1、泸州市高2020级第二次教学质量诊断性考试数 学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：题号123456789101112答案AADCCDCBBBCC二、填空题：131； 14
2、中的任意一个值； 15； 16三、解答题：17解：（）因为， 所以当时， 1分由，相减得：， 2分即， 3分在中令得，即， 4分所以数列是以为首项，公比为的等比数列， 5分所以；6分（）若选因为7分8分所以10分12分若选7分8分所以11分12分18解：（）设“该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目”为事件A，“该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目”为事件，根据题意得：，2分3分；4分（）设该考生报考甲大学通过的科目数为，报考乙大学通过的科目数为，根据题意可知，所以，5分，6分，7分，8分9分则随机变量的分布列为：0123，10分若该考生更希望通过乙大学的笔试时，有，11分所以，又因为，所以，所
3、以m的取值范围是12分19证明：（）分别延长B1D，BA，设，连接CE，1分则CE即为平面与平面的交线，2分因为，取中点F，连接DF，3分所以，平面，因为平面平面，且交线为，所以平面，4分因为D为棱的中点，所以D为的中点，所以，5分所以平面；6分方法一：（）由（）知，因为，所以， 在平面内过点C作，垂足为G，则平面，7分分别以CB，CE，CG所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，8分则，9分设平面的法向量为，则，取，10分设平面的法向量为，则，取，11分所以，即二面角的余弦值为12分方法二：连接BF，因为四边形为菱形，且，所以，7分平面，因为平面平面，且交线为，所以平面
4、，8分过点F作，连接，所以，故为二面角的平面角，9分在中，所以，10分在中，所以，11分所以，即二面角的余弦值为12分20解：（）因为在C上，所以，1分因为C的左焦点，所以，2分所以，的方程为；4分（）当直线与x轴重合时，点，所以，5分当直线与x轴不重合时，设直线的方程为，代入消去x得，因为直线与C交于点，所以，6分因为，7分所以，8分（1）当m0时，同理可得，9分，10分因为，所以的取值范围是，11分（2）当时，综上知的取值范围是.12分21解：（），1分因为是函数的一个极值点，所以，得，2分所以，因此在上单减，在上单增，3分所以当时，有最小值；4分方法一：（）因为，所以，则在上单增，5分记
5、，当时，当时，则，6分记，当时，；当时，；7分所以存在唯一的，使得，当时，；当时，所以函数在上单减，在上单增，8分若函数有两个零点，只需，即，又，即，9分则，设，则为增函数，所以当时，则，即，10分令，则在上单增，由得，11分所以，所以a的取值范围是12分方法二：（）若有两个零点，即有两个解，即有两个解，5分利用同构式，设函数，6分问题等价于方程有两个解，7分恒成立，即单调递增，所以，问题等价于方程有两个解，8分即有两个解，设，即有两个解，令，问题转化为函数有两个零点，9分因为，当时，当时，则在上递增，在上递减，10分为了使有两个零点，只需，解得，即，解得，11分由于，所以在和内各有一个零点综上知a的取值范围是12分22解：（）由，得，1分所以，2分又，3分所以，4分即的直角坐标方程为；5分（）曲线的普通方程为：，6分直线的参数方程为：为参数），7分代入整理得：，8分设A，B两点所对应的参数分别为，则，因为，所以，即或，9分因为，或，满足，所以或10分23解：（）因为，1分若对，恒成立，则，2分所以，或，4分所以实数m的取值范围是；5分（）由（）知，的最小值为，所以，6分所以或，因为，所以，即，7分由柯西不等式得8分9分，所以（当且仅当，时等号）10分高三二诊理数参考答案 第 6 页 共 6 页
