1、江西省九江市2022届第三次高考模拟统一考试数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知为虚数单位，且，则（）ABCD2已知集合，则（）ABCD3已知命题若，则，命题，则（）A为真命题B为假命题C为真命题D为真命题4已知，则（）ABCD5已知函数是定义在的奇函数，且当时，若，则（）ABCD6已知，其中为自然对数的底数，则（）ABCD7函数的部分图像如图所示，对任意实数，都有，下列说法中正确的是（）的最小正周期为；的最小值为；的图像关于对称；在上单调递增.ABCD8小明同学本学期次数学测验中，最高分为分，最低分为分，中位数为分，则这次数学测验的平均分不可能是（）A分B分C分D分
2、9已知正三棱柱的所有棱长均相等，直线与所成的角为，则（）ABCD10双曲线的左右焦点分别为，为圆与该双曲线的一个公共点，则的面积为（）ABCD111如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为.若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则（）ABCD12油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为60时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于
3、该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为，则（）ABCD二、填空题13已知向量，则实数的值为_.14中，三内角的对边分别为，已知，则角_15已知直线与曲线相切，则_.16日常生活中，许多现象都服从正态分布.若，记，.小明同学一般情况下都是骑自行车上学，路上花费的时间（单位：分钟）服从正态分布.已知小明骑车上学迟到的概率为.某天小明的自行车坏了，他打算步行上学，若步行上学路上花费的时间（单位：分钟）服从正态分布，要使步行上学迟到的概率不大于，则小明应该至少比平时出门的时间早_分钟.三、解答题17已知数列的前项和为，且满足，.(1)求；(2)求数列的前项和.18如图1，矩形中，为上一点且.现将沿着折起，
4、使得，得到的图形如图2.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.19已知抛物线过点，且P到抛物线C的焦点的距离为2(1)求抛物线C的方程；(2)设A，B为抛物线C上两点，且，求点P到直线距离的最大值20电子竞技（ElectronicSports）是电子游戏比赛达到“竞技”层面的体育项目，其利用电子设备作为运动器械进行的、人与人之间的智力和体力结合的比拼.电子竞技可以锻炼和提高参与者的思维能力、反应能力、四肢协调能力和意志力，培养团队精神.第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在浙江杭州举行，本届亚运会增设电子竞技竞赛项目，比赛采取“双败淘汰制”.以一个4支战队参加的“双败淘汰制”为例
5、，规则如下：首轮比赛：抽签决定4支战队两两对阵，共两场比赛.根据比赛结果（每场比赛只有胜、败两种结果），两支获胜战队进入胜者组，另外两支战队进入败者组；第二轮比赛：败者组两支战队进行比赛，并淘汰1支战队（该战队获得殿军）；胜者组两支战队进行比赛，获胜战队进入总决赛，失败战队进入败者组；第三轮比赛：上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛，并淘汰1支战队（该战队获得季军）；第四轮比赛：剩下的两支战队进行总决赛，获胜战队获得冠军，失败战队获得亚军.现有包括战队在内的4支战队参加比赛，采用“双败淘汰制”.已知战队每场比赛获胜的概率为，且各场比赛互不影响.(1)估计战队获得冠军的概率；(
6、2)某公司是战队的赞助商之一，赛前提出了两种奖励方案：方案1：获得冠军则奖励24万元，获得亚军或季军则奖励15万元，获得殿军则不奖励；方案2：获得冠军则奖励（其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元，否则奖励30万元），其他情况不奖励.请以获奖金额的期望为依据，选择奖励方案，并说明理由.21已知函数.(1)当时，试比较与0的大小；(2)若恒成立，求的取值范围.22在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程；(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求的值23设函数(1)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围；(2)在平面直角坐标系中，所围成的区域面积为S，若正数b，c，d满足，求的最小值试卷第5页，共5页
