1、试卷第 1页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前2022 年重庆市中考数学真题（B 卷）2022 年重庆市中考数学真题（B 卷）试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题12的相反数是（）A2B2C12D122下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）ABCD3如图，直线ab，直线 m 与 a，b 相
2、交，若1 115，则2的度数为（）A115B105C75D654如图是小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）试卷第 2页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题A3 时B6 时C9 时D12 时5如图，ABC与DEF位似，点 O 是它们的位似中心，且位似比为 12，则ABC与DEF的周长之比是（）A12B14C13D196把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个菱形，第个图案中有 3 个菱形，第个图案中有 5 个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（）A15B13C11D97估计544的值在（）A6 到 7 之间B5
3、到 6 之间C4 到 5 之间D3 到 4 之间8 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵 设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（）A2625(1)400 xB2400(1)625xC2625400 x D2400625x 试卷第 3页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 9如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O E、F 分别为AC、BD上一点，且OEOF，连接AF，BE，EF若25AFE，则CBE的度数为（）A50B55C65D7010如图，AB是O的直径，C 为O
4、上一点，过点 C 的切线与AB的延长线交于点 P，若3 3ACPC，则PB的长为（）A3B32C2 3D311 关于 x 的分式方程31133xaxxx的解为正数，且关于 y 的不等式组92(2)213yyya的解集为5y，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A13B15C18D2012对多项式xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzmn，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为 0；所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果试卷
5、第 4页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题以上说法中正确的个数为（）A0B1C2D3第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二二、填填空空题题130|2|(35)_14不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是_15如图，在矩形ABCD中，1AB，2BC，以 B 为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点 E则图中阴影部分的面积为_（结果保留）16 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分
6、别比其成本高 20%、30%、20%该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 132，三种特产的总利润是总成本的 25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_评卷人得分三三、解解答答题题17计算：(1)()()(2)xy xyy y；(2)2244124mmmmm18我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为h 的三角形的面积公式为12Sah 想法是：以BC为边作矩形BCFE，点 A 在边FE上，再过点 A 作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证 按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点 A 作BC的垂线AD交BC于
7、点 D（只保留作图痕迹）试卷第 5页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 在ADC和CFA中，ADBC，90ADC90F，_EFBC，_又_ADCCFA（AAS）同理可得：_11112222ABCADCABDADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形19在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于 6 小时，但不足 12 小时，从七，八年级中各随机抽取了 20 名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为 x，67x，记为 6；78x，记为
