1、试卷第 1页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前2022 年北京市中考数学真题2022 年北京市中考数学真题试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题1下面几何体中，是圆锥的为（）ABCD2截至 2021 年 12 月 31 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达 262883 亿千瓦时，相当于减排二
2、氧化碳约 2.2 亿吨将 262 883 000 000 用科学记数法表示应为（）A1026.2883 10B112.62883 10C122.62883 10D120.262883 103如图，利用工具测量角，则1的大小为（）A30B60C120D1504实数ab，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A2aB1bCabDab 试卷第 2页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题5不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A14B13C12D3
3、46 若关于x的一元二次方程20 xxm有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A4B14C14D47图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A1B2C3D58下面的三个问题中都有两个变量：汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，汽车的剩余路程 y 与行驶时间 x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量 y 与放水时间 x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 y 与一边长 x，其中，变量 y 与变量 x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）ABCD第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二二、填填空空题题9若8x在实数范
4、围内有意义，则实数 x 的取值范围是_10分解因式：2xyx_试卷第 3页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 11方程215xx的解为_12在平面直角坐标系xOy中，若点12(2,),(5,)AyBy在反比例函数(0)kykx的图象上，则1y_2y（填“”“=”或“”“=”或“-2，故 A 选项错误；点 b 在 1 的右边，故 b1，故 B 选项错误；b 在 a 的右边，故 ba，故 C 选项错误；由数轴得：-2a-1.5，则 1.5-a2，1b0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，0，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
5、，进行判断即可【详解】解：k0，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，25，1y2y故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键13120【解析】【分析】根据题意得：39 码的鞋销售量为 12 双，再用 400 乘以其所占的百分比，即可求解【详解】解：根据题意得：39 码的鞋销售量为 12 双，销售量最高，该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240012040双故答案为：120【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到 39 码的鞋销售量为 12 双，销售量最高是解题的关键141【解析】【分析】作DFAC于点 F，由角平分线的性质推出1DFDE，
6、再利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图，作DFAC于点 F，答案第 7页，共 22页AD平分BAC，DEAB，DFAC，1DFDE，112 1 122ACDSAC DF 故答案为：1【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形 ACD 中 AC 边的高是解题的关键151【解析】【分析】根据勾股定理求出 BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可【详解】解：在矩形ABCD中：ADBC，90ABC，14AEAFBCFC，2222534BCACAB，144AE，1AE，故答案为：1【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键16ABC（或 ABE
7、 或 AD 或 ACE 或 ACD 或 BCD）ACE【解析】【分析】（1）从 A，B，C，D，E 中选出 2 个或 3 个，同时满足 I 号产品不少于 9 吨，且不多于 11吨，总重不超过 19.5 吨即可；答案第 8页，共 22页（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运 II 号产品最多的方案即可【详解】解：（1）根据题意，选择 ABC 时，装运的 I 号产品重量为：53210（吨），总重6551619.5（吨），符合要求；选择 ABE 时，装运的 I 号产品重量为：53311（吨），总重6581919.5（吨），符合要求；选择 AD 时，装运的 I 号产品重量为：549（吨），总重671
8、319.5（吨），符合要求；选择 ACD 时，装运的 I 号产品重量为：52411（吨），总重6571819.5（吨），符合要求；选择 BCD 时，装运的 I 号产品重量为：3249（吨），总重5571719.5（吨），符合要求；选择 DCE 时，装运的 I 号产品重量为：4239（吨），总重7582019.5（吨），不符合要求；选择 BDE 时，装运的 I 号产品重量为：34310（吨），总重5782019.5（吨），不符合要求；选择 ACE 时，装运的 I 号产品重量为：52310（吨），总重6581919.5（吨），符合要求；综上，满足条件的装运方案有 ABC 或 ABE 或 ACE 或
