1、试卷第 1页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前2022 年吉林省中考数学真题2022 年吉林省中考数学真题试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题1吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）ABCD2要使算式(1)3 的运算结果
2、最大，则“”内应填入的运算符号为（）A+B-CD3y与 2 的差不大于 0，用不等式表示为（）A20y B20y C20y D20y 4实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）AabBabCabD无法确定5如图，如果12 ，那么ABCD，其依据可以简单说成（）试卷第 2页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题A两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D同位角相等，两直线平行6如图，在ABC中，90ACB，5AB，4BC 以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在A内且点B在A外时，r的值可能是（）A2B3C4D5第第 I II I 卷卷
3、（非非选选择择题题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二二、填填空空题题7实数2的相反数是_8计算：2a a=_9篮球队要购买 10 个篮球，每个篮球m元，一共需要_元（用含m的代数式表示）10 九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，音 h，是古代一种容量单位），1 个大桶加上 5个小桶可以盛酒 2 斛 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶可以盛酒x斛、1 个小桶可以盛酒y斛根据题意，可列方程组为_11 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素 如图，这个图案绕着它
4、的中心旋转角0360后能够与它本身重合，则角可以为_度（写出一个即可）试卷第 3页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 12如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为_13如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且14AFAC，连接EF若10AC，则EF _14如图，在半径为 1 的O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE若65BAE，70COD，则BC与DE的长度之和为_（结果保
5、留）评卷人得分三三、解解答答题题15如图，ABAC，BADCAD 求证：BDCD16下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式请写出多项式试卷第 4页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题A，并将该例题的解答过程补充完整例先去括号，再合并同类项：m（A）6(1)m解：m（A）6(1)m2666mmm17长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区他们准备了 3 张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将 3 张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取
6、一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率18图，图均是4 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点其中点A，B，C均在格点上请在给定的网格中按要求画四边形(1)在图中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形19刘芳和李婷进行跳绳比赛已知刘芳每分钟比李婷多跳 20 个，刘芳跳 135 个所用的时间与李婷跳 120 个所用的时间相等求李婷每分钟跳绳的个数20密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：3m）变化时，
7、气体的密度（单位：3kg/m）随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示试卷第 5页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 (1)求密度关于体积V的函数解析式；(2)当3m10V 时，求该气体的密度21动感单车是一种新型的运动器械图是一辆动感单车的实物图，图是其侧面示意图BCD 为主车架，AB 为调节管，点 A，B，C 在同一直线上已知 BC 长为 70cm，BCD 的度数为 58当 AB 长度调至 34cm 时，求点 A 到 CD 的距离 AE 的长度（结果精确到 1cm）（参考数据：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58
8、=1.60）22为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：2017-2021 年年末全国常住人口城镇化率城化率（以上数据来源于中华人民共和国 2021 年国民经济和社会发展统计公报）注：100%城镇常驻人口城镇化率总人口例如，城镇常住人口 60.12 万人，总人口 100试卷第 6页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题万人，则总人口城镇化率为 60.12%回答下列问题：(1)2017-2021 年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是%；(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万人；（只填算式，不计算结果）(3
