1、广西柳州市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，集合，则（）ABCD2若复数z满足，其中为虚数单位，则（）ABCD3在等比数列中，已知，则公比（）ABC2D4已知，则（）ABCD5展开式中的系数为（）A5B30C35D406在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v千米/秒和燃料质量M千克，火箭（除燃料外）的质量m千克，它们之间的函数关系是.当火箭的最大速度达到12千米/秒时，燃料质量是火箭质量的（）A5倍B6倍C倍D倍7设，p：向量与的夹角为钝角，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8执行如图
2、所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A？B？C？D？9已知函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10已知抛物线的焦点为F，A为抛物线上的动点，直线AF与抛物线的另一交点为B，A关于点的对称点为C，则的最小值为（）A3B5C6D1011如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（）A直线与直线可能异面B直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化C三角形可能是钝角三角形D四棱锥的体积保持不变12已知定义在R上的函数满足，为偶函数，若在内单调递
3、增.记，则a，b，c的大小关系为（）ABCD二、填空题13已知实数,满足，则的最小值为_.14阿基米德是伟大的古希腊哲学家数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且内切球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为_.15是定义在R上的函数，设是的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为_.16已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于，两点，点满足，且.若，则双曲线C的离心率是_.三、解答题17第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至20日在北京举行.践行“绿色奥运科技奥运人文奥运”理
4、念，举办一届“有特色高水平”的奥运会，是中国向世界的庄严承诺.为宣传北京冬奥会，某市开展了冬奥知识竞答活动.从参与的市民中随机抽取100人，统计他们的竞答成绩得到下面的列联表（单位：人）.成绩合格成绩不合格合计男性4050女性20合计(1)完成列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关？(2)将频率视为概率，从该市所有参与冬奥知识竞答的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中成绩合格的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.参考公式：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918数列的前n项和为，若，点在直线上.(
5、1)求证：数列是等差数列；(2)若数列满足，求数列的前n项和.19已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：图一图二(1)证明：平面平面；(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.20已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C与x轴相交于A，B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB与直线交于M，N两点，设与的外接圆的半径分别为，求的最小值.21已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.22已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线的方程为.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线的极坐标方程；(2)设曲线分别交直线l和曲线于M，N，求的最大值.23已知函数.(1)求的值域；(2)若的最大值为m，正实数工x，y，z满足，求证：.试卷第5页，共6页
