1、2023年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若ab，则下列不等关系一定成立的是()A. a+cb+cB. a-cbcD. acbc2. 近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为()A. 0.718106B. 7.18105C. 71.8104D. 7181033. 为支持新冠疫情防控工作，全国已有数万名党员自愿捐款，共捐款47.3亿元则47.3亿元可表示为()A. 47.3108元B. 4.73108元C. 0.473109元D
2、. 4.73109元4. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是()A. 2，3，4B. 3，4，5C. 5，13，14D. 2，2，25. 如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，若DE=12，则BC是()A. 6B. 12C. 18D. 246. 下列原命题与逆命题都正确的是()A. 矩形的对角线相等B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 矩形有一个内角是直角D. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形7. 如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，若AE=2ED=3，则ABCD的周长是()A. 7.5B. 9C. 15D. 308. 如图，ABC中，BAC=
3、90，AB=5，AC=10，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为()A. 5B. 52C. 552D. 559. 一根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，MPN=60，则OP的长度是()A. 403cmB. 40cmC. 203cmD. 20cm10. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(
4、分钟)的关系图，则下列说法中错误的是()A. 小明家和学校距离1200米B. 小明从家到学校的平均速度为90米/分C. 7：50小华与小明距离学校的路程相等D. 小华乘公共汽车的速度是240米/分二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 已知a+b=4，a2+b2=10，则ab=_12. 已知ABCD的周长为28cm，AB：BC=3：4，则AB=_ ，BC=_ ，CD=_ ，AD=_ 13. 如图，直线AB/CD，点E、N位于直线AB上，点F、M、G位于直线CD上，且EN：FG=1：2，若EMN的面积为5，则EFG的面积为_14. 有关于x的不等式组x-m2(x-1)无解，那么m的取值范围
5、是_ 15. 菱形ABCD的顶点A、B、D在抛物线y=-34x2+3x+3上，且BD/x轴，则菱形ABCD的面积S=_16. 在平面直角坐标系中，函数y=2x与反比例函数y=3x的图象交于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为x1，x1，则x1+x2的值为_三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8分)(1)解方程：(2x+1)(x+2)=3(2)解方程：3x+6x-1=x-3x2-x18. (本小题8分)某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成
6、本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元)，蒜薹零售x(吨)，且零售量是批发量的13(1)求y与x之间的函数关系式；(2)由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润19. (本小题8分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE(正三角形也叫等边三角形，它的三条边都相等，三个内角都等于60)，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ试说明：AD=BE；填空AOE=_；CP=CQ20. (本小题8分)为了解九年级学生数学模拟考试得分情况，王老师
7、随机抽取部分同学的试卷进行统计调查并根据其结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：根据以上图表信息，解答下列问题：(1)求这次统计调查的样本数及a.b.m的值；(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)若该校九年级共有学生1200人，请估计考试分数x在60x120范围内的人数组别分组(单位：元)人数A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx120221. (本小题8分)梁子湖是驰名中外的武昌鱼的故乡，“五一”期间游人络绎不绝现有一艘游艇载着游客在湖中游玩，如图，当游艇在A处时，艇上游客发现P1处的青山岛和P2处的梁子岛都在东北方向；当游艇向正东方向行驶30km到达B处
8、时，游客发现梁子岛在北偏西15方向；当游艇继续向正东方向行驶20km到达C处时，游客发现青山岛在北偏西60方向(1)求A处到青山岛P1处的距离；(2)求青山岛P1处与梁子岛P2处之间的距离(计算结果均保留根号)22. (本小题8分)如图中，PB切半O于B点，AB为直径，PA交O于D点，连结BD，OD，已知图中测得PD=2，AD=8(1)在图中，求证：P=ODB；(2)在图中，求O的半径；(3)小军继续进行探究，在图中保持O的半径不变，且P的大小也不改变移动P点至图位置，在移动过程中，小军发现DC的长度不改变，请求出DC的长度23. (本小题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2
9、+bx+8与x轴相交于点A(-2,0)和点B(4,0)，与y轴相交于点C，顶点为点P.点D(0,4)在OC上，连结BC、BD(1)求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；(2)点E为第一象限内抛物线上一点，如果COE与BCD的面积相等，求点E的坐标；(3)点Q在抛物线对称轴上，如果BCD和CPQ相似，求点Q的坐标24. (本小题8分)阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务角平分线分线段成比例定理：如图1，在ABC中，AD平分BAC，则ABAC=BDCD下面是这个定理的部分证明过程证明：如图2，过C作CE/DA，交BA的延长线于点E任务一：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；任务二：如图3，ABC中，E是BC中点，AD是BAC的平分线，EF/AD交AC于F.若AB=11，AC=15，直接写出线段FC的长8