9、)下列推断较为合理的是（填序号）2017-2021 年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计 2022 年年末全国常住人口城镇化率高于 64.72%全国常住人口城镇化率 2020 年年末比 2019 年年末增加 1.18%，2021 年年末比 2020年年末增加 0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计 2022 年年末全国常住人口城镇化率低于 64.72%23李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快在一段时间内，水温y（）与加热时间(s)x之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：(1)加热前水温是；(2)求乙壶中水温y关于加
10、热时间x的函数解析式；(3)当甲壶中水温刚达到 80时，乙壶中水温是24下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整【作业】如图，直线12ll，ABC与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等理由如下：试卷第 7页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 设1l与2l之间的距离为h，则12ABCSBC hV，12DBCSBC hABCDBCSS【探究】(1)如图，当点D在1l，2l之间时，设点A，D到直线2l的距离分别为h，h，则ABCDBCShSh证明：ABCS(2)如图，当点D在1l，2l之间时，连接AD并延长交2l于点M，则ABCDBCSAMS
11、DM证明：过点A作AEBM，垂足为E，过点D作DFBM，垂足为F，则90AEMDFM，AEAEMAEAMDFDM由【探究】（1）可知ABCDBCSS，ABCDBCSAMSDM(3)如图，当点D在2l下方时，连接AD交2l于点E若点A，E，D所对应的刻度值分别为 5，1.5，0，ABCDBCSS的值为试卷第 8页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题25 如图，在ABC中，90ACB，30A，6cmAB 动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动以PA为一边作120APQ，另一边PQ与折线ACCB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上设点P的运动时间为
12、(s)x，菱形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为2()cmy(1)当点Q在边AC上时，PQ的长为cm；（用含x的代数式表示）(2)当点M落在边BC上时，求x的值；(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围26如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc（b，c是常数）经过点(1,0)A，点(0,3)B点P在此抛物线上，其横坐标为m试卷第 9页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 (1)求此抛物线的解析式；(2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围；(3)若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2m求m的值；以PA
13、为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标答案第 1页，共 23页参参考考答答案案：1C【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故选：C【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键2A【解析】【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得【详解】解：(1)32，(1)34，(1)33，1(1)33，因为14323 ，所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为，故选：A【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键3D【解析】答案第 2页，共 23页【分析】根据差运算
14、、不大于的定义列出不等式即可【详解】解：由题意，用不等式表示为20y，故选：D【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键4B【解析】【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论【详解】由图知，数轴上数 b 表示的点在数 a 表示的点的右边，则 ba故选：B【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题5D【解析】【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得【详解】解：因为1与2是一对相等的同位角，得出结论是ABCD，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练
15、掌握平行线的判定方法是解题关键6C【解析】【分析】答案第 3页，共 23页先利用勾股定理可得3AC，再根据“点C在A内且点B在A外”可得35r，由此即可得出答案【详解】解：在ABC中，90ACB，5AB，4BC，22ACABBC3，点C在A内且点B在A外，ACrAB，即35r，观察四个选项可知，只有选项 C 符合，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键72【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答【详解】解：根据相反数的定义，可得2的相反数是2故答案为：2【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义83a【解析】【
16、详解】试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，21 23a aaa.考点：同底数幂的乘法910m【解析】【分析】答案第 4页，共 23页根据“总费用购买篮球的数量每个篮球的价格”即可得【详解】解：由题意得：一共需要的费用为10m元，故答案为：10m【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键105352xyxy#5253xyxy【解析】【分析】根据题中两个等量关系：5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛；1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，列出方程组即可【详解】由题意得：5352xyxy故答案为：5352xyxy【点睛】本题考查了列二元一次方程组
