何意义列式即可求出结果【详解】解：作 MNx 轴交于点 N，如图所示，P 点纵坐标为：2，P 点坐标表示为：（2k，2），PQ=2，由旋转可知：QM=PQ=2，PQM=60，MQN=30，MN=112QM，QN=3，ON MNk，即：32kk，解得：k=2 3，故选：C【点睛】本题主要考查的是 k 的几何意义，表示出对应线段是解题的关键9(3)m m【解析】【分析】答案第 5页，共 27页原式提取公因式 m 即可得到结果【详解】解：23(3)mmm m故答案为：(3)m m【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解
19、答本题的关键1014#0.25【解析】【分析】根据方程20 xxc有两个相等的实数根，可得0，计算即可【详解】关于 x 的方程20 xxc有两个相等的实数根，214 10c ，解得14c，故答案为：14【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程有两个不相等的实数根时，0；有两个相等的实数根时，0；没有实数根时，；熟练掌握知识点是解题的关键118【解析】【分析】设店中共有 x 间房，根据“今有若干人住店，若每间住 7 人，则余下 7 人无房可住；若每间住 9 人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可【详解】设店中共有 x 间房，由题意得，779(1)xx，解得8x，所以，店
20、中共有 8 间房，答案第 6页，共 27页故答案为：8【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键1252#2.5【解析】【分析】直接根据弧长公式进行计算即可【详解】90,5cmAOBOA，9055cm1802AB，故答案为：52【点睛】本题考查了弧长公式，即180n rl，熟练掌握知识点是解题的关键1354【解析】【分析】设 AB 交 EF、FD 与点 M、N，AC 交 EF、ED 于点 G、H，BC 交 FD、ED 于点 O、P，再证明FMN、ANG、BMO、DOP、CPH、EGH 是等边三角形即可求解【详解】设 AB 交 EF、FD 与点 M、N，AC 交
21、 EF、ED 于点 G、H，BC 交 FD、ED 于点 O、P，如图，六边形 MNGHPO 是正六边形，GNM=NMO=120，答案第 7页，共 27页FNM=FNM=60，FMN 是等边三角形，同理可证明ANG、BMO、DOP、CPH、EGH 是等边三角形，MO=BM，NG=AN，OP=PD，GH=HE，NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB，GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE，等边ABC等边DEF，AB=DE，AB=27cm，DE=27cm，正六边形 MNGHPO 的周长为：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm，故答案为：54【点睛】本题考查了正六边的性质、全等
22、三角形的性质以及等边三角形的判定与性质等知识，掌握正六边的性质是解答本题的关键1413#31【解析】【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当1x 时，y 随 x 的增大而增大，当1x 时，y 随 x 的增大而减小，然后分两种情况讨论：若1a ；若1a ，即可求解【详解】解：222314yxxx ，当1x 时，y 随 x 的增大而增大，当1x 时，y 随 x 的增大而减小，若1a ，当12a x 时，y 随 x 的增大而减小，此时当12x 时，函数值 y 最小，最小值为74，不合题意，若1a ，当xa时，函数值 y 最小，最小值为 1，2231aa，解得：13a 或13（舍去）；综上所述，a 的值
23、为13 答案第 8页，共 27页故答案为：13【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键154a，2【解析】【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将24a 代入求值即可求解【详解】解：原式224aaa4a当24a 时，原式4242【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键1634【解析】【分析】采用列表法列举即可求解【详解】根据题意列表如下：由表可知，总的可能结果有 4 种，两次之和不大于 3 的情况有 3 种，故所求概率为：34=34，即两次分数之和不大于 3 的概率为34【点睛】答案第 9页，共