9、 AD 或 ACD 或 BCD故答案为：ABC（或 ABE 或 ACE 或 AD 或 ACD 或 BCD）（2）选择 ABC 时，装运的 II 号产品重量为：1236（吨）；选择 ABE 时，装运的 II 号产品重量为：1 258（吨）；选择 AD 时，装运的 II 号产品重量为：1 34（吨）；选择 ACD 时，装运的 II 号产品重量为：1 337（吨）；选择 BCD 时，装运的 II 号产品重量为：2338（吨）；选择 ACE 时，装运的 II 号产品重量为：1 359（吨）.故答案为：ACE【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键答案第
10、 9页，共 22页174【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解【详解】解：0(1)4sin4583.2=142 232=4【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键1814x【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可【详解】解：274 42xxxx解不等式得1x，解不等式得4x，故所给不等式组的解集为：14x【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键19【解析】【分析】先根据2220 xx，得出222xx，将2(2)(1)x xx变形为2221xx，最后代入求值即可【详
11、解】答案第 10页，共 22页解：2220 xx，222xx，2(2)(1)x xx22221xxxx2241xx2221xx2215【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将2(2)(1)x xx变形为2221xx，是解题的关键20答案见解析【解析】【分析】选择方法一，过点A作/DEBC，依据平行线的性质，即可得到BBAD，CEAC，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180【详解】证明：过点A作/DEBC，则BBAD，CEAC(两直线平行，内错角相等）点D，A，E在同一条直线上，180DABBACC（平角的定义）180BBACC 即三角形的内角和为180【点睛
12、】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键21(1)见解析(2)见解析答案第 11页，共 22页【解析】【分析】（1）先根据四边形 ABCD 为平行四边形，得出AOCO，BODO，再根据AECF，得出EOFO，即可证明结论；（2）先证明DCADAC，得出DADC，证明四边形 ABCD 为菱形，得出ACBD，即可证明结论(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AOCO，BODO，AECF，AOAECOCF，即EOFO，四边形EBFD是平行四边形(2)四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，DCABAC，,BACDAC DCADAC，DADC，四
13、边形 ABCD 为菱形，ACBD，即EFBD，四边形EBFD是平行四边形，四边形EBFD是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键22(1)112yx，(0,1)答案第 12页，共 22页(2)1n【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当0 x 时，求出y即可求解（2）根据题意112xnx结合0 x 解出不等式即可求解(1)解：将(4,3)，(2,0)代入函数解析式得，3=402kbkb，解得121kb，函数的解析式为：112yx，当0 x 时，得1y，点 A 的坐标为(0,1)(2)由
14、题意得，112xnx，即22xn，又由0 x，得220n，解得1n，n的取值范围为1n【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系23(1)8.6(2)甲(3)丙【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解（2）根据方差的计算方法先算出甲乙的方差，再进行比较即可求解答案第 13页，共 22页（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲乙丙的平均分，再进行比较即可求解(1)解：丙的平均数：101010998398 108.610，则8.6m(2)2222212(8.68)4(8.69)2(8.67)2(8.6 10
15、)1.0410S甲，222214(8.67)4(8.6 10)2(8.69)1.8410S乙，22SS甲乙，甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，故答案为：甲(3)由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：甲：889799910=8.6258，乙：77799101010=8.6258，丙：101099898 10=9.1258，去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，因此最优秀的是丙，故答案为：丙【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键24(1)答案见解析(2)答案
16、见解析【解析】【分析】（1）设AB交CD于点H，连接OC，证明Rt COHRt DOH，故可得COHDOH，于是BCBD，即可得到2BODA；答案第 14页，共 22页（2）连接，解出60COB，根据AB为直径得到90ADB，进而得到60ABD，即可证明/OCDB，故可证明直线CE为O的切线(1)证明：设AB交CD于点H，连接OC，由题可知，OCOD，90OHCOHD，OHOH，Rt COHRt DOH HL，COHDOH，BCBD，COBBOD，2COBA，2BODA；(2)证明：答案第 15页，共 22页连接AD，OAOD，OADODA，同理可得：OACOCA,OCDODC，点 H 是 C
17、D 的中点，点 F 是 AC 的中点，OADODAOACOCAOCDODC ，180OADODAOACOCAOCDODC，30OADODAOACOCAOCDODC ，22 3060COBCAO，ABQ为O的直径，90ADB，90903060ABDDAO，60ABDCOB，/OCDE，CEBEQ，CEOC，直线CE为O的切线【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，同弧所对的圆周角相等，圆周角定理，直线平行的判定与性质，三角形的内角和公式，证明三角形全等以及证明平行线是解题的关键25(1)23.20m；20.05823.20yx(2)【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得