17、解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键1160 或 120 或 180 或 240 或 300（写出一个即可）【解析】【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角3601606，0360，角可以为60或120或180或240或300，故答案为：60 或 120 或 180 或 240 或 300（写出一个即可）答案第 5页，共 23页【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的性质是解题关键122,0【解析】【分析】连接BC，先根据点A的坐标可得2OA，再根据等腰三
18、角形的判定可得ABC是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得2OCOA，由此即可得出答案【详解】解：如图，连接BC，点A的坐标为(2,0)，2OA，由同圆半径相等得：BABC，ABC是等腰三角形，BOAC，2OCOA（等腰三角形的三线合一），又点C位于x轴正半轴，点C的坐标为2,0，故答案为：2,0【点睛】答案第 6页，共 23页本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键1352#2.5【解析】【分析】由矩形的性质可得点 F 是 OA 的中点，从而 EF 是AOD 的中位线，则由三角形中位线定理即可求得 EF 的长【详解】四边形
19、ABCD 是矩形，BD=AC=10，OA=12AC，OD=12BD=5，14AFAC，12AFOA，即点 F 是 OA 的中点点E是边AD的中点，EF 是AOD 的中位线，1522EFOD故答案为：52【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，掌握中位线定理是本题的关键1413#3【解析】【分析】由圆周角定理得2130BOEBAE，根据弧长公式分别计算出BE与DC的长度，相减即可得到答案【详解】解：65BAE，2130BOEBAE 又O的半径为 1，答案第 7页，共 23页BE的长度=130113=18018，又70COD，DC的长度=7017=18018，BC与DE的长度之和=1
20、3761-=1818183，故答案为：13【点睛】本题主要考查了计算弧长，圆周角定理，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键15证明见解析【解析】【分析】先利用三角形全等的判定定理（SAS定理）证出ABDACD，再根据全等三角形的性质即可得【详解】证明：在ABD和ACD中，ABACBADCADADAD，()ABDACD SAS，BDCD【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键166Am，解答过程补充完整为26m【解析】【分析】利用26mm除以m可得A，再根据合并同类项法则补充解答过程即可【详解】解：观察第一步可知，26Ammm，解得6Am，将该例题的解答
21、过程补充完整如下：(6)6(1)m mm答案第 8页，共 23页2666mmm26m，故答案为：26m【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键17甲、乙两人都决定去长白山的概率为19【解析】【分析】画树状图，共有 9 种等可能的结果，其中两人都决定去长白山的结果有 1 种，再由概率公式求解即可【详解】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母 A，B，C 表示，画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有 1 种，甲、乙两人都决定去长白山的概率为19【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识 树状图法可以不重复不遗漏的
22、列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18(1)图见解析(2)图见解析【解析】【分析】（1）以AC所在直线为对称轴，找出点B的对称点即为点D，再顺次连接点,A B C D即可得；（2）根据点B平移至点A的方式，将点C进行平移即可得点E，再顺次连接点,A B C E即可得答案第 9页，共 23页(1)解：如图，四边形ABCD是轴对称图形(2)解：先将点B向左平移 2 格，再向上平移 1 个可得到点A，则将点C按照同样的平移方式可得到点E，如图，平行四边形ABCE是中心对称图形【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形、平移作图，熟练掌握轴对称图形与中
23、心对称图形的概念是解题关键19160 个【解析】【分析】设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(20)x 个，根据“刘芳跳 135个所用的时间与李婷跳 120 个所用的时间相等”建立方程，解方程即可得【详解】解：设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(20)x 个，由题意得：13512020 xx，解得160 x，经检验，160 x 是所列分式方程的解，且符合题意，答：李婷每分钟跳绳的个数为 160 个答案第 10页，共 23页【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键20(1)100VV(2)13kg/m【解析】【分析】（1）
24、用待定系数法即可完成；（2）把 V=10 值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度(1)设密度关于体积V的函数解析式为0,0kVkV，把点 A 的坐标代入上式中得：2.54k，解得：k=10，100VV(2)当3m10V 时，10110（3kg/m）即此时该气体的密度为 13kg/m【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，由图像求得反比例函数解析式是关键21点 A 到 CD 的距离 AE 的长度约为 88cm【解析】【分析】根据正弦的概念即可求解【详解】解：在 RtACE 中，AEC=90，ACE=58，AC=AB+BC=34+70