24、 27页本题考查了用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，掌握用列表法或者树状图法列举求解概率是解答本题的关键17乙班每小时挖 400 千克的土豆【解析】【分析】设乙班每小时挖 x 千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解【详解】设乙班每小时挖 x 千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：15001200100 xx，解得：x=400，经检验，x=400 是原方程的根，故乙班每小时挖 400 千克的土豆【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键18(1)直角三角形(2)见解析（答案不唯一）(3)见解析(
25、4)翙解析【解析】【分析】（1）运用勾股定理分别计算出 AB，AC，BC 的长，再运用勾股定理逆定理进行判断即可得到结论；（2）作出点 A 关于 BC 的对称点 D，连接 BD，CD 即可得出DBC与ABC全等：（3）过点 A 作 AEBC 于点 E，则可知ABECBA：（4）作出以 AB 为斜边的等腰直角三角形，作出斜边上的高，交 AB 于点 P，交 BC 于点 Q，则点 P，Q 即为所求(1)222222224220,215,525ABACBC答案第 10页，共 27页222ABACBC,ABC是直角三角形，故答案为：直角三角形；(2)如图，点 D 即为所求作，使DBC与ABC全等：(3)
26、如图所示，点 E 即为所作，且使ABECBA：(4)如图，点 P，Q 即为所求，使得PBQABC，且相似比为 1：2【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相关定理是解答本题的关键19(1)见解析答案第 11页，共 27页(2)15【解析】【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证；（2）设BEa，则4ECa，根据菱形的性质可得4AEECa，AEFC，勾股定理求得AB，根据BCFBEA，tanBCF tanABBEABE，即可求解(1)证明：ADDC，DEDF，四边形AECF是平行四边形，DEAC，四边形
27、AECF是菱形；(2)解：14BEEC，设BEa，则4ECa，四边形AECF是菱形；4AEECa，AEFC，BCFBEA，在RtABE中，2222415ABAEBEaaa，tanBCF15tan15ABaBEABEa，故答案为：15【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，求正切，掌握以上知识是解题的关键20(1)2020(2)18.1%(3)5479，30.2(4)，【解析】【分析】答案第 12页，共 27页（1）观察统计图可得专利授权量最多的是 2020 年，即可求解；（2）先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解；（3）分别用 2020 年长春市专利授权量减去 2019 年长春市
28、专利授权量，2020 年专利授权量年增长率减去 2019 年专利授权量年增长率，即可求解；（4）根据题意可得 2017 年的的专利授权量的增长量低于 2019 年的，可得错误；根据专利授权量年增长率100%当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，可得正确；观察统计图可得从 2016 年到 2020 年，每年的专利授权量都有所增加，可得正确，即可求解(1)解：根据题意得：从 2016 年到 2020 年，专利授权量最多的是 2020 年；故答案为：2020(2)解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，位于正中间的是 18.1%，
29、专利授权量年增长率的中位数是 18.1%；故答案为：18.1%(3)解：与 2019 年相比，2020 年长春市专利授权量增加了 17373-11894=5479 件；专利授权量年增长率提高了 46.0%-15.8%=30.2%，专利授权量年增长率提高了 30.2 个百分点；故答案为：5479，30.2(4)解：因为 2017 年的专利授权量的增长量为 8190-7062=1128 件；2019 年的专利授权量的增长量 11894-10268=1626 件，所以 2019 年的专利授权量的增长量高于 2017 年的专利授权量的增长量，故错误；故答案为：因为专利授权量年增长率100%当年专利授权
30、量上一年专利授权量上一年专利授权量，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故正确；故答案为：根据题意得：从 2016 年到 2020 年，每年的专利授权量都有所增加，答案第 13页，共 27页所以长春市区域科技创新力呈上升趋势，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键21(1)2.6(2)甲车距 A 地的路程 y 与 x 之间的函数关系式6080yx(3)300 千米【解析】【分析】（1）先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出 m 的值，再用 m 的值加 4 即可得 n 的值；（2）由（1）得（2
