2020年吉林省中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 31 页） 2020 年吉林省中考数学模拟试卷（年吉林省中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）二次函数 y（x4）2+2 图象的顶点坐标是（ ） A （4，2） B （4，2） C （4，2） D （4，2） 2 （2 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 3 （2 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 Bx22x+10 C2x2x10 D2x2x+10 4 （2 分）若反比例函数 y= 12 （k 为常数

2、）的图象在第一、三象限，则 k 的取值范围是 （ ） Ak 1 2 Bk 1 2 Ck 1 2 Dk 1 2 5 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3） ，那么 sin 的值是（ ） A3 4 B4 3 C4 5 D3 5 6 （2 分）如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面积的4 9，则 AO：AD 的值为（ ） 第 2 页（共 31 页） A2：3 B2：5 C4：9 D4：13 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）若A 为锐角，且 tanA1，则A

3、的度数为 8 （3 分）如图，线段 AB4，M 为 AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是 1，连接 PB，线 段 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PC， 连接 AC， 则线段 AC 长度的最大值是 9 （3 分）如图，在ABC 中，sinB= 1 3，tanC= 3 2 ，AB3，则 AC 的长为 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ADCD，点 E 在 AB 上，B2AED， CFED，若 CF= 10，BE+BC= 35，则 EC 11 （3 分）如图ABC 中，ACBC5，AB6，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，若 E 为 的中点，则 DE 第 3

4、 页（共 31 页） 12 （3 分）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板 DEF 的斜边 DF 与地面保持平行， 并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上 测得 DE0.5 米， EF0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG1.5 米，到旗杆的水平距离 DC20 米按此 方法，请计算旗杆的高度为 米 13 （3 分）如图，过双曲线 y= 3 上的 A、B 两点分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 C、 E、D、F，AC、BF 相交于点 G，矩形 ADFG 和矩形 BECG 的面积分别为 S1、S2，若 S阴影1，则 S1+S2 14 （3 分）二次函数

5、 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，要使函数值 y3，则自变量 x 的 取值范围是 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 15解下列方程： 第 4 页（共 31 页） （1）3x22x10； （2） （2x1）2+2（2x1）30 16若函数 y（m2） 25是 y 关于 x 的反比例函数 （1）求 m 的值； （2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y 随 x 的增大而怎样变化？ （3）当3x 1 2时，求 y 的取值范围 17如图，在ABC 中，ABAC，BC10，cos = 5 13，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AC 上，且 = 2 3，AD 与 BE 相交于点

6、F求： （1）边 AB 的长； （2） 的值 18 在甲口袋中有三个球分别标有数码 1， 2， 3； 在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4， 5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一 个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分） 19 （7 分）随着天气的逐渐炎热（如图 1） ，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图 2 所 示，遮阳伞立柱 OA 垂直于地面，当将遮阳伞

7、撑开至 OD 位置时，测得ODB45， 当将遮阳伞撑开至 OE 位置时，测得OEC30，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度 BC 为 20cm，求若当遮阳伞撑开至 OE 位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径 EC 的 长 （结果保留根号） 第 5 页（共 31 页） 20 （7 分）如图，已知 AB 为半圆的直径，AD 为半圆的弦，C 是弧 BD 的中点若BAD 40，求ABC 的度数 21 （7 分）如图，已知ABC （1）以ABC 为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图 1 中设计一个图形，使它是中 心对称图形，但不是轴对称图形 （2）以ABC 为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图 1 中

8、设计一个图形，使它既是 轴对称图形又是中心对称图形 22 （7 分）如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，若 CD1，EH3，求 BE 长 第 6 页（共 31 页） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 23 （8 分）如图，正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，过 点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C，连接 BC若ABC 的面积为

9、 2 （1）求 k 的值； （2）直接写出 2x 时，自变量 x 的取值范围 24 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC2，M 是边 AC 的中点，CHBM 于 H （1）求 MH 的长度； （2）求证：MAHMBA； （3）若 D 是边 AB 上的点，且AHD 为等腰三角形，直接写出 AD 的长 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 与抛物线 y= 1 2x 2+bx+c（b，c 是 常数）交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上设抛物

