1、Copyright 2006 The McGraw-Hill Companies,Inc.All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin异方差：如果误差方差不异方差：如果误差方差不是常数会有什么结果？是常数会有什么结果？第第9章章2-2本章基本内容n异方差性质异方差性质n异方差后果异方差后果n异方差诊断异方差诊断n异方差处理异方差处理(克服克服)方法方法2-39.1 异方差的性质异方差的性质2-49.1 异方差的性质异方差的性质例例9.1 放松管制后纽约股票交易所（放松管制后纽约股票交易所（NYSE）的经纪人佣金）的经纪人佣金2-59.1 异方差的性质异方差的性质2
2、-6例9-1的结果简要说明n表9-1中资料显示，经纪人对机构投资者收取的平均每股佣金数据（美分）。四类机构投资者收取的平均佣金率存在显著不同，且方差也存在显著差异（详见表内下方数据）。n结果表明，不同经营规模的机构投资者的佣金率存在着较大的差异，则误差的方差也不同（异方差）2-79.1 异方差的性质异方差的性质例例9.2 523个工人的工资等数据个工人的工资等数据图图9-3 回归方程（回归方程（9.3）的残差平方）的残差平方2-89.1 异方差的性质异方差的性质2-9异方差性质:归纳结论n 异方差:总体回归函数的随机扰动项的方差不相同,即随机扰动项的方差 随着观察值的不同而发生变化,这种情况就
3、是异方差.n 根据研究发现,异方差的问题多出现在截面数据,因为截面数据通常处理的是某个时点的样本,如个体的人、家庭、企业、行业、地区，这些样本的规模不同，如人的收入有低收入、中等收入、高收入；公司有小公司、中等公司、大公司，等等，都存在着规模效应。2i2-109.2 异方差的后果异方差的后果n OLS估计量仍是线性的。n OLS估计量仍是无偏的。n OLS估计量不再具有最小方差性，即不再是有效的。n OLS估计量的方差 ，即 ，不再是真实 的无偏估计量。即最小二乘估计量的方差是有偏的。n 建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的，即检验可能出现错误的结论。总结:出现异方差的模型,
4、OLS估计量仍是线性、无偏，但不再是有效的估计2.2fdei22-119.2 异方差的后果异方差的后果图图 9-5假想总体和样本表现出的异方差性假想总体和样本表现出的异方差性2-129.3 异方差的诊断：如何知道存在异方差问题？异方差的诊断：如何知道存在异方差问题？一些诊断工具：n 问题的性质问题的性质n 残差的图形检验残差的图形检验n 帕克检验（帕克检验（Park test）n 格莱泽检验（格莱泽检验（Glejser test）n 怀特的一般异方差检验（怀特的一般异方差检验（White General Heteroscedasticity Test）n 异方差的其他检验方法异方差的其他检验方
5、法2-13（1）问题的性质n在消费对收入的回归分析中，残差方差随解释变量（收入）的增加而增加。事实上，在异质性（如：个人的不同收入水平；公司的不同规模）截面数据中，异方差是时常发生的。2-14（2）异方差的图形检验：近似的检验方法）异方差的图形检验：近似的检验方法2e图图9-6 假想的假想的 模式模式 2e2-15图形说明：残差平方对一个或多个解释变量作散点图n图图a为等方差为等方差n图图b-e四个图形，都表明数据存在异方差四个图形，都表明数据存在异方差注意：注意：对于小样本，异常值很可能导致异方差对于小样本，异常值很可能导致异方差的发生。的发生。2-16图图9-7描绘了回归方程（描绘了回归方
6、程（9-3）的残差平方对）的残差平方对工资工资Y的估计值的散点图的估计值的散点图(类似于图类似于图9-6b)图图9-7 与（与（9.3）式工资的估计值）式工资的估计值 2ie2-17（3）帕克检验）帕克检验步骤：n 做做OLS回归回归n 求得残差、残差平方及残差平方的对数求得残差、残差平方及残差平方的对数n 做残差平方对数（或残差平方）对每个解释变量对数（或做残差平方对数（或残差平方）对每个解释变量对数（或解释变量解释变量X）的回归，也可以做残差平方对）的回归，也可以做残差平方对Y的估计值的回的估计值的回归。归。n 检验：检验：如果模型的参数估计量如果模型的参数估计量B2统计检验不显著，则接受
7、统计检验不显著，则接受B2=0的假的假设，不存在异方差；设，不存在异方差；如果模型的参数估计量如果模型的参数估计量B2统计检验显著，则拒绝统计检验显著，则拒绝B2=0的假设，的假设，存在异方差存在异方差2-18（3）帕克检验：举例）帕克检验：举例2-19（4）格莱泽检验n 类似于帕克检验。n 用残差的绝对值对x回归（x也可以取平方根、倒数），参见（9-7、9-8、9-9）n 如果参数B2统计检验不显著，接受B2=0的基本假设，不存在异方差；n 如果参数B2检验显著，则拒绝B2=0的假设，表明存在异方差。n 提醒：对于大样本，格莱泽检验是检验异方差比提醒：对于大样本，格莱泽检验是检验异方差比较理
8、想的一种方法。较理想的一种方法。2-20（5）怀特的一般异方差检验）怀特的一般异方差检验步骤：n对模型进行OLS回归，得到残差n做辅助回归：e2=A1+A2X2+A3X3+A4X22+A5X32+A6X2X3+Vn求得辅助回归方程的判定系数R2，n*R22（即样本容量与判定系数的乘积服从卡方分布）n如果n*R2卡方临界值，表明存在异方差；反之，则不存在异方差。2-21（5）怀特的一般异方差检验：举例）怀特的一般异方差检验：举例2-229.4 异方差补救措施：方法有两个异方差补救措施：方法有两个n 当当 已知时：加权最小二乘法（已知时：加权最小二乘法（method of weighted lea
9、st square,WLS）（这种情况很少，很难获得误差方差）（这种情况很少，很难获得误差方差）n 当当 未知时：未知时：情形情形1：误差方差与：误差方差与 成比例：平方根变换；即将方成比例：平方根变换；即将方程两边程两边X的平方根的平方根情形情形2：误差方差与：误差方差与 成比例。把方程两边同时除以成比例。把方程两边同时除以X 2i2iiX2iX2-239.4 观察到异方差该怎么办：补救措施观察到异方差该怎么办：补救措施图9-8 误差方差与 成比例X2-24变换后的工资变换后的工资OLS回归模型回归模型2-25误差方差与误差方差与X2成正比成正比图图9-9 误差方差与误差方差与 成比例成比例2iX2-26模型两边同时除以模型两边同时除以X，得到如下工资模型，得到如下工资模型2-27工资数据的双对数模型：不存在异方差工资数据的双对数模型：不存在异方差2-289.5 怀特异方差校正后的标准误和怀特异方差校正后的标准误和t 统计量统计量2-299.6 若干异方差实例若干异方差实例例例9.9 公路容量与经济增长公路容量与经济增长2-309.6 若干异方差实例若干异方差实例例例9.10 扩展的工资模型扩展的工资模型