8、 7；89x，记为 8；以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8 小时及以上所占百分比75%c试卷第 6页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a_，b _，c _(2)该校七年级有 400 名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的学生人数(3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动
9、中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）20反比例函数4yx的图象如图所示，一次函数ykxb（0k）的图象与4yx的图象交于(,4)A m，(2,)Bn两点，(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式4kxbx的解集；(3)一次函数ykxb的图象与 x 轴交于点 C，连接OA，求OAC的面积21为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠(1)计划修建灌溉水渠 600 米，甲施工队施工 5 天后，增加施工人员，每天比原来多修建20 米，再施工 2 天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地
10、面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠 1800 米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建试卷第 7页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22湖中小岛上码头 C 处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面 B 点处的快艇和湖岸 A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头 C 接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后
11、将该游客转运到救援船上 已知 C 在 A 的北偏东 30方向上，B 在 A 的北偏东 60方向上，且 B 在 C 的正南方向 900 米处(1)求湖岸 A 与码头 C 的距离（结果精确到 1 米，参考数据：31.732）；(2)救援船的平均速度为 150 米/分，快艇的平均速度为 400 米/分，在接到通知后，快艇能否在 5 分钟内将该游客送上救援船？请说明理由（接送游客上下船的时间忽略不计）23 对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数 N，若 N 能被它的各数位上的数字之和 m 整除，则称 N 是 m 的“和倍数”例如：247(247)247 1319，247 是 13 的“和倍数”
12、又如：214(214)2147304，214 不是“和倍数”(1)判断 357，441 是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数 A 是 12 的“和倍数”，a，b，c 分别是数 A 其中一个数位上的数字，且abc 在a，b，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为()F A，最小的两位数记为()G A，若()()16F AG A为整数，求出满足条件的所有数 A24如图，在平面直角坐标系中，抛物线234yxbxc 与 x 轴交于点(4,0)A，与 y轴交于点(0,3)B试卷第 8页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题(1)求抛物线的函数表达式；(2)点 P 为直线AB上方抛物
13、线上一动点，过点 P 作PQx轴于点 Q，交AB于点 M，求65PMAM的最大值及此时点 P 的坐标；(3)在（2）的条件下，点P与点 P 关于抛物线234yxbxc 的对称轴对称将抛物线234yxbxc 向右平移，使新抛物线的对称轴 l 经过点 A点 C 在新抛物线上，点 D 在 l 上，直接写出所有使得以点 A、P、C、D 为顶点的四边形是平行四边形的点D 的坐标，并把求其中一个点 D 的坐标的过程写出来25在ABC中，90BAC，2 2ABAC，D 为BC的中点，E，F 分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点 E 顺时针旋转 90得到线段EG，连接FG，AG(1)如图 1，
14、点 E 与点 C 重合，且GF的延长线过点 B，若点 P 为FG的中点，连接PD，求PD的长；(2)如图 2，EF的延长线交AB于点 M，点 N 在AC上，AGNAEG 且GNMF，求证：AMAF2AE；(3)如图 3，F 为线段AD上一动点，E 为AC的中点，连接BE，H 为直线BC上一动点，连接EH，将BEH沿EH翻折至ABC所在平面内，得到B EH，连接B G，直接写出线段B G的长度的最小值答案第 1页，共 24页参参考考答答案案：1B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果【详解】因为-2+2=0，所以-2 的相反数是 2，故选：B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关