10、线与 x 轴的另一个交点 为点 C 第 7 页（共 31 页） （1）求该抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点（不与点 A、B 重合） ， 如图 2，若点 P 在直线 AB 上方，连接 OP 交 AB 于点 D，求 的最大值； 如图 3，若点 P 在 x 轴的上方，连接 PC，以 PC 为边作正方形 CPEF，随着点 P 的运 动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点 E 或 F 恰好落在 y 轴上，直接写出对应的 点 P 的坐标 26 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE

11、的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 第 8 页（共 31 页） 2020 年吉林省中考数学模拟试卷（年吉林省中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）二次函数 y（x4）2+2

12、 图象的顶点坐标是（ ） A （4，2） B （4，2） C （4，2） D （4，2） 【解答】解：y（x4）2+2， 顶点坐标为（4，2） ， 故选：C 2 （2 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 3 （2 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 Bx22x+10 C2x2x10 D2x2x+10 【解答】解： （A）4，故选项 A 有两个不同的实数根； （B）440，故选项 B 有两个相同的实数根； （C）1+429，故选项

13、C 有两个不同的实数根； （D）187，故选项 D 有两个不同的实数根； 故选：D 4 （2 分）若反比例函数 y= 12 （k 为常数）的图象在第一、三象限，则 k 的取值范围是 （ ） Ak 1 2 Bk 1 2 Ck 1 2 Dk 1 2 【解答】解：反比例函数 y= 12 （k 为常数）的图象在第一、三象限， 12k0， 解得 k 1 2 第 9 页（共 31 页） 故选：B 5 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3） ，那么 sin 的值是（ ） A3 4 B4 3 C4 5 D3 5 【解答】解：如图，作 AHx 轴于 H A（4，3） ， OH4，AH3，

14、 OA= 2+ 2= 32+ 42=5， sin= = 3 5， 故选：D 6 （2 分）如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面积的4 9，则 AO：AD 的值为（ ） A2：3 B2：5 C4：9 D4：13 【解答】解：ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面 第 10 页（共 31 页） 积的4 9， = 2 3，ACDF， = = 2 3， = 2 5 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）若A 为锐角，且 tanA1，则A 的度数

15、为 45 【解答】解：A 为锐角，且 tanA1，tan451， A45 故答案为：45 8 （3 分）如图，线段 AB4，M 为 AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是 1，连接 PB，线 段 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PC， 连接 AC， 则线段 AC 长度的最大值是 32 【解答】解：如图所示：过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，过点 P 作 PEDC，垂足为 E， 延长 EP 交 x 轴于点 F AB4，O 为 AB 的中点， A（2，0） ，B（2，0） 设点 P 的坐标为（x，y） ，则 x2+y21 EPC+BPF90，EPC+ECP90， ECPFPB 第

16、 11 页（共 31 页） 由旋转的性质可知：PCPB 在ECP 和FPB 中， = = = ， ECPFPB ECPFy，FBEP2x C（x+y，y+2x） AB4，O 为 AB 的中点， AC= ( + + 2)2+ ( + 2 )2= 22+ 22+ 8 + 8 x2+y21， AC= 10 + 8 1y1， 当 y1 时，AC 有最大值，AC 的最大值为18 =32 故答案为：32 9 （3 分）如图，在ABC 中，sinB= 1 3，tanC= 3 2 ，AB3，则 AC 的长为 21 3 【解答】解：过 A 作 ADBC， 在 RtABD 中，sinB= 1 3，AB3， ADA

17、BsinB1， 在 RtACD 中，tanC= 3 2 ， = 3 2 ，即 CD= 23 3 ， 根据勾股定理得：AC= 2+ 2=12+ (2 3 3 )2= 21 3 ， 故答案为 21 3 第 12 页（共 31 页） 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ADCD，点 E 在 AB 上，B2AED， CFED，若 CF= 10，BE+BC= 35，则 EC 11 【解答】解：如图，延长 DE，CB 交于点 H，过点 A 作 ANDN， ABC2AED，ABCH+BEHH+AED， HBEH， BEBH， CHBH+BCBE+BC= 35， CDFCDH，ACBCFD90，