31、，200）和（6，440），再运用待定系数法求解即可；（3）先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论(1)根据题意得，200 1002m（时）4246nm（时）故答案为：2.6；(2)由（1）得（2，200）和（6，440），设相遇后，甲车距 A 地的路程 y 与 x 之间的函数关系式为ykxb则有：22006440kbkb，解得，6080kb甲车距 A 地的路程 y 与 x 之间的函数关系式6080yx(3)甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为 440-200=240 千米，乙车的速度为：2402=120（千米/时）乙车行完全程用时为：440120=113（时）答案第 1
32、4页，共 27页1123当113x 时，1160803003y 千米，即：当乙车到达 A 地时，甲车距 A 地的路程为 300 千米【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键22(1)见解析(2)22.5，21.(3)52a【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得 AD=AF，90AFGD，由 HL 可证明结论；（2）根据折叠的性质可得122.5;2DAGDAF证明G C F是等腰直角三角形，可求出 GF 的长，从而可得结论；（3）根据题意可知点 F 与点 D 关于 AG 对称，连接 PD，则 PD 为 PQ+FQ 的最小值，过点P 作 PRAD，求出 PR=AR=24a，
33、求出 DR，根据勾腰定理可得结论(1)证明：四边形ABCD是矩形，90BADBCD 由折叠可知，1452BAFBAD，BFAEFA 45EFABFA 2AFABAD由折叠得，45CFGGFH，454590AFGAFEGFE 90AFGD 又 AD=AF，AG=AGADGAFG(2)由折叠得，,BAFEAF 答案第 15页，共 27页又90BAFEAF119045,22EAFBAE由ADGAFG得，114522.5,22DAGFAGFAD 90,AFGADG 又45AFB45,GFC45,FGC.GCFC设,ABx则,2,BFx AFxADBC2(21)FCBCBFxxx2(22)GFFCx(2
34、2)21.2GFxAFx(3)如图，连接,FDDGFGAG 是 FD 的垂直平分线，即点 F 与点 D 关于 AG 轴对称，连接 PD 交 AG 于点 Q，则 PQ+FQ 的最小值为 PD 的长；过点 P 作PRAD交 AD 于点 R，45DAFBAF 45.APR答案第 16页，共 27页ARPR又22222()24aaARPRAP2,4ARPRa232244DRADARaaa在Rt DPR中，222DPARPR222223 2()()44DPARPRaa52aPQFQ的最小值为52a【点睛】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，最短路径问题，矩形的性质以及勾股定理等知识，正确作
35、出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键23(1)3(2)当 0t1 时，1313DPt；当 1t2 时，1313PDt；(3)35(4)23或2011【解析】【分析】（1）连接 DM，根据等腰三角形的性质可得 DMAB，再由勾股定理，即可求解；（2）分两种情况讨论：当 0t1 时，点 P 在 AD 边上；当 1t2 时，点 P 在 BD 边上，即可求解；（3）过点 P 作 PEDM 于点 E，根据题意可得点 A 的运动轨迹为以点 M 为圆心，AM 长为半径的圆，可得到当点 D、A、M 三点共线时，线段A D最短，此时点 P 在 AD 上，再证明PDEADM，可得33,22DEt PEt，从而得
36、到23A EDEA Dt，在Rt A PE中，由勾股定理可得25t，即可求解；（4）分两种情况讨论：当点A位于 M、C 之间时，此时点 P 在 AD 上；当点A（A）位于 C M 的延长线上时，此时点 P 在 BD 上，即可求解(1)答案第 17页，共 27页解：如图，连接 DM，AB=4，13ADBD，点 M 为边AB的中点，AM=BM=2，DMAB，223DMADAM，即点 D 到边AB的距离为 3；故答案为：3(2)解：根据题意得：当 0t1 时，点 P 在 AD 边上，1313DPt；当 1t2 时，点 P 在 BD 边上，1313PDt；综上所述，当 0t1 时，1313DPt；当
37、1t2 时，1313PDt；(3)解：如图，过点 P 作 PEDM 于点 E，作点 A 关于直线PM的对称点A，AM=AM=2，点 A 的运动轨迹为以点 M 为圆心，AM 长为半径的圆，当点 D、A、M 三点共线时，线段A D最短，此时点 P 在 AD 上，1AD，答案第 18页，共 27页根据题意得：13A PAPt，1313DPt，由（1）得：DMAB，PEDM，PEAB，PDEADM，PDDEPEADDMAM，13133213tDEPE，解得：33,22DEt PEt，23A EDEA Dt，在Rt A PE中，222A PPEA E，222132223ttt，解得：25t，65PE，1
