1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若|a|a，则 a 一定是（ ） A正数 B负数 C正数或零 D负数或零 2 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.
2、1351012 D2.135103 4 （3 分）下列式子运算正确的是（ ） At2+t4t6 B （3x2）39x5 Cm8m4m2 D( 1 2) 2 = 2 + 1 4 5 （3 分）函数 y= +1 1 中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 D1x1 6 （3 分）已知直线 m 与半径为 5cm 的O 相切于点 P，AB 是O 的一条弦，且 = ， 若 AB6cm，则直线 m 与弦 AB 之间的距离为（ ） A1cm 或 9cm B4cm 或 9cm C2cm 或 8cm D1cm 7 （3 分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共
3、有 20 名学 生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） 第 2 页（共 23 页） A85，90 B85，87.5 C90，85 D95，90 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+D，ABC 的平分线与BCD 的平分线交 于点 P，则P（ ） A90 1 2 B1 2 C90+ 1 2 D360 9 （3 分）如图在同一个坐标系中函数 ykx2和 ykx2（k0）的图象可能的是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，等边三角形和正方形的边长均为 a，点 B，C，D，E 在
4、同一直线上，点 C 与点 D 重合ABC 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BE 向右匀速运动当点 C 与点 E 重 合时停止运动设ABC 的运动时间为 t 秒，ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 S，则下列图象中，能表示 S 与 t 的函数关系的图象大致是（ ） A B 第 3 页（共 23 页） C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）实数 81 的平方根是 12 （4 分）因式分解：9a3bab 13 （4 分）抛物线 y2x2+8x+12 的顶点坐标为 14 （4 分）在 RtABC 中，BCA90，
5、AB 的垂直平分线交 BC 与点 D，若 AB8，BD 5，则 CD 15（4 分） 如图， AB 是O 的直径， 点 C、 D 在圆上， D67， 则ABC 等于 度 16 （4 分）已知一副直角三角板如图放置，其中 BC6，EF8，把 30的三角板向右平 移，使顶点 B 落在 45的三角板的斜边 DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的 面积为 17 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为1，3，则下 列结论正确的个数有 ac0；2a+b0；4a+2b+c0；对于任意 x 均有 ax2+bxa+b 第 4 页（共 23 页） 三解答题（共三解
6、答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）计算： （1 2） 16tan30（2 1）0+12 19 （6 分）先化简，再求值 （5:3 2;2 + 8 2;2） 1 2+2，其中 a= 2，b1 20 （6 分）如图，RtABC 中，C90，A30 （1）利用尺规作图：作线段 AC 的垂直平分线 MN（保留作图痕迹，不写作法） （2）BC1，设 MN 与 AB 交于点 D连结 CD，求BCD 的周长 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）中华文化，源远流长，在文学方面，
7、 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼 梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” 某中学为了了解学生 对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进 行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息 解决下列问题： （1） 本次调查了 名学生， 扇形统计图中 “1 部” 所在扇形的圆心角为 度， 并补全条形统计图； （2）此中学共有 1600 名学生，通过计算预估其中 4 部都读完了的学生人数； （3） 没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读， 求他们选中同一名著的概率 第 5 页
8、（共 23 页） 22 （8 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AEDB，线段 AG 分 别交线段 DE，BC 于点 F，G，且 = （1）求证：ADFACG； （2）若 = 3 7，求 的值 23 （8 分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成 本为每千克 18 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元经试销发现，销售量 y（kg）与销售单价 x（元/kg）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象 （1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W