18、CDFHDC， = = 10 35 = 2 7 ， 设 DF= 2，CD= 7a， 第 13 页（共 31 页） CD2DF2+CF2， a= 2， DF2，CD= 14， ADCD，ADNCDF，NCFD， ADNCDF（AAS） ， CFAN= 10，DFDN2， NACB，AENH， AENDHC， = 10 14 = 35 EN5， EF1， EC= 2+ 2 = 1 + 10 = 11， 故答案为：11 11 （3 分）如图ABC 中，ACBC5，AB6，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，若 E 为 的中点，则 DE 65 5 【解答】解：连接 OC、OE、BD，OE 与

19、BD 交于点 F，如图所示： ACBC5，O 为 AB 的中点， OAOB3，OCAB， OC= 2 2= 52 32=4， AB 为O 的直径， ADB90 ADBD， 第 14 页（共 31 页） BD= = 64 5 = 24 5 ， AD= 2 2=62 (24 5 )2= 18 5 ， E 为 的中点， OEBD， OEAD， OAOB， OF 为ABD 的中位线， DFBF= 1 2BD= 12 5 ，OF= 1 2AD= 9 5， EFOEOF3 9 5 = 6 5， DE= 2+ 2=(12 5 )2+ (6 5) 2 = 65 5 ； 故答案为：65 5 12 （3 分）为测

20、量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板 DEF 的斜边 DF 与地面保持平行， 并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上 测得 DE0.5 米， EF0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG1.5 米，到旗杆的水平距离 DC20 米按此 方法，请计算旗杆的高度为 11.5 米 【解答】解：由题意得：DEFDCA90，EDFCDA， DEFDCA， 第 15 页（共 31 页） 则 = ，即 0.5 20 = 0.25 ， 解得：AC10， 故 ABAC+BC10+1.511.5（米） ， 即旗杆的高度为 11.5 米； 故答案为：11.5 13 （3 分）如图，过

21、双曲线 y= 3 上的 A、B 两点分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 C、 E、D、F，AC、BF 相交于点 G，矩形 ADFG 和矩形 BECG 的面积分别为 S1、S2，若 S阴影1，则 S1+S2 4 【解答】解：过双曲线 y= 3 上的 A、B 两点分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 C、 E， S1+S阴影S2+S阴影3， S阴影1， S1S22， S1+S24， 故答案为 4 14 （3 分）二次函数 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，要使函数值 y3，则自变量 x 的 取值范围是 2x0 【解答】解：由图象可知， 该函数的对称轴是直线 x1，与 y 轴的交点是（

22、0，3） ， 则点（2，3）也在该函数的图象上， 故要使函数值 y3，则自变量 x 的取值范围是2x0， 第 16 页（共 31 页） 故答案为：2x0 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 15解下列方程： （1）3x22x10； （2） （2x1）2+2（2x1）30 【解答】解： （1）由原方程得： （3x+1） （x1）0， 可得 3x+10 或 x10， 解得：1= 1 3，x21 （2） （2x1）2+2（2x1）30 （2x1+3） （2x11）0 （2x+2） （2x2）0 所以，2x+20 或 2x20 解得，x11，x21 16若函数 y（m2） 25是 y 关于 x

23、 的反比例函数 （1）求 m 的值； （2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y 随 x 的增大而怎样变化？ （3）当3x 1 2时，求 y 的取值范围 【解答】解： （1）函数 y（m2） 25是 y 关于 x 的反比例函数， 2 0 2 5 = 1，解得 m2； （2）m2， 反比例函数的关系式为：y= 4 40， 函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； （3）反比例函数的关系式为：y= 4 ， 当 x3 时，y= 4 3；当 x= 1 2时，y8， 第 17 页（共 31 页） 4 3 y8 17如图，在ABC 中，ABAC，BC10，cos =

24、 5 13，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AC 上，且 = 2 3，AD 与 BE 相交于点 F求： （1）边 AB 的长； （2） 的值 【解答】解： （1）ABAC，点 D 是边 BC 的中点， ADBC，BDDC= 1 2BC5， 在 RtABD 中，cosABC= = 5 13， AB13； （2）过点 E 作 EHBC，交 AD 与点 H， EHBC， = 2 3， = = 2 3， BDCD， = 2 3， EHBC， = = 2 3 第 18 页（共 31 页） 18 在甲口袋中有三个球分别标有数码 1， 2， 3； 在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4， 5，6；已

