1、四川省南充市2022届高考适应性考试（二诊）理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1复数，则（）A4BC3D2已知集合，则（）ABCD3设x、y都是实数，则“且”是“且”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在中，若，且，点分别是的中点，则（）ABC10D205设等差数列的前项和为，满足，则（）AB的最小值为CD满足的最大自然数的值为256若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A2BCD7我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过30的
2、素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）ABCD8已知椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为（）ABCD9托勒密是古希腊天文学家地理学家数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，且为正三角形，则四边形的面积为（）ABCD10如图，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点，点分别为线段的中点，则下列说法错误的是（）AB三棱锥的体积为定值CD的最小值为11函数的部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，
3、则（）A在上单调递减B关于直线对称C关于点对称D在上是单调递增12已知函数，若，则的取值范围为（）ABCD二、填空题13已知实数满足则的最大值为_.14已知是抛物线的焦点，是上一点，为坐标原点，若，则_.15若等比数列的各项均为正数，且，则_.16已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为_.三、解答题17在；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在中，内角的对边分别为，且_.(1)求角；(2)在中，求周长的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18某公司招聘员工，应聘者需进行笔试和面试.笔试分为三个环节，每
4、个环节都必须参与.应聘者甲笔试部分每个环节通过的概率均为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；应聘者甲面试通过的概率为.若笔试，面试都通过，则可以成为该公司的正式员工，各个环节相互独立.(1)求应聘者甲未能参与面试的概率；(2)记应聘者甲本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；19如图所示，四边形为菱形，二面角为直二面角，点是棱的中点.(1)求证：；(2)若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角.20如图所示，椭圆的右顶点为，上顶点为为坐标原点，.椭圆离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线，与椭圆相交于两点.直线的方程为：，过点作垂线，垂足为.(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：直线过定点，并求定点的坐标；求面积的最大值.21已知.(1)求在的切线方程；(2)求证：仅有一个极值；(3)若存在，使对任意恒成立，求实数的取值范围.22已知圆的参数方程为(为参数.(1)以原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；(2)已知直线经过原点，倾斜角，设与圆相交于两点，求到两点的距离之积.23已知函数.(1)若关于的不等式有解，求实数的取值范围；(2)设，且.求证：试卷第5页，共5页
