1、辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知全集，则（）ABCD2已知复数和，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在等比数列中，为方程的两根，则的值为（）ABCD4小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出个，那么小明选取节气的不同情况的种数是（）ABCD5已知椭圆的两个焦点分别为，点P是椭圆
2、上一点，若的最小值为，则的最大值为（）A4B2CD6若，则的大小关系为（）ABCD7函数满足当时，则的大致图象是（）ABCD8已知函数的图象恒在的图象的上方，则实数m的取值范围是（）ABCD二、多选题9下列命题中，真命题有（）A数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5B若随机变量，则C若事件A，B满足且，则A与B独立D若随机变量，则10已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法正确的有（）AB在上单调递减C关于直线对称D的最小值为111如图，四棱锥，平面平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD为矩形，点Q是PD的中点，则下列结论正确的有（）A
3、平面PADB直线QC与PB是异面直线C三棱锥的体积为D四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为12已知函数，若且，则有（）A可能是奇函数或偶函数BC若A与B为锐角三角形的两个内角，则D三、填空题13函数的最小正周期为_14若，则_15已知平面向量满足，则_16已知三点在抛物线上，且的重心恰好为抛物线的焦点，则的三条中线的长度的和为_四、解答题17设各项为正数的数列的前n项和为，数列的前n项积为，且(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式18在，三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答已知锐角的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_（填写序号即可）(1)求B(2)若，求的取值范围
4、19如图，在三棱柱中，四边形为菱形，平面平面Q在线段AC上移动，P为棱的中点(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离20某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏班主任把8个小球（只是颜色有不同）放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个，现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负并规定如下：一个人摸球，另一人不摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋子中摸出1球，若摸出的是绿色球，则再从
5、袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和；(1)若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；(2)若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分的分布列和数学期望；(3)有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由21已知函数，为的导函数(1)若成立，求m的取值范围；(2)证明：函数在上存在唯一零点22如图，在平面直角坐标系中，分别为等轴双曲线的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且，直线交双曲线于B点，点D为线段的中点，延长AD，BD，分别与双曲线交于P，Q两点(1)若，求证：；(2)若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为，试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理出试卷第5页，共5页
