1、 河南省河南省 20202020 届高三第十次调研考试届高三第十次调研考试 数学（文科）数学（文科） 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 1Mx x， 2 0Nx xx，则（ ） A. 1MNx x B. 0MNx x C. MN D. NM 2.设复数z满足：(1 )2i zi，则z的虚部为（ ） A. 1 2 i B. 1 2 C. 3 2 i D. 3 2 3.某单位去年的开支
2、分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2所示， 则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A. 6.25% B. 7.5% C. 10.25% D. 31.25% 4.下列双曲线中，渐近线方程为 2yx 的是（ ） A. 2 2 1 4 y x B. 2 2 1 4 x y C. 2 2 1 2 y x D. 2 2 1 2 x y 5.已知1,2 , 2,abt，若abab，则t为（ ） A. B. 1 C. 1 D. 6.已知锐角终边上一点 00 (sin40 ,1 cos40 )P，则锐角（ ） A. 0 80 B. 0 20 C. 0 70
3、D. 0 10 7.已知某函数图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ） A. sin xx yee B. sin xx yee C. cos xx yee D. cos xx yee 8.已知 1,0 A x， 2,0 B x两点是函数( )2sin() 1(0,(0, )f xx与x轴的两个交点，且满 足 12min 3 xx ,现将函数 f x的图像向左平移 6 个单位，得到的新函数图像关于y轴对称，则的可 能取值为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 9.我国明朝数学家程大位著的 算法统宗 里有一道闻名世界的题目： “一百馒头一百僧， 大僧三个更无争. 小僧
4、三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 10.设 1 3 1 4 a ， 5 log 2b ， 8 log 5c ，则（ ） A. abc B. bca C. cba D. cab 11.在边长为2的正方体 1111 ABCDABC D中，过AB中点E的直线l与直线 11 AD，直线 1 BC分别交于点 ,M N，则MN的长为（ ） A. 5 B. 4 2 C. 6 D. 4 3 12.倾斜角为 4 的直线经过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 右焦点F，与椭圆交于A、
5、B两点，且 2AFFB ，则该椭圆的离心率为（ ） A. 3 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 3 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.若函数 2 ( )lnf xxx，则 ( )f x在点(1,(1)f 处的切线方程为_. 14.在数列 n a中，已知 1 1a ， 1 1 nn aan ，则 122020 111 aaa =_ 15.设ABC的内角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足 2 22 coscosbaaBbA，ABC的周长 为521，则ABC面积的最
6、大值为_. 16.已知四面体ABCD的棱长满足2ABACBDCD ，1BCAD，现将四面体ABCD放入一 个主视图为等边三角形的圆锥中，使得四面体ABCD可以在圆锥中任意转动，则圆锥侧面积的最小值为 _. 三、解答题：共三、解答题：共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17 21 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17.已知等差数列 n a前n项和为 n S，等比数列 n
7、b的前n项和为 n T， 1 1a ， 1 1b ， 22 3ab. （1）若 33 7ab，求 n b的通项公式； （2）若 3 13T ，求 n S 18.“学习强国”学习平台是由中宣部主管， 以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容， 立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉博的热门 APP，某 市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取 2000 名人员进行调查，统计他们 每周利用“学习强国”的时长，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图. （1）根据图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数； （
8、2）宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从8,10和10,12组中 抽取 50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的 50人中选 5人参加一个座谈会.现从 参加座谈会的 5 人中随机抽取两人发言，求10,12小组中至少有 1人发言的概率？ 19.如下面左图，在直角梯形ABCD中，/ABDC， 0 90BAD，4AB ，2AD ，3DC ，点E 在CD上，且2DE ，将ADE沿AE折起，得到四棱锥DABCE（如下面右图）. （1）求四棱锥DABCE的体积的最大值； （2）在线段BD上是否存在点P，使得/CP平面ADE？若存在，求 BP BD 的值；
9、若不存在，请说明理由. 20.已知抛物线 2 :20C xpy p的焦点为 F，点 0,1 A x在抛物线 C上，且3AF . （1）求抛物线 C的方程及 0 x的值； （2）设点 O为坐标原点，过抛物线 C的焦点 F 作斜率为 3 4 的直线 l交抛物线于 11 ,M x y， 2212 ,N x yxx两点，点 Q为抛物线 C上异于 M、N 的一点，若OQ OMtON，求实数 t的值. 21.已知 2 lnf xmxxx . （1）当0m时，求函数 ( )f x在区间t，1(0)tt 上的最大值 ( )M t； （2）当1m时，若存在正数 1 x， 2 x满足 12 1 ln2f xf x
10、 ，求证： 12 2xx. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分. 选修选修 4- -4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.在平面直角坐标系xOy中，l的参数方程为 1 , 1 1 t x t t y t （t为参数）.以坐标原点 O 为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2 2 12 3sin . （1）求l的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）求曲线 C 上的点到l距离的最大值及该点坐标. 选修选修 4- -5：不等式：不等式选讲选讲 23.已知点 ( , )P x y的坐标满足不等式：111xy . （1）请在直角坐标系中画出由点P构成的平面区域，并求出平面区域的面积 S. （2）如果正数, ,a b c满足()()ac bcS，求23abc最小值.