18、出 h、k 的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出 a 的值，得出函数解析式；（2）着陆点的纵坐标为t，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用 t 表示出1d和2d，然后进行比较即可(1)答案第 16页，共 22页解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：8,23.20，8h，23.20k，即该运动员竖直高度的最大值为 23.20m，根据表格中的数据可知，当0 x 时，20.00y，代入2823.20ya x得：220.000823.20a，解得：0.05a ，函数关系关系式为：20.05823.20yx(2)设着陆点的纵坐
19、标为t，则第一次训练时，20.05823.20tx，解得：820 23.20 xt或820 23.20 xt，根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离1820 23.20dt，第二次训练时，20.04923.24tx，解得：925 23.24xt或925 23.24xt，根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离2925 23.24dt，20 23.2025 23.24tt，20 23.2025 23.24tt，12dd故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，设着陆点的纵坐标为t，用 t表示出1d和2d，是解题的关键26(1)（0，2）；2(2)t的取值范围为
20、322t，0 x的取值范围为023x【解析】【分析】（1）当 x=0 时，y=2，可得抛物线与 y 轴交点的坐标；再根据题意可得点(1,),(3,)mn关于对答案第 17页，共 22页称轴为xt对称，可得 t 的值，即可求解；（2）抛物线与 y 轴交点关于对称轴xt的对称点坐标为（2t，c），根据抛物线的图象和性质可得当xt时，y 随 x 的增大而减小，当xt时，y 随 x 的增大而增大，然后分两种情况讨论：当点(1,)m，点(3,)n，（2t，c）均在对称轴的右侧时；当点(1,)m在对称轴的左侧，点(3,)n，（2t，c）均在对称轴的右侧时，即可求解(1)解：当2c 时，22yaxbx，当
21、x=0 时，y=2，抛物线与 y 轴交点的坐标为（0，2）；mn，点(1,),(3,)mn关于对称轴为xt对称，1322t；(2)解：当 x=0 时，y=c，抛物线与 y 轴交点坐标为（0，c），抛物线与 y 轴交点关于对称轴xt的对称点坐标为（2t，c），0a，当xt时，y 随 x 的增大而减小，当xt时，y 随 x 的增大而增大，当点(1,)m，点(3,)n，（2t，c）均在对称轴的右侧时，1t，,mnc13，2t3，即32t（不合题意，舍去），当点(1,)m在对称轴的左侧，点(3,)n，（2t，c）均在对称轴的右侧时，点0(,)x m在对称轴的右侧，13t，此时点(3,)n到对称轴xt的
22、距离大于点(1,)m到对称轴xt的距离，13tt，解得：2t，,mnc13，2t3，即32t，322t，答案第 18页，共 22页0(,)x m，(1,)m，对称轴为xt，012xt，013222x，解得：023x，t的取值范围为322t，0 x的取值范围为023x【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键27(1)见解析(2)CDCH；证明见解析【解析】【分析】（1）先利用已知条件证明SASFCEBCD，得出CFECBD=，推出EFBD，再由AFEF即可证明BDAF；（2）延长 BC 到点 M，使 CMCB，连接 EM，AM，先证SASMECBDC，
23、推出MEBD，通过等量代换得到222AMAEME，利用平行线的性质得出90BHEAEM=，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到CDCH(1)证明：在FCE和BCD中，CECDFCEBCDCFCB，SASFCEBCD，CFECBD=，EFBD，AFEF，BDAF(2)解：补全后的图形如图所示，CDCH，证明如下：答案第 19页，共 22页延长 BC 到点 M，使 CMCB，连接 EM，AM，90ACB，CMCB，AC垂直平分 BM，ABAM，在MEC和BDC中，CMCBMCEBCDCECD，SASMECBDC，MEBD，CMECBD=，222ABAEBD，222AMAEME，90AEM，C
24、MECBD=，BHEM，90BHEAEM=，即90DHE，12CECDDE=，12CHDE=，CDCH【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆用，直角三角形斜边中线的性质等，第二问有一定难度，正确作辅助线，证明90DHE是解题的关键28(1)见解析答案第 20页，共 22页(2)42t【解析】【分析】（1）先根据定义和(1,1)M求出点P的坐标，再根据点P关于点N的对称点为Q求出点 Q的坐标；延长ON至点3,3A，连接AQ，利用AAS证明AQTOPT，得到12TATOOA，再计算出 OA，OM，ON，即可求出2122NTONOTOM；（2）连接
25、 PO 并延长至 S，使OPOS，延长 SQ 至 T，使STOM，结合对称的性质得出NM 为 P QT的中位线，推出1=2NMQT，得出12221SQSTTQtt，则 maxmin2PQPQPSQSPSQSQS(1)解：点 Q 如下图所示点(1,1)M，点(2,0)P 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点P，1,1P，点P关于点N的对称点为Q，2,2N，点Q的横坐标为：2 215 ，纵坐标为：22 13，点5,3Q，在坐标系内找出该点即可；证明：如图延长 ON 至点3,3A，连接 AQ，/AQ OP，AQTOPT，在AQT与 OPT中，答案第 21页，共 22页AQTO
26、PTATQOTPAQOP ，AQTOPT AAS，12TATOOA，3,3A，(1,1)M，(2,2)N，22333 2OA，22112OM，22222 2ON，13222TOOA，322 2222NTONOT，12NTOM；(2)解：如图所示，连接 PO 并延长至 S，使OPOS，延长 SQ 至 T，使STOM，(,)M a b，点P向右(0)a 或向左(0)a 平移a个单位长度，再向上(0)b 或向下(0)b 平移b个单位长度，得到点P，1PPOM，点P关于点N的对称点为Q，答案第 22页，共 22页NPNQ，又OPOS，OMST，NM 为 P QT的中位线，/NM QT，1=2NMQT，1NMOMONt，222TQNMt，12221SQSTTQtt，在PQS中，PSQSPQPSQS，结合题意，maxPQPSQS，minPQPSQS，maxmin242PQPQPSQSPSQSQSt，即PQ长的最大值与最小值的差为42t【点睛】本题考查点的平移，对称的性质，全等三角形的判定，两点间距离，中位线的性质及线段的最值问题，第 2 问难度较大，根据题意，画出点 Q 和点P的轨迹是解题的关键