15、键2C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】A.不是轴对称图形，故 A 错误；B.不是轴对称图形，故 B 错误；C.是轴对称图形，故 C 正确；D.不是轴对称图形，故 D 错误故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形3A【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求得结果【详解】ab，21=115（两直线平行同位角相等），答案第 2页，共 24页故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，比较简单，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4C【解析】【分析】分析图象的变化趋势和位置的高低，即
16、可求出答案【详解】解：观察小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图，可知大约在 9 时图象的位置最高，在 0 到 12 时内心跳速度最快的时刻约为 9 时，故选：C【点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键5A【解析】【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解【详解】解：ABC与DEF位似ABCDEFABC与DEF的位似比是 1:2ABC与DEF的相似比是 1:2ABC与DEF的周长比是 1:2故选：A【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质6C【解析】【分析】根据第个图案中菱形的个
17、数：1；第个图案中菱形的个数：123；第个图案中菱形答案第 3页，共 24页的个数：1 2 25；第 n 个图案中菱形的个数：121n，算出第个图案中菱形个数即可【详解】解：第个图案中菱形的个数：1；第个图案中菱形的个数：123；第个图案中菱形的个数：1 2 25；第 n 个图案中菱形的个数：121n，则第个图案中菱形的个数为：126 111，故 C 正确故选：C【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律7D【解析】【分析】根据 495464，得到7548，进而得到35444，即可得到答案【详解】解：495464，7548，35444，即544的值在
18、3 到 4 之间，故选：D【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键8B【解析】【分析】第一年共植树 400 棵，第二年植树 400（1+x）棵，第三年植树 400（1+x）棵，再根据题意列出方程即可答案第 4页，共 24页【详解】第一年植树为 400 棵，第二年植树为 400（1+x）棵，第三年 400（1+x）棵，根据题意列出方程：2400(1)625x故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于增长率的常规应用题，解决此类题目要多理解、练习增长率相关问题9C【解析】【分析】根据正方形的性质证明AOFBOE（SAS），得到OBE=OAF，利用 OE=OF，E
19、OF=90，求出OEF=OFE=45，由此得到OAF=OEF-AFE=20，进而得到CBE的度数【详解】解：在正方形ABCD中，AO=BO，AOD=AOB=90，CBO=45，OEOF，AOFBOE（SAS），OBE=OAF，OE=OF，EOF=90，OEF=OFE=45，25AFE，OAF=OEF-AFE=20，CBE=CBO+OBE=45+20=65，故选：C【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键10D【解析】【分析】答案第 5页，共 24页连接OC，根据ACPC，OCOA，证出AOCAP，求出30AOCAP，在RtOPC中，tanOCPPC,
20、cosPCPOP，解得OC、OP的长度即可求出PB的长度【详解】解：连接OC，如图所示，ACPC，AP，OCOA，AOCA，AOCAP，PC是O的切线，90OCP，180APOCAOCP，30AOCAP，在RtOPC中，tanOCPPC，cosPCPOP，3tan3 333OCPCP，3 36cos32PCOPP，PBOPOB，3OB，3PB，故选 D【点睛】答案第 6页，共 24页本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键11A【解析】【分析】先通过分式方程求出 a 的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出 a 的另一个取值范围，两个范围结合
21、起来就得到 a 的有限个整数解【详解】由分式方程的解为整数可得：313xaxx 解得：2xa又题意得：20a 且23a 2a 且5a，由922yy得：5y由213ya得：32ay解集为5y352a解得：7a 综上可知 a 的整数解有：3，4，6它们的和为：13故选：A【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键12D【解析】【分析】给xy添加括号，即可判断说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号，即可判断说法是否正确；列举出所有情况即可判断说法是否正确【详解】答案第 7页，共 24页解：xyzmnxyzmn说法正确0 xyzmnxyzm
