1、受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。一、弯曲的概念一、弯曲的概念变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。弯曲变形弯曲变形MM三、梁的类型 1、静定梁（如果梁只具有三个支反力，可以、静定梁（如果梁只具有三个支反力，可以由平面任意力系的由平面任意力系的3个独立平衡方程求出）个独立平衡方程求出）2、超静定梁（如果梁多于三个支反力，不能、超静定梁（如果梁多于三个支反力，不能由平衡方程求出所有的支反力）由平衡方程求出所有的支反力）3、静定梁有三种：悬臂梁，简支梁，外伸梁。、静定梁有三种：悬臂梁，简支梁，外伸梁。FAyFNFSMFByFN
2、FSM 截面上的剪力对梁上任截面上的剪力对梁上任意一点的矩为意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为负为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负为负。n2 剪力和弯矩+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负目录内力内力11223344FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa1 1、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。剪力值剪力值=截面左侧（或右侧
3、）所有外力的代数和截面左侧（或右侧）所有外力的代数和弯矩值弯矩值=截面左侧（或右侧）所有外力对该截截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩代数和面形心的力矩代数和 xAF B11224433Me=3FaFA=3FFB=-2F2、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值=集中力大小；集中力大小；在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值=集中力偶矩大小。集中力偶矩大小。内力内力11223344FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa xAF B11224433Me=3FaFA=3FFB=-2F例例1 图示悬臂梁
4、受集度为图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。作梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1、以自由端为坐标原点，则可不求反力、以自由端为坐标原点，则可不求反力列剪力方程和弯矩方程：列剪力方程和弯矩方程：lxqxxF0S lxqxxqxxM0222ABxlBxFS(x)M(x)2、作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图注意：注意：弯矩图中正的弯矩值绘在弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方轴的下方(即弯矩值绘在即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧弯曲时梁的受拉侧)。qxxFS 22qxxMxqlFS ql22xM l/2ql28ABlqlFmax,S22maxqlM 掌握：表
5、掌握：表1 内力图绘制的规律性总结内力图绘制的规律性总结P Pm mq=q=常数常数q=0q=0无外力梁段dFs（x）dx=-q(x)=0dM（x）dx=Fs(x),斜直线Q0；Q0-q0Q(x)=0处，M取极值P力作用处Fs有突变，突变值为PPP力作用处M会有转折m 作用处Fs无变化m作用处，M突变，突变量为mm例例7 7多跨静定梁如图所示,已知q=5kN/m,P=10kN,试画出该多跨梁的内力图。P Pq qYFYDYBYA 1m2m2m4m1m1mFEABCDYFP PNEYBYAq qNCYDNENCN NE E=Y YF F=5kN=5kNN NC C=5kN,=5kN,Y YD D
6、=10kN=10kNY YA A=11.25kN,=11.25kN,Y YB B=3.75kN=3.75kNM 图10kNm10kNmYFP PNEYBYAq qNCYDNENCN NE E=Y YF F=5kN=5kNN NC C=5kN,=5kN,Y YD D=10kN=10kNY YA A=11.25kN,=11.25kN,Y YB B=3.75kN=3.75kN5kN 8.75kN（-）Q 图11.25kN（+）（-）（+）5kN 5kN12.65kNm5kNmX=2.25内力图的绘制步骤：内力图的绘制步骤：1.根据梁上作用的外力情况将梁分段；根据梁上作用的外力情况将梁分段；2.根据各
7、段梁上作用的外力情况，来确定各段内根据各段梁上作用的外力情况，来确定各段内 力图的形状。力图的形状。3.根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面 的内力值，即可画出内力图。的内力值，即可画出内力图。一 基本假设 1 现象 纵线弯曲后为弧线 横线为直线,与弯曲后 的纵线正交.2 假设(1)变形后,横截面仍保持平面,并绕垂直于纵对称面的某一轴转动,且下纵线正交.(弯曲平截面假定)(2)梁内各纵向纤维仅受轴向拉应力或压应力.(单向受力假定)MM二、物理关系二、物理关系胡克定理胡克定理EyE1 11 1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录正应力公式正应力公
8、式变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系yEyE静力学关系静力学关系Z1EIMZIMy为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径为曲率半径1010-1-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录 二、组合截面的惯性矩二、组合截面的惯性矩 由简单图形组合而成的截面称为组合截面，它的由简单图形组合而成的截面称为组合截面，它的惯性矩等于各个组成部分对同一惯性矩的代数和。惯性矩等于各个组成部分对同一惯性矩的代数和。三、平行轴定理三、平行轴定理 截面对任一坐标轴截面对任一坐标轴z的惯性矩的惯性矩=z轴平行的形心轴轴平行的形心轴z0的惯性矩的惯性矩+截面面积截面面积X两个轴间距离平方两个轴间
