1、2020 年全国普通高等学校统一招生考试(新课标 III 卷)押题猜想卷 数 学(文) 第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1已知集合 | 22Axx N , 1,1,2,3B ,则AB ( ) A 1 B0,1 C0,1,2 D0,1,2,3 2设 z=i(2+i),则z=( ) A1+2i B1+2i C12i D12i 3 九章算术中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.现有一阳马,其正视 图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球
2、面上,则该球的表面积为( ) A6 B2 C6 D24 4若 3 sin() 25 ,则 cos2=( ) A 7 25 B 24 25 C 7 25 D 24 25 5已知A箱子里装有 2 个白球、3 个黑球,B箱子里装有 1 个白球、2 个黑球,从这两个箱子里分别随机 摸出 1 个球,则恰有一个黑球的概率为( ) A 4 15 B 1 3 C 2 5 D 7 15 6已知函数 f xxax b(其中ab)的图象如图所示,则函数 logag xxb的图象大致 是( ) A B C D 7在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若 22 ()6cab,且 ,A C B成等差数列,则 A
3、BC的面积是( ) A 3 3 2 B 9 3 2 C3 D3 3 8已知圆 O: 22 1xy,直线l过点(-2,0) ,若直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径, 则直线l的斜率为( ) A 3 3 B3 C 2 D 9已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线截圆 22 :40C xyy为弧长之比为 1:2 的两部 分,则此双曲线的离心率等于( ) A2 B 2 C3 D3 10 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个引葭赴岸问题:今有池方一丈,葭生 其中央.出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?其意思为今有水池 1 丈见方(即10
4、CD 尺) ,芦苇生长在水的中央,长出水面的部分为 1 尺.将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示).试 问水深、芦苇的长度各是多少?假设BAC,现有下述四个结论: 水深为 12 尺;芦苇长为 15 尺; 2 tan 23 ; 17 tan 47 . 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 11设 f x, g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数, 0g x ,当0x时, 0fx g xf x g x ,且30f ,则不等式 0 f x g x 的解集是( ) A3,0 3, B3,00,3 C , 33, D, 30,3 12设A BCD, , , 是同一个半径为 4 的球的球面
5、上四点,ABC为等边三角形且其面积为9 3,则三 棱锥DABC体积的最大值为( ) A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 第 II 卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. 13若向量1,2a r ,2,bm r ,且(2 )aba,则m_. 14如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动 员在这五场比赛中得分的方差为 15已知x y, 满足 20 0 30 xy y xy ,则 2zxy 的取值范围是_. 16已知定义在R上的奇函数 f x满足 2f xf x ,且当 (?1,0)x)时 1 ( )2 5 x
6、f x ,则 220 f log_. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必考题,每个 考生都必须作答.22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S, 36 4,27aS. (1)求 n a的通项公式; (2)设2 n a n b ,记 n T为数列 n b的前 n 项和.若124 m T ,求m. 18海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100 个网箱,测量 各箱水产品的产量(单位:kg)得频率分布直方图如下: (1)
7、设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产 量不低于50kg,估计A的概率; (2)填写下面22列联表,并根据联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 附: 2 2 n adbc K abcdacbd 2 P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 0.01) 19如图所示的等腰梯形 ABCD 中,/ABCD, 1 2 ABADBCCDa,E 为 CD 中点若沿 A
8、E 将三角形 DAE 折起,并连接 DB,DC,得到如图所示的几何体 D-ABCE,在图中解答以下问题: (1)设 G 为 AD 中点,求证:/DC平面 GBE; (2)若平面DAE 平面 ABCE,且 F 为 AB 中点,求证:DFAC 20已知点P在圆O: 22 6xy上运动,点P在x轴上的投影为Q,动点M满足 133OQOPOM (1)求动点M的轨迹E的方程; (2)过点2,0的动直线l与曲线E交于A、B两点,问:在x轴上是否存在定点D使得 2 DA AB DA 的 值为定值?若存在,求出定点D的坐标及该定值;若不存在,请说明理由 21已知函数 ln 1f xaxxax. (1)函数 f
9、 x在1x 处的切线l过点22,求l的方程; (2)若 * Na且函数 f x有两个零点,求a的最小值. (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分分.请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分如果多做,则按所做的第一题计分. 22在直角坐标系xOy中,已知曲线 1 C的参数方程为 2cos 32sin x y (是参数) ,以O为极点,以x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2 2 4 (1)求曲线 1 C和曲线 2 C的普通方程; (2)曲线 2 C与x轴交点P,与曲线C交于点,A B两点,求 11 PAPB 的值. 23已知( ) |2 1|1|f xxx. (1)求不等式( ) 9f x 的解集; (2)设( )9 |1|24|g xxx ,在同一坐标系内画出函数 ( )f x和( )g x的图象,并根据图象写出不等 式( )( )f xg x的解集.