25、=104(cm)，sinACE=AEAC，即 sin58=104AE，AE=1040.85=88.488(cm)，答案第 11页，共 23页点 A 到 CD 的距离 AE 的长度约为 88cm【点睛】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键22(1)62.71(2)141260 64.72%(3)【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可得；（2）根据城镇化率的计算公式即可得；（3）根据全国常住人口城镇化率逐年上升的趋势，可估计 2022 年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%，由此即可得出答案(1)解：2017-2021 年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进
26、行排序为60.24%，61.5%，62.71%，63.89%，64.72%，则排在中间位置的数即为中位数，所以中位数为62.71%，故答案为：62.71(2)解：2021 年年末全国城镇常住人口为141260 64.72%万人，故答案为：141260 64.72%(3)解：2017-2021 年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计 2022 年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%，则推断较为合理；全国常住人口城镇化率 2020 年年末比 2019 年年末增加1.18%，2021 年年末比 2020 年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率 20
27、22 年年末比 2021 年年末增加幅度小于0.83%，但 2022 年年末全国常住人口城镇化率会高于64.72%，则推断不合理；故答案为：【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，读懂折线统计图是解题关键答案第 12页，共 23页23(1)20(2)3208yx(3)65【解析】【分析】（1）根据0 x 时，20y 即可得；（2）先判断出乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)，再利用待定系数法即可得；（3）先利用待定系数法求出甲壶中y与x的函数解析式，再求出80y 时，x的值，然后将x的值代入乙壶中y与x的函数解析式即可得(1)解：由函数图象可知，当0 x 时，20y，则加热前水
28、温是20 C，故答案为：20(2)解：因为甲壶比乙壶加热速度快，所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)，设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为(0)ykxb k，将点(0,20),(160,80)代入得：1608020kbb，解得3820kb，则乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为3208yx，自变量 x 的取值范围是 0 x160(3)解：设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为(0)ymxn m，将点(0,20),(80,60)代入得：806020mnn，解得1220mn，答案第 13页，共 23页则甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为1202yx，当80
29、y 时，120802x，解得120 x，将120 x 代入3208yx得：312020658y，即当甲壶中水温刚达到80 C时，乙壶中水温是65 C，故答案为：65【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键24(1)证明见解析(2)证明见解析(3)73【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式可得11,22ABCDBCSSBC hBC h，由此即可得证；（2）过点A作AEBM，垂足为E，过点D作DFBM，垂足为F，先根据平行线的判定可得AE DF，再根据相似三角形的判定可证AEMDFM，根据相似三角形的性质可得AEAMDFDM，然后结合【探究】（1）的结
30、论即可得证；（3）过点A作AMBC于点M，过点D作DNBC于点N，先根据相似三角形的判定证出AMEDNEVV，再根据相似三角形的性质可得73AMAEDNDE，然后根据三角形的面积公式可得12ABCSBC AM，12DBCSBC DN，由此即可得出答案(1)证明：12ABCSBC h，12DBCBC hS，ABCDBCShSh(2)证明：过点A作AEBM，垂足为E，过点D作DFBM，垂足为F，则90AEMDFM，答案第 14页，共 23页AEDFAEMDFMAEAMDFDM由【探究】（1）可知ABCDBCSAESDFVV，ABCDBCSAMSDMVV(3)解：过点A作AMBC于点M，过点D作DN
31、BC于点N，则90AMEDNE，AMDNP，AMEDNEVV，AMAEDNDE，点,A E D所对应的刻度值分别为 5，1.5，0，5 1.53.5AE，1.5DE，3.571.53AMDN，又12ABCSBC AM，12DBCSBC DN，73ABCDBCSAMSDNVV，故答案为：73答案第 15页，共 23页【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键25(1)2x(2)1(3)2222 30137 318 39 312336 39 332xxyxxxxxx【解析】【分析】（1）先证明A=AQP=30，即 AP=P
32、Q，根据题意有 AP=2x，即 PQ=2x；（2）当 M 点在 BC 上，Q 点在 AC 上，在（1）中已求得 AP=PQ=2x，再证明MNB 是等边三角形，即有 BN=MN，根据 AB=6x=6cm，即有 x=1（s）；（3）分类讨论：当01x 时，此时菱形 PQMN 在ABC 的内部，此时菱形 PQMN 与ABC重叠的面积即是菱形 PQMN 的面积，过 Q 点作 QGAB 于 G 点，求出菱形的面积即可；当x1，且 Q 点在线段 AC 上时，过 Q 点作 QGAB 于 G 点，设 QM 交 BC 于 F 点，MN 交BC 于 E 点，过 M 点作 NHEF 于 H 点，先证明ENB 是等边