9、 的最大值 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分） 【提出问题】 （1）如图（1）ABC 是等边三角形，AB12若点 O 是ABC 的内心，则 OA 的长 第 6 页（共 23 页） 为 ； 【问题探究】 （2）如图（2）在矩形 ABCD 中，AB12，AD18，如果点 P 是 AD 上的一点，且 AP 3，那么在 BC 边上是否存在一点 Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在 求出 PQ 的长，若不存在，请说明理由； 【解决问题】 （3）东胜区铁西街角有一块如图（3）的草坪，草坪是由ABM 和弦 A
10、B 与其所对的劣 弧组成，管理员王师傅在 M 处的水管上安装一个喷灌水龙头（水龙头及水柱高度忽略不 计） ，以后只用水龙头浇灌草坪，于是他想让水龙头的转角正好等于AMB，再调整水龙 头的射程就可以了经测量 AB24m，MB10m，ABM 的面积是 96 平方米，过弦 AB 中点 D 做 DEAB 交弧 AB 于点 E，DE8m请你根据以上信息帮助王师傅计算喷灌水 龙头的射程至少多少 m 时才能全部浇灌？（结果保留根号即可） 25 （10 分）在长方形纸片 ABCD 中，点 E 是边 CD 上的一点，将AED 沿 AE 所在的直线 折叠，使点 D 落在点 F 处 （1） 如图 1， 若点 F 落
11、在对角线 AC 上， 且BAC54， 则DAE 的度数为 （2）如图 2，若点 F 落在边 BC 上，且 AB6，AD10，求 CE 的长 （3）如图 3，若点 E 是 CD 的中点，AF 的沿长线交 BC 于点 G，且 AB6，AD10， 求 CG 的长 第 7 页（共 23 页） 第 8 页（共 23 页） 2020 年广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若|a|a，则 a 一定是（ ） A正数 B负数 C正数或零 D负数或
12、零 【解答】解：a 的相反数是a，且|a|a， a 一定是负数或零 故选：D 2 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 3 （3 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B
13、2.135107 C2.1351012 D2.135103 【解答】解：2135 亿2135000000002.1351011， 故选：A 4 （3 分）下列式子运算正确的是（ ） At2+t4t6 B （3x2）39x5 Cm8m4m2 D( 1 2) 2 = 2 + 1 4 第 9 页（共 23 页） 【解答】解：At2与 t4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （3x2）39x6，故本选项不合题意； Cm8m4m4，故本选项不合题意； D.( 1 2) 2 = 2 + 1 4，正确 故选：D 5 （3 分）函数 y= +1 1 中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 且
14、x1 Bx1 Cx1 D1x1 【解答】解：根据题意得到： + 1 0 1 0， 解得 x1 且 x1， 故选：A 6 （3 分）已知直线 m 与半径为 5cm 的O 相切于点 P，AB 是O 的一条弦，且 = ， 若 AB6cm，则直线 m 与弦 AB 之间的距离为（ ） A1cm 或 9cm B4cm 或 9cm C2cm 或 8cm D1cm 【解答】解：连接 OA，OP 交 AB 与 E = ， OPAB，AEEB3， 直线 m 是切线， OPm， ABm， 在 RtAEO 中，OE= 52 32=4， PE541（cm） ， 同法当弦 AB 在点 O 下方时，PF9（cm） ， 故选
15、：A 7 （3 分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学 生，他们的决赛成绩如下表所示： 第 10 页（共 23 页） 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） A85，90 B85，87.5 C90，85 D95，90 【解答】解：85 分的有 8 人，人数最多，故众数为 85 分； 处于中间位置的数为第 10、11 两个数， 为 85 分，90 分，中位数为 87.5 分 故选：B 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+D，ABC 的平分线与BCD 的平分线交 于点 P，
16、则P（ ） A90 1 2 B1 2 C90+ 1 2 D360 【解答】解：四边形 ABCD 中，ABC+BCD360（A+D）360， PB 和 PC 分别为ABC、BCD 的平分线， PBC+PCB= 1 2（ABC+BCD）= 1 2（360）180 1 2， 则P180（PBC+PCB）180（180 1 2）= 1 2 故选：B 9 （3 分）如图在同一个坐标系中函数 ykx2和 ykx2（k0）的图象可能的是（ ） A B 第 11 页（共 23 页） C D 【解答】解：当 k0 时，函数 ykx2 的图象经过一、三、四象限；函数 ykx2的开 口向上，对称轴在 y 轴上； 当
17、 k0 时，函数 ykx2 的图象经过二、三、四象限；函数 ykx2的开口向下，对称 轴在 y 轴上，故 C 正确 故选：C 10 （3 分）如图，等边三角形和正方形的边长均为 a，点 B，C，D，E 在同一直线上，点 C 与点 D 重合ABC 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BE 向右匀速运动当点 C 与点 E 重 合时停止运动设ABC 的运动时间为 t 秒，ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 S，则下列图象中，能表示 S 与 t 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：如图所示，设ABC 平移中与 DG 交于点 H， 当 t 1 2a 时，SSHCD= 1 2C