25、知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一 个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 【解答】解： （1）列表如下： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种 结果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为4 9 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题

26、7 分）分） 19 （7 分）随着天气的逐渐炎热（如图 1） ，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图 2 所 示，遮阳伞立柱 OA 垂直于地面，当将遮阳伞撑开至 OD 位置时，测得ODB45， 当将遮阳伞撑开至 OE 位置时，测得OEC30，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度 BC 为 20cm，求若当遮阳伞撑开至 OE 位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径 EC 的 长 （结果保留根号） 第 19 页（共 31 页） 【解答】解：由题意可得：OEOD， 在 RtOEC 中，BOE60，OCE90， OC= 1 2OE， 在 RtOBD 中，DOB45，OBD90， OB= 2 2 OD= 2

27、2 OE， BCOBOC， 即， 2 2 OE 1 2OE20 解得：OE40（2 +1）cm， EC= 3 20（2 +1）20（6 + 3）cm 20 （7 分）如图，已知 AB 为半圆的直径，AD 为半圆的弦，C 是弧 BD 的中点若BAD 40，求ABC 的度数 【解答】解：BAD40， 的度数是 80， AB 为半圆的直径，C 是弧 BD 的中点， 的度数是 180，的度数是1 2 80 =40， ABC= 1 2 （18040）70 21 （7 分）如图，已知ABC （1）以ABC 为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图 1 中设计一个图形，使它是中 心对称图形，但不是轴对称图形

28、第 20 页（共 31 页） （2）以ABC 为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图 1 中设计一个图形，使它既是 轴对称图形又是中心对称图形 【解答】解： （1）如图 1 所示，由两个三角形组成的图案是中心对称图形，但不是轴对 称图形 （2）如图 2 所示，由四个三角形组成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形 22 （7 分）如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，若 CD1，EH3，求 BE 长 第 21 页（共 31

29、页） 【解答】解： （1）证明： 连结 OE， BE 平分ABC， CBEABE 又 OBOE，ABEBEO， CBEBEO OEBC 又C90 即 ACBC OEAC， 即 AC 是O 的切线； （2）连结 DE， AE 平分ABC，ACBC、EHAB CEEH，DEEF， RtCDERtHFE（HL） ， CDHF， CD1， HF1 OH3， 第 22 页（共 31 页） OE2OH2+HE2， OE2（OE1）2+32 解得：0E5， BH9 = 92+ 32= 310 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 23 （8 分）如图，

30、正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，过 点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C，连接 BC若ABC 的面积为 2 （1）求 k 的值； （2）直接写出 2x 时，自变量 x 的取值范围 【解答】解： （1）设点 A 的坐标为（m，n） 点 A 在直线 y2x 上，n2m 根据对称性可得 OAOB， SABC2SACO2， SACO1， 1 2m2m1， m1（舍负） ， 点 A 的坐标为（1，2） ， k122； （2）如图， 第 23 页（共 31 页） 由点 A 与点 B 关于点 O 成中心对称得点 B（1，2） 结合图象可得：不等式 2x 的解集为 x

31、1 或 0x1 24 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC2，M 是边 AC 的中点，CHBM 于 H （1）求 MH 的长度； （2）求证：MAHMBA； （3）若 D 是边 AB 上的点，且AHD 为等腰三角形，直接写出 AD 的长 【解答】解： （1）在MBC 中，MCB90，BC2， 又M 是边 AC 的中点， AMMC= 1 2BC1， MB= 2+ 2 = 1 + 4 = 5， SMCB= 1 2 BCCM= 1 2 BMCH， CH= 12 5 = 25 5 MH= 2 2 =1 4 5 = 5 5 ； （2） = 5 5 1 = 5 5 ， = 1 5 = 5 5