22、n 又无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号说法正确当括号中有两个字母，共有 4 种情况，分别是xyzmn、xyzmn、xyzmn、xyzmn；当括号中有三个字母，共有 3 种情况，分别是xyzmn、xyzmn、xyzmn；当括号中有四个字母，共有 1 种情况，xyzmn共有 8 种情况说法正确正确的个数为 3故选 D【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键133【解析】【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解【详解】解：0|2|(35)2 13 故答案为：3【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0 的数的
23、0 次幂都等于 11449答案第 8页，共 24页【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到红球的有 4 种结果，所以两次都摸到红球的概率为49，故答案为：49【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比153【解析】【分析】先根据特殊角的锐角三角函数值，求出ABE，进而求出EBC，再根据扇形的面积公式求解即可【详解】解：矩形ABCD，90AABC，以 B 为圆心，BC的长为半轻画弧，交AD于点 E，2BC，2BEBC，在R
24、tABE中，1AB，1cos2ABABEBE，60ABE，906030EBC，答案第 9页，共 24页S阴影23023603故答案为：3【点睛】本题考查了由特殊角的三角函数值求角度数，矩形的性质，扇形的面积的计算，综合掌握以上知识点并熟练运用是解题的关键164：3【解析】【分析】设每包麻花的成本为 x 元，每包米花糖的成本为 y 元，桃片的销售量为 m 包，则每包桃片的成本为 2x 元，米花糖的销售量为 3m 包，麻花的销售量为 2m 包，根据三种特产的总利润是总成本的 25%列得220%30%320%225%232xmymxmmxmymx，计算可得【详解】解：设每包麻花的成本为 x 元，每包
25、米花糖的成本为 y 元，桃片的销售量为 m 包，则每包桃片的成本为 2x 元，米花糖的销售量为 3m 包，麻花的销售量为 2m 包，由题意得220%30%320%225%232xmymxmmxmymx，解得 3y=4x，y：x=4：3，故答案为：4：3【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键17(1)22xy(2)22m【解析】【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可(1)解：()()(2)xy xyy y答案第 10页，共 24页=2222xyyy=2
26、2xy(2)解：2244124mmmmm=222222mmmmmm=222222mmmm=22m【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18图见解析，ADC=F；1=2；AC=AC；ABDBAE【解析】【分析】根据垂线的作图方法作图即可，利用垂直的定义得到ADC=F，根据平行线的性质得到1=2，即可证明ADCCAF，同理可得ABDBAE，由此得到结论【详解】解：如图，AD 即为所求，在ADC和CFA中，ADBC，90ADC90F，答案第 11页，共 24页ADC=FEFBC，1=2又AC=ACADCCFA（AAS）同理可
27、得：ABDBAE11112222ABCADCABDADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形故答案为：ADC=F；1=2；AC=AC；ABDBAE【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，垂线的作图方法，矩形的性质，熟练掌握三角形的判定定理是解题的关键19(1)8，8.5，65%(2)160 名(3)八年级阅读积极性更高.理由：七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长的众数和中位数都比七年级高（合理即可）【解析】【分析】（1）根据众数、中位数、百分比的意义求解即可；（2）用 400 名学生乘七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上所占的百分比即可求解；（3）根据七
28、年级阅读时长为 8 小时及以上所占百分比比八年级高进行分析即可(1)解：七年级学生阅读时长出现次数最多是 8 小时众数是 8，即8a将八年级学生阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为898.52八年级学生阅读时长的中位数为8.5，即8.5b 八年级学生阅读时长为 8 小时及以上的人数为 13八年级学生阅读时长为 8 小时及以上所占百分比为13100%65%20，即65%c 综上所述：8a，8.5b，65%c 答案第 12页，共 24页(2)解：840016020（名）答：估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的学生人数为 160 名(3)解：七年级和八年级阅读时
29、长平均数一样，八年级阅读时长众数和中位数都比七年级高八年级阅读积极性更高（合理即可）【点睛】本题考查了条形统计图、统计表、众数、中位数等知识点，能够读懂统计图和统计表并理解相关概念是解答本题的关键20(1)一次函数的表达式为22yx；函数图象见解析；(2)2x 或01x(3)2【解析】【分析】（1）把(,4)A m，(2,)Bn分别代入4yx求出 m，n 的值，再运用待系数法求出 a，b 的值即可；（2）根据交点坐，结合函数图象即可解答；（3）先求出点 C 的坐标，再根据三角形面积公式求解即可(1)一次函数ykxb（0k）的图象与4yx的图象交于(,4)A m，(2,)Bn两点，把(,4)A