18、DHD= 1 2tttan60= 3 2 t2， 第 12 页（共 23 页） 该函数为开口向上的抛物线； 当 t 1 2a 时， SS四边形ACDHSABCSBDH = 32 4 1 2（at） （at）tan60 3 2 4 1 2 3（at）2， 该函数为开口向下的抛物线； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）实数 81 的平方根是 9 【解答】解：实数 81 的平方根是：81 =9 故答案为：9 12 （4 分）因式分解：9a3bab ab（3a+1） （3a1） 【解答】解：原式ab（9a21）ab（
19、3a+1） （3a1） 故答案为：ab（3a+1） （3a1） 13 （4 分）抛物线 y2x2+8x+12 的顶点坐标为 （2，4） 【解答】解：x= 8 22 = 2， 把 x2 代入得：y816+124 则顶点的坐标是（2，4） 故答案是： （2，4） 14 （4 分）在 RtABC 中，BCA90，AB 的垂直平分线交 BC 与点 D，若 AB8，BD 5，则 CD 1.4 【解答】解：连接 AD， DE 垂直平分 AB， 第 13 页（共 23 页） AEBE= 1 2AB4，ADBD5 设 CDx C90， AC2AD2CD2AB2BC2， 即 52x282（5+x）2， x1.4
20、， CD1.4 故答案为 1.4 15 （4 分） 如图， AB 是O 的直径， 点 C、 D 在圆上， D67， 则ABC 等于 23 度 【解答】解：由圆周角定理得，AD67， AB 是O 的直径， ACB90， ABC906723， 故答案为：23 16 （4 分）已知一副直角三角板如图放置，其中 BC6，EF8，把 30的三角板向右平 移，使顶点 B 落在 45的三角板的斜边 DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的 面积为 12 23 3 【解答】解：在直角BCF 中，F45，BC6， 第 14 页（共 23 页） CFBC6 又EF8， 则 EC2 在直角ABC 中，BC6，A
21、30， AC63， 则 AE63 2，A30， EG= 3 3 AE6 23 3 ， 阴影部分的面积为：1 2（EG+BC） EC= 1 2 （6 23 3 +6）212 23 3 故答案是：12 23 3 17 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为1，3，则下 列结论正确的个数有 ac0；2a+b0；4a+2b+c0；对于任意 x 均有 ax2+bxa+b 【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则 a0抛物线与 y 交与负半轴，则 c 0， 故ac0 正确； 对称轴：x= 20， 它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） ， 对
22、称轴是 x1， 2 =1， b+2a0， 第 15 页（共 23 页） 故2a+b0 正确； 把 x2 代入 yax2+bx+c4a+2b+c，由图象可得 4a+2b+c0， 故4a+2b+c0 错误； 抛物线的对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 的最小值为 a+b+c， 对于任意 x 均有 ax2+bxa+b， 故正确； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）计算： （1 2） 16tan30（2 1）0+12 【解答】解：原式26 3 3 1+23 =1 19 （6 分）先化简，再求值 （5:3 2;2
23、+ 8 2;2） 1 2+2，其中 a= 2，b1 【解答】解：原式= 5+38 22 1 (+) = 5() (+)()ab（a+b） 5ab， 当 a= 2，b1 时， 原式52 20 （6 分）如图，RtABC 中，C90，A30 （1）利用尺规作图：作线段 AC 的垂直平分线 MN（保留作图痕迹，不写作法） （2）BC1，设 MN 与 AB 交于点 D连结 CD，求BCD 的周长 【解答】解： （1）如图，MN 即为所求； 第 16 页（共 23 页） （2）连接 CD， ACB90，A30， BC1， BA2， MN 是 AC 垂直平分线， CDAD， ABBD+AD， CBCDCB
24、+BA1+23， BCD 的周长是 3 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼 梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” 某中学为了了解学生 对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进 行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息 解决下列问题： （1）本次调查了 40 名学生，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 126 度， 并补全条形统计图； （2）此中学共
25、有 1600 名学生，通过计算预估其中 4 部都读完了的学生人数； （3） 没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读， 求他们选中同一名著的概率 第 17 页（共 23 页） 【解答】解： （1）调查的总人数为：1025%40， 1 部对应的人数为 402108614， 则扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为：14 40 360126； 故答案为：40、126； （2）预估其中 4 部都读完了的学生有 1600 6 40 =240 人； （3）将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作 A，B，C，D， 画树状图可得： 共有 16 种等可能的结果
