1、四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则集合中元素的个数是（）A0B1C2D32二项式的展开式中，的系数为（）ABC10D153如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（）A甲家庭用电量的中位数为33B乙家庭用电量的极差为46C甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值4已知角的终边过点，则（）AB0CD5已知双曲线（，）的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则的方程为（）ABCD6已知平面向量，不共线，则（）A，三
2、点共线B，三点共线C，三点共线D，三点共线7函数是定义域为的偶函数，当时，若，则（）AeBCD8已知直线与圆相交于，两点，若，则（）AB5C3D49第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表： 关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是（）参考公式：，其中附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C在犯错
3、误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”10已知为整数，且，设平面向量与的夹角为，则的概率为（）ABCD11已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是（）ABCD12已知，分别为椭圆的左，右焦点，上存在两点A，使得梯形的高为（其中为半焦距），且，则的离心率为（）ABCD二、填空题13设i是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为_14现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有_种.(用数字作答)15已知为抛物线
4、上的两点，若，则直线的方程为_.16已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有_.函数在上单调递增；是函数的周期；函数的值域为；函数在内有4个零点.三、解答题17已知数列为公差大于0的等差数列，且，成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若，求的值18某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号.该商场对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格:配置甲乙丙丁频数25401520(1)每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元，根据以上100名消费者的购机情况，求该商场销售一部该款手机的平均利润；
5、(2)该商场某天共销售了4部该款手机，每销售一部该款手机的型号相互独立，其中甲配置型号手机售出的数量为，将样本频率视为概率，求的概率分布列及期望.19在中，角的对边分别为，其中，且.(1)求角的大小；(2)求周长的取值范围.20已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数的取值范围.21已知椭圆的右焦点为，点A，分别为右顶点和上顶点，点为坐标原点，的面积为，其中为的离心率(1)求椭圆的方程；(2)过点异于坐标轴的直线与交于，两点，射线，分别与圆交于，两点，记直线和直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的方程是(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值23已知函数(1)当时，求函数的定义域；(2)设函数的定义域为，当时，求实数的取值范围试卷第5页，共5页