30、m，(2,)Bn分别代入4yx，得，44,24mn，解得，1,2mn，(1,4)A，(2,2)B，把(1,4)A，(2,2)B 代入ykxb，得：422kbkb，答案第 13页，共 24页解得，22kb一次函数的表达式为22yx；画出函数图象如下图：(2)直线22yx与反比例函数4yx交于点 A（1，4），B（-2，-2）当2x 或01x时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，不等式4kxbx的解集为2x 或01x；(3)如图，对于22yx，当0y 时，220 x，解得，1x ，答案第 14页，共 24页点 C 的坐标为（-1，0）A（1，4）111 4222AOCASOC y【点睛】本题考
31、查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系21(1)100 米(2)90 米【解析】【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠 x 米，原来每天修建20 x米，根据工效问题公式：工作总量工作时间工作效率，列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠 y 米，技术更新后每天修建120y米，根据水渠总长 1800 米，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建 900 米，再结合两队同时开工修建，直至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于 y 的分式方程，解方程即可得出答案(1)解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水
32、渠 x 米，原来每天修建20 x米，则有5202600 xx解得100 x 甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠 100 米(2)水渠总长 1800 米，完工时，两施工队修建长度相同两队修建的长度都为 18002900(米)乙施工队技术更新后，修建长度为 900360540(米)解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠 y 米，技术更新后每天修建120y米，即 1.2y 米则有5403609001.2100yy解得90y 答案第 15页，共 24页经检验，90y 是原方程的解，符合题意乙施工队原来每天修建灌溉水渠 90 米【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用，应注意分式方程要检验，读懂题意
33、，正确设出未知数，并列出方程，是解题的关键22(1)湖岸 A 与码头 C 的距离为 1559 米(2)在接到通知后，快艇能在 5 分钟内将该游客送上救援船【解析】【分析】（1）过点A作CB垂线，交CB延长线于点D，设BDx，则2ABx，3ADx，900CDx，在RtACD中，tanCDCADAD，即可求出450 x，根据RtACD中，sinCDCADAC即可求出湖岸A与码头C的距离；（2）设快艇将游客送上救援船时间为t分钟，根据等量关系式：救援船行驶的路程+快艇行驶的路程=BCAC，列出方程，求出时间t，再和 5 分钟进行比较即可求解(1)解：过点A作CB垂线，交CB延长线于点D，如图所示，由
34、题意可得：60NAB，30NAC，900CB 米，则60CAD，30BAD设BDx，则2ABx，3ADx，900CDx，答案第 16页，共 24页在RtACD中，tanCDCADAD，90033xx，解得450 x，在RtACD中，sinCDCADAC，900450900 3900 1.7321558.8155932AC（米），湖岸A与码头C的距离为 1559 米；(2)解：设快艇将游客送上救援船时间为t分钟，由题意可得：1504009001559tt，4.475t，在接到通知后，快艇能在 5 分钟内将该游客送上救援船【点睛】本题主要考查了解直角三角形及其应用，一元一次方程应用中的行程问题、含
35、 30角的直角三角形的三边关系等知识点，找到等量关系式，构建直角三角形是解答本题的关键23(1)357 不是 15“和倍数”，441 是 9 的“和倍数”；理由见解析(2)数 A 可能为 732 或 372 或 516 或 156【解析】【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数 A 是 12 的“和倍数”得出12abc，根据abc，F A是最大的两位数，G A是最小的两位数，得出 10210F AG Aabc，()()16kF AG A（k 为整数），结合12abc得出152bk，根据已知条件得出16b，从而得出3b 或5b，然后进行分类讨论即可得出答案(1
36、)解：357357357 152312，357 不是 15“和倍数”；441441441 949，答案第 17页，共 24页441 是 9 的“和倍数”(2)三位数 A 是 12 的“和倍数”，12abc，abc，在 a，b，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数 10F Aab，最小的两位数 10G Acb，101010210F AG Aabcbabc，()()16F AG A为整数，设()()16kF AG A（k 为整数），则1021016abck，整理得：558acbk，根据12abc得：12acb，abc，12bb，解得6b，“和倍数”是各数位上的数字均不为 0 的三位自然数，0