38、16312255DPASA D PE；(4)解：如图，当点 M、A、C 三点共线时，且点A位于 M、C 之间时，此时点 P 在 AD 上，连接 A A，AB，过点 P 作 PFAB 于点 F，过点 A作 AGAB 于点 G，则 A APM，AB 为直径，A=90，即 A AAB，PMAB，答案第 19页，共 27页PMF=AB A，过点 C 作 CNAB 交 AB 延长线于点 N，在ABCD中，ABDC，DMAB，DMCN，四边形 CDMN 为平行四边形，CN=DM=3，MN=CD=4，CM=5，3sin5CNCMNCM，AM=2，36255A G，85MG，25BGBMMG，tan3A GA
39、 BABG，tantan3PMFA BA，3PFFM，即 PF=3FM，3tan2DMPFDAMAMAF，2cos13AMAFDAMADAP，32PFAF，332FMAF，即 AF=2FM，AM=2，43AF，4231313t，解得：23t；如图，当点A（A）位于 C M 的延长线上时，此时点 P 在 BD 上，2 1313PBt，过点A作A GAB 于点 G，则AMACMN，取AA的中点 H，则点 M、P、H 三点共线，过点 H 作 HKAB 于点 K，过点 P 作 PTAB 于点 T，答案第 20页，共 27页同理：62,55A GAG，HKAB，A GAB，HKAG，AHKAA G，点
40、H 是AA的中点，12HKAKAHA GAGAA，31,55HKAK，95MK，1tantan3HKPMTHMKMK，13PTMT，即 MT=3PT，3tan2DMPTPBTBMBT，2cos13BTBMPBTPBBD，23BTPT，92MTBT，MT+BT=BM=2，411BT，42112 131313t，解得：2011t；综上所述，t 的值为23或2011【点睛】答案第 21页，共 27页本题主要考查了四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，根据题意得到点A的运动轨迹是解题的关键，是中考的压轴题24(1)22yxx(2)1,3B(3)1
41、02m或3m(4)38m 或12m 或32m【解析】【分析】（1）将点2,0代入2yxbx，待定系数法求解析式即可求解；（2）设2,2B m mm，根据对称性可得22,2Cm mm，根据BC4，即可求解；（3）根据题意分两种情况讨论，分别求得当正方形PQMN点Q在x轴上时，此时M与O点重合，当PQ经过抛物线的对称轴1x 时，进而观察图象即可求解；（4）根据题意分三种情况讨论，根据正方形的性质以及点的坐标位置，即可求解(1)解：抛物线2yxbx（b 是常数）经过点2,0420b解得2b 22yxx(2)如图，答案第 22页，共 27页由22yxx211x则对称轴为直线1x，设2,2B m mm，
42、则22,2Cm mm24BCmm解得1m 1,3B(3)点 A 在抛物线上，且点 A 的横坐标为 m（0m）以点 A 为中心，构造正方形PQMN，2PQm，且PQx轴2MNPQm，且,M N在y轴上，如图，答案第 23页，共 27页当抛物线在正方形内部的点的纵坐标 y 随 x 的增大而增大时，如图，当正方形PQMN点Q在x轴上时，此时M与O点重合，PNPQOP的解析式为yx,A m m，将,A m m代入22yxx答案第 24页，共 27页即22mmm0解得120,3mm0m 3,3A观察图形可知，当3m时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标 y 随 x 的增大而增大；当抛物线在正方形内部的点的纵
43、坐标 y 随 x 的增大而减小时，当PQ经过抛物线的对称轴1x 时，2,0MQPQm m21m解得12m，观察图形可知，当102m时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标 y 随 x 的增大而增大；综上所述，m 的取值范围为102m或3m(4)如图，设正方形与抛物线的交点分别为,E F，当34EFyy时，则34MN A是正方形PQMN的中心，2,2A m mm1328AxMN答案第 25页，共 27页即38m 如图，当A点在抛物线左侧，y轴右侧时，2,2A m mm2MNm答案第 26页，共 27页22122EAAyyMNymmmmmm交点的纵坐标之差为34，F的纵坐标为234mmF的横坐标为2MQPQm232,4Fm mmF在抛物线22yxx上，2232224mmmm 解得12m 当A在抛物线对称轴的右侧时，正方形与抛物线的交点分别为O，S，设直线AM交x轴于点T，如图，则34NSyy34OMOT即330,044MN设直线MN解析式为ykxb答案第 27页，共 27页则30434kbb解得134kb 直线MN解析式为34yx 联立22yxx解得1231,22xx（舍去）即A的横坐标为32，即32m，综上所述，38m 或12m 或32m【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的对称性，正方形的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键