32、 ， = ，且AMHAMB， MAHMBA； 第 24 页（共 31 页） （3）ACB90，ACBC2， AB22， MAHMBA； = = 5 5 ， AH= 5 5 22 = 210 5 ， MH= 5 5 ，BM= 5， BH= 45 5 ， 若 AHAD 时， AD= 210 5 ， 若 DHAH 时，如图 1，过点 H 作 HEAB 于 E， HE2AH2AE2HB2BE2， 40 25 AE2= 80 25 （22 AE）2， AE= 42 5 ， AHDH，EHAB， AD2AE= 82 5 ， 若 DHAD 时，如图 2，过点 H 作 HEAB 于 E， 第 25 页（共 3

33、1 页） HE2AH2AE2DH2DE2， 40 25 32 25 =AD2（42 5 AD）2， AD= 2 2 ， 综上所述：AD 的长为210 5 或82 5 或 2 2 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 与抛物线 y= 1 2x 2+bx+c（b，c 是 常数）交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上设抛物线与 x 轴的另一个交点 为点 C （1）求该抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点（不与点 A、B 重合） ， 如图 2，若点

34、P 在直线 AB 上方，连接 OP 交 AB 于点 D，求 的最大值； 如图 3，若点 P 在 x 轴的上方，连接 PC，以 PC 为边作正方形 CPEF，随着点 P 的运 动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点 E 或 F 恰好落在 y 轴上，直接写出对应的 点 P 的坐标 【解答】解： （1）直线 yx+4 与坐标轴交于 A、B 两点， 当 x0 时，y4，x4 时，y0， A（4，0） ，B（0，4） ， 把 A，B 两点的坐标代入解析式得，4 + = 8 = 4 ，解得， = 1 = 4 ， 第 26 页（共 31 页） 抛物线的解析式为 = 1 2 2 + 4； （2）如图 1，作

35、PFBO 交 AB 于点 F， PFDOBD， = ， OB 为定值， 当 PF 取最大值时， 有最大值， 设 P（x， 1 2 2 + 4） ，其中4x0，则 F（x，x+4） ， PF= = 1 2 2 + 4 ( + 4) = 1 2 2 2， 1 2 0且对称轴是直线 x2， 当 x2 时，PF 有最大值， 此时 PF2， = = 1 2； （3）点 C（2，0） ， CO2， （i）如图 2，点 F 在 y 轴上时，若 P 在第二象限，过点 P 作 PHx 轴于 H， 在正方形 CPEF 中，CPCF，PCF90， PCH+OCF90，PCH+HPC90， HPCOCF， 第 27

36、页（共 31 页） 在CPH 和FCO 中， = = = ， CPHFCO（AAS） ， PHCO2， 点 P 的纵坐标为 2， 1 2 2 + 4 = 2， 解得， = 1 5，x1+5（舍去） 1(1 5，2)， 如图 3，点 F 在 y 轴上时，若 P 在第一象限， 同理可得点 P 的纵坐标为 2， 此时 P2点坐标为（1+5，2） （ii）如图 4，点 E 在 y 轴上时，过点 PKx 轴于 K，作 PSy 轴于 S， 同理可证得EPSCPK， PSPK， P 点的横纵坐标互为相反数， 1 2 2 + 4 = ， 解得 x22（舍去） ，x22， 第 28 页（共 31 页） 3(22

37、，22)， 如图 5，点 E 在 y 轴上时，过点 PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N， 同理可证得PENPCM， PNPM， P 点的横纵坐标相等， 1 2 2 + 4 = ， 解得 = 2 + 23， = 2 23（舍去） ， 4(2 + 23， 2 + 23)， 综 合 以 上 可 得P点 坐 标 为 (2 + 23， 2 + 23) ， (22，22) ， (1 + 5，2)，(1 5，2) 26 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H

38、，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 第 29 页（共 31 页） 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90，DACBAC45， AC= 42+ 42=42， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135

39、， AHCACG， = ， AC2AGAH （3）AGH 的面积不变 理由：SAGH= 1 2AHAG= 1 2AC 2=1 2 （42）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 第 30 页（共 31 页） 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， = = 1 2， AE= 2 3AB= 8 3 如图 2 中，当 CHHG 时， 易证 AHBC4（可以证明GAHHDC 得到） BCAH， = =1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 第 31 页（共 31 页） 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设 BMBEx，则 CMEM= 2x， x+2x4， m4（2 1） ， AE44（2 1）842， 综上所述，满足条件的 m 的值为8 3或 2 或 842