37、abc，1b，16b，把12acb代入558acbk得：5 128bbk，整理得：152bk，16b，k 为整数，3b 或5b，当3b 时，1239ac，0abc，a3，03c，答案第 18页，共 24页7a，3b，2c，或8a，3b，1c，要使三位数 A 是 12 的“和倍数”，数 A 必须是一个偶数，当7a，3b，2c 时，组成的三位数为732或372，732 1261，732是 12 的“和倍数”，372 1231，372是 12 的“和倍数”；当8a，3b，1c 时，组成的三位数为318或138，318 12266，318不是 12 的“和倍数”，138 12116，138不是 12
38、的“和倍数”；当5b 时，1257ac，0abc，57a，6a，5b，1c，组成的三位数为 516 或 156，516 1243，516是 12 的“和倍数”，1561213，156是 12 的“和倍数”；综上分析可知，数 A 可能为 732 或 372 或 516 或 156【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度24(1)239344yxx(2)65PMMA最大值为：274，912P，(3)454,16D、454,16D、994,16D【解析】【分析】答案第 19页，共 24页
39、（1）将4,0A、0,3B代入抛物线234yxbxc，即可求出抛物线的解析式；（2）根据AQMAOB得到:3:4:5OB OA ABQM QA AM，推出53AMMQ，即可得到625AMMQ，则625PMMAPMMQ，求出直线AB的解析式为：334yx，设239,344P mmm，则3,34M mm，,0Q m，求出23272144PMMQm，即可求解；（3）先求出平移后新抛物线解析式：231176416yxx ，4,0A，92,2P，设4,Dt，23117,6416C ccc，再利用平行四边形中心对称性分情况列出方程组求解即可(1)解：将4,0A、0,3B代入抛物线234yxbxc 可得：2
40、304443bcc，解得94b，抛物线的函数表达式为：239344yxx；(2)解：4,0A、0,3B，3OB，4OA，在Rt AOB中，2222345ABOBOA，AQMAOB，BAOBAO，AQMAOB，:3:4:5OB OA ABQM QA AM，53AMMQ，625AMMQ，625PMMAPMMQ，设直线AB的解析式为：ykxb，将4,0A、0,3B代入可得：043kbb，解得34k ，直线AB的解析式为：334yx，答案第 20页，共 24页设239,344P mmm，则3,34M mm，,0Q m，222393333327233236144444244PMMQmmmmmmm 304
41、，04m，当1m 时，存在65PMMA最大值，最大值为：274，此时912P，；(3)解：对称轴为：32x，92,2P，直线l：4x，抛物线向右平移52个单位，231176416yxx ，4,0A，92,2P，设4,Dt，23117,6416C ccc，以AP、DC为对角线时，242493117062416ctcc ，解得24516ct 454,16D；以P D、AC为对角线时，242493117062416ctcc，解得24516ct454,16D；以AD、P C为对角线时，244293117062416ctcc，解得69916ct994,16D【点睛】本题考查了二次函数的解析式、一次函数的
42、解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是能够熟练应用待定系数法求得二次函数和答案第 21页，共 24页一次函数解析式25(1)2(2)见解析(3)102【解析】【分析】（1）根据已知条件可得D为BC的中点，证明CPBG，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解；（2）过点E作EHAE交AD的延长线于点H，证明AEGHEFSAS，AGBAMF AAS，可得AGAF，进而根据AFAMFHAFAH，2AHAE即可得出结论，（3）根据（2）可知90FAG，当点F在线段AD上运动时，点G在平行于BC的线段上运动，根据题意作出图形，根据点到圆上的距
43、离求最值即可求解(1)如图，连接CP将线段EF绕点 E 顺时针旋转 90得到线段EG，FCG是等腰直角三角形，P 为 FG 的中点，CPFG，CPPF，45PFCFCP，90BAC，D 为BC的中点，2 2ABAC，ADBC，24BCAB，ADDC，答案第 22页，共 24页在Rt PBC中，122PDBC；(2)如图，过点E作EHAE交AD的延长线于点H，,EFEG HEAE，HEFFEAFEAAEG 90，=HEFAEG，45DAEDAC，AEH是等腰直角三角形，AEEH，2AHAE，在AEG与HEF中，GEFEGEAFEHAEHE AEGHEFSAS，45HGAE，90GAFCADGAE
44、，MAFNAG 45，又HEAC，90BAC，/HE AB，AMFFEH，AGNAEG，答案第 23页，共 24页AEGFEHAMF ，AMFAGN，又GNMF，AASAGNAMF，AMAG=,AGFH，AMFH，AFAMFHAFAH，2AHAE，2AFAMAE；(3)由（2）可知90FAG，则当点F在线段AD上运动时，点G在平行于BC的线段上运动，将BEH沿EH翻折至ABC所在平面内，得到B EH，E 为AC的中点，122AEAC，B EBE222 2210，则点B在以E为圆心10为半径的圆上运动，当,B G E三点共线时，B E最小，如图，当F运动到与D点重合时，BG取得最小值，102B GEBAE答案第 24页，共 24页如图，当点F运动到与A点重合时，BG取得最小值，此时2EGEFAE，则102B GEBAE综上所述，BG的最小值为102【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，全等三角形的性质与判定，轴对称线的性质，点到圆上一点距离最值问题，正确的添加辅助线是解题的关键