9、距离平方20ZAaIIzz0y0zya作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面 ccttmax,max,要同时满足要同时满足分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。MPa,60,MPa30ct例题10-2-4目录mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩462323m1064.728120201212020422080122080zI （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz5
10、2解：解：目录（4 4）B B截面校核截面校核 ttMPa2.27Pa102.271064.710521046633max,ccMPa1.46Pa101.461064.710881046633max,（3 3）作弯矩图）作弯矩图目录kN.m5.2kN.m4二、梁的刚度条件llmaxl/土木工程中许可值通常取1/2501/1000一般土木工程的构件，如果满足了强度条件，往往也能满足刚度条件。提高刚度的措施:增大抗弯刚度;减小跨度.1010-3 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录合理布置载荷合理布置载荷F1010-3 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施ZmaxmaxWM2.2.增大
11、增大 W WZ Z 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面目录提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录合理设计截面：增大抗弯模量（高度平方成正合理设计截面：增大抗弯模量（高度平方成正比），比），把较多的材料放置在远离中性轴的位置。把较多的材料放置在远离中性轴的位置。如对称的工字形和箱形截面（抗拉、压强度相同如对称的工字形和箱形截面（抗拉、压强度相同的材料）。的材料）。抗压强度高于抗拉强度的脆性材料，采用中性轴抗压强度高于抗拉强度的脆性材料，采用中性轴靠受拉一侧的截面，如靠受拉一侧的截面，如T T形与槽形截面。形与槽形截面。1 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推、了解纯弯曲梁弯曲正应力
12、的推导方法导方法2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件及其应用3 3、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主要措施目录小小 结结四种基本变形计算：变形 轴向拉伸(压缩)剪切 扭转 平面弯曲外力 轴向力 横向力 外力偶 横向力或外力偶内力 轴力()剪力(Q)扭矩()剪力(Q)弯矩(M)符号 拉为正 右手螺旋法则 +应力 正应力 剪应力 剪应力 剪应力 正应力 计算公式ANAQpxIMbIQSz*zzIyM强度条件maxmaxANmaxmaxAQmaxmaxAQkmaxmaxpxWMmaxmaxzzWM分布规律 均匀分布 均匀
13、分布 线性分布 抛物线分布 线性分布变形 绝对伸长 挤压变形 扭转角 转角 挠度刚度条件小结返回上一张下一张 LEANLLccccAFGALMxznEILy系数荷载二、计算方法：组合变形若忽略变形过程中各基本变形间的互相影响，则可依据叠加原理计算。3.常见组合变形的类型：（1）斜弯曲 （2）拉伸（压缩）与弯曲组合 （3）偏心拉伸（压缩）（4）弯扭组合小结返回上一张下一张 1.叠加原理叠加原理：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独作用所产生的应力、变形等互不影响，可叠加计算。2.计算方法计算方法：“先分解，后叠加。”先分解-应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。后叠加-将基本变形计算某量的
14、结果叠加即得组合变形的结果。适用条件：适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀）与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座y2 2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力目录2 2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力目录s(小柔度杆小柔度杆)sP(中柔度中柔度杆杆)il压杆柔度压杆柔度AIi 的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度PPE2P比例极限比例极限basss屈服极限屈服极限临界应力临界应力P(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式22Ecrbacr直线公式直线公式强度问题强度问题3 3 压杆的临界应力压杆的临界应力s
15、cr目录临界应力总图临界应力总图3 3 压杆的临界应力压杆的临界应力目录FF stcrnFstcrnFF：stn稳定安全系数稳定安全系数n工作安全系数工作安全系数stcrnn4 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录欧拉公式欧拉公式22)(lEIFcr越大越稳定越大越稳定crF减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施目录(geometrically stable system)在任意荷载作用下，几何形状及位置均在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）保持不变的体系。（不考虑材料的变形）(geometrically unstable system)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构结构机构机构xy EF 二刚片规则：二刚片规则：两个刚片用三根两个刚片用三根的链杆的链杆相联，组成无多相联，组成无多余联系的几何不余联系的几何不变体系。变体系。