26、，其中选中同一名著的有 4 种， 故 P（两人选中同一名著）= 4 16 = 1 4 22 （8 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AEDB，线段 AG 分 第 18 页（共 23 页） 别交线段 DE，BC 于点 F，G，且 = （1）求证：ADFACG； （2）若 = 3 7，求 的值 【解答】 （1）证明：AEDB，DAECAB， AEDABC， ADFC， 又 = ， ADFACG； （2）解：ADFACG， = ， = 3 7， = 3 7， = 3 4 23 （8 分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成 本为每千克 18
27、 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元经试销发现，销售量 y（kg）与销售单价 x（元/kg）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象 （1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值 第 19 页（共 23 页） 【解答】解： （1）设 ykx+b， 将 x20、y300 和 x30、y280 代入，得：20 + = 300 30 + = 280， 解得： = 2 = 340， y2x+340（18x40） ； （2）根据题意，得：W（x18） （2x+340） 2x2+376x6120 2
28、（x94）2+11552， a20， 当 x94 时，W 随 x 的增大而增大， 在 18x40 中，当 x40 时，W 取得最大值，最大值为 5720 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分） 【提出问题】 （1）如图（1）ABC 是等边三角形，AB12若点 O 是ABC 的内心，则 OA 的长为 43 ； 【问题探究】 （2）如图（2）在矩形 ABCD 中，AB12，AD18，如果点 P 是 AD 上的一点，且 AP 3，那么在 BC 边上是否存在一点 Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在 求出
29、PQ 的长，若不存在，请说明理由； 【解决问题】 （3）东胜区铁西街角有一块如图（3）的草坪，草坪是由ABM 和弦 AB 与其所对的劣 弧组成，管理员王师傅在 M 处的水管上安装一个喷灌水龙头（水龙头及水柱高度忽略不 计） ，以后只用水龙头浇灌草坪，于是他想让水龙头的转角正好等于AMB，再调整水龙 头的射程就可以了经测量 AB24m，MB10m，ABM 的面积是 96 平方米，过弦 AB 第 20 页（共 23 页） 中点 D 做 DEAB 交弧 AB 于点 E，DE8m请你根据以上信息帮助王师傅计算喷灌水 龙头的射程至少多少 m 时才能全部浇灌？（结果保留根号即可） 【解答】解： （1）如图
30、 1，过 O 作 ODAC 于 D， 则 AD= 1 2AC= 1 2 126， O 是内心，ABC 是等边三角形， OAD= 1 2BAC= 1 2 6030， 在 RtAOD 中，cosOADcos30= ， OA6 3 2 =43， 故答案为：43； （2）存在，如图 2，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO 并延长交 BC 于 Q， 则线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分 点 O 为矩形 ABCD 的对称中心， CQAP3， 第 21 页（共 23 页） 过 P 作 PMBC 于点 M，则 PMAB12，MQ183312， 由勾股定理得：PQ= 2+ 2= 122+ 122=1
31、22； （3）如图 3，作射线 ED 交 AM 于点 C， ADDB，EDAB， 是劣弧， 所在圆的圆心在射线 DC 上， 假设圆心为 O，半径为 r，连接 OA，则 OAr，ODr8，AD= 1 2AB12， 在 RtAOD 中，r2122+（r8）2， 解得：r13 OD5， 过点 M 作 MNAB，垂足为 N， SABM96，AB24， 1 2ABMN96， 1 2 24MN96， MN8，NB6，AN18， CDMN， ADCANM， = ， 8 = 12 18， DC= 16 3 ， ODCD， 点 O 在AMB 内部， 连接 MO 并延长交 于点 F，则 MF 为草坪上的点到 M
32、点的最大距离， 在 上任取一点异于点 F 的点 G，连接 GO，GM， 第 22 页（共 23 页） MFOM+OFOM+OGMG， 即 MFMG， 过 O 作 OHMN，垂足为 H，则 OHDN6，MH3， OM= 2+ 2= 32+ 62=35， MFOM+r35 +13（米） ， 答：喷灌龙头的射程至少为 35 +13 米 25 （10 分）在长方形纸片 ABCD 中，点 E 是边 CD 上的一点，将AED 沿 AE 所在的直线 折叠，使点 D 落在点 F 处 （1） 如图 1， 若点 F 落在对角线 AC 上， 且BAC54， 则DAE 的度数为 18 （2）如图 2，若点 F 落在边
33、 BC 上，且 AB6，AD10，求 CE 的长 （3）如图 3，若点 E 是 CD 的中点，AF 的沿长线交 BC 于点 G，且 AB6，AD10， 求 CG 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， BAD90， BAC54， DAC905436， 由折叠的性质得：DAEFAE， DAE= 1 2DAC18； 故答案为：18； （2）四边形 ABCD 是矩形， BC90，BCAD10，CDAB6， 由折叠的性质得：AFAD10，EFED， 第 23 页（共 23 页） BF= 2 2= 102 62=8， CFBCBF1082， 设 CEx，则 EFED6x， 在 RtCEF 中，由勾股定理得：22+x2（6x）2， 解得：x= 8 3， 即 CE 的长为8 3； （3）连接 EG，如图 3 所示： 点 E 是 CD 的中点， DECE， 由折叠的性质得：AFAD10，AFED90，FEDE， EFG90C， 在 RtCEG 和FEG 中， = = ， RtCEGFEG（HL） ， CGFG， 设 CGFGy， 则 AGAF+FG10+y，BGBCCG10y， 在 RtABG 中，由勾股定理得：62+（10y）2（10+y）2， 解得：y= 9 10， 即 CG 的长为 9 10