33、三角形、MEF 是等边三角形，重叠部分是菱形 PQMN 的面积减去等边MEF 的面积，求出菱形 PQMN 的面积和等边MEF 的面积即可，此时需要求出当 Q 点在 C 点时的临界条件；当332x 时，此时 Q 点在线段 BC 上，此时 N 点始终与 B 点重合，过 Q 点作 QGAB 于 G 点，重叠部分的面积就是PBQ 的面积，求出等边PBQ 的面积即可(1)当 Q 点在 AC 上时，A=30，APQ=120，AQP=30，A=AQP，AP=PQ，运动速度为每秒 2cm，运动时间为 x 秒，答案第 16页，共 23页AP=2x，PQ=2x；(2)当 M 点在 BC 上，Q 点在 AC 上，如
34、图，在（1）中已求得 AP=PQ=2x，四边形 QPMN 是菱形，PQ=PN=MN=2x，PQMN，APQ=120，QPB=60，PQMN，MNB=QPB=60，在 RtABC 中，C=90，A=30，B=60，MNB 是等边三角形，BN=MN，AB=AP+PN+BN=2x3=6x=6cm，x=1（s）；(3)当 P 点运动到 B 点时，用时 62=3（s），即 x 的取值范围为：03x，当 M 点刚好在 BC 上时，在（2）中已求得此时 x=1，分情况讨论，即当01x 时，此时菱形 PQMN 在ABC 的内部，答案第 17页，共 23页此时菱形 PQMN 与ABC 重叠的面积即是菱形 PQM
35、N 的面积，过 Q 点作 QGAB 于 G 点，如图，APQ=120，QPN=60，即菱形 PQMN 的内角QPN=QMN=60，QG=PQsinQPN=2xsin60=3x，重叠的面积等于菱形 PQMN 的面积为，即为：2232 3yPNQGxxx；当 x1，且 Q 点在线段 AC 上时，过 Q 点作 QGAB 于 G 点，设 QM 交 BC 于 F 点，MN 交 BC 于 E 点，过 M 点作 NHEF于 H 点，如图，PQMN，MNB=QPN=60，B=60，ENB 是等边三角形，同理可证明MEF 是等边三角形BN=NE，MEF=60，ME=EF，AP=PQ=PN=MN=2x，AB=6，
36、BN=6-AN=6-4x，答案第 18页，共 23页ME=MN-NE=2x-BN=6x-6，MHEF，MH=MEsinMEH=(6x-6)sin60=(33)3x，MEF 的面积为：2(3311(66)9 3(1)22)3MEFSEFMHxxx，QG=PQsinQPN=2xsin60=3x，菱形 PQMN 的面积为2232 3PNQGxxx，重叠部分的面积为2222 39 3(1)7 318 39 3MEFPQMNySSxxxx 菱形，当 Q 点与 C 点重合时，可知此时 N 点与 B 点重合，如图，CPB=CBA=60，PBC 是等边三角形，PC=PB，AP=PQ=2x，AP=PB=2x，A
37、B=AP+PB=4x=6，则 x=32，即此时重合部分的面积为：27 318 39 3yxx，312x；当332x 时，此时 Q 点在线段 BC 上，此时 N 点始终与 B 点重合，过 Q 点作 QGAB 于G 点，如图，答案第 19页，共 23页AP=2x，PB=AB-AP=6-2x，QPB=ABC=60，PQB 是等边三角形，PQ=PB，同时印证菱形 PQMN 的顶点 N 始终与 B 点重合，QG=PQsinQPN=(6-2x)sin60=3(3)x，211(623(3)36 33)922PBQSxPB QGxxx，此时重叠部分的面积236 39 3PBQySxx，综上所述：2222 30
38、137 318 39 312336 39 332xxyxxxxxx【点睛】本题考查了一次函数的应用、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，理清运动过程中 Q 点的位置以及菱形 PQMN 的位置是解答本题的关键解答本题需要注意分类讨论的思想26(1)243y xx(2)1m 或3m(3)352-或 3；(2,1)或(2,1)或(2,5)【解析】【分析】（1）根据点,A B的坐标，利用待定系数法即可得；答案第 20页，共 23页（2）先根据抛物线的解析式求出此抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，再画出函数图象，由此即可得；（3）先求出抛物线的对称轴和
39、顶点坐标、以及点P的坐标，再分2m 和2m两种情况，分别画出函数图象，利用函数的增减性求解即可得；设点Q的坐标为(2,)Qn，分3m 和352m两种情况，分别根据等腰直角三角形的定义建立方程组，解方程组即可得(1)解：将点(1,0),(0,3)AB代入2yxbxc得：103bcc，解得43bc，则此抛物线的解析式为243y xx(2)解：对于二次函数243y xx，当0y 时，2430 xx，解得1x 或3x，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，画出函数图象如下：则当点P在x轴上方时，m的取值范围为1m 或3m(3)解：二次函数2243(2)1yxxx的对称轴为直线2x，顶点坐标为(
40、2,1)，当xm时，243ymm，答案第 21页，共 23页即2(,43)P m mm，（）如图，当2m 时，当xm时，y随x的增大而减小，则此时点P即为最低点，所以2432mmm，解得352m或3522m（不符题设，舍去）；（）如图，当2m时，当2x 时，y随x的增大而减小；当2xm时，y随x的增大而增大，则此时抛物线的顶点即为最低点，所以21m，解得3m，符合题设，综上，m的值为352-或 3；设点Q的坐标为(2,)Qn，由题意，分以下两种情况：答案第 22页，共 23页（）如图，当3m 时，设对称轴直线2x 与x轴的交点为点C，则在等腰Rt PAQ中，只能是90AQP，QC垂直平分AP，
41、且2 1 1AC ，112QCAPAC（等腰三角形的三线合一），1n，解得1n ，则此时点Q的坐标为(2,1)或(2,1)；（）当352m时，由（3）可知，此时23515432222mmm，则点35 15(,)22P，2223515(1)(0)322PA，22223515(2)()(15)3522PQnnn，2222(2 1)(0)1AQnn，当90,PAQPAAQ时，PAQ是等腰直角三角形，则22222PAAQPAAQPQ，即2221331(15)35nnnn ，方程组无解，所以此时不存在符合条件的点Q；当90,APQPAPQ时，PAQ是等腰直角三角形，答案第 23页，共 23页则22222PAPQPAPQAQ，即222(15)3533(15)351nnnnn ，解得5n，所以此时点Q的坐标为(2,5)；当90,AQPPQAQ时，PAQ是等腰直角三角形，则22222PQAQPQAQPA，即2222(15)3511(15)353nnnnnn ，方程组无解，所以此时不存在符合条件的点Q；综上，点Q的坐标为(2,1)或(2,1)或(2,5)【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、等腰直角三角形、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键
