1、123456新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测 理科数学参考答案 第 1 页 共 5 页新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测理科数学参考答案第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.题 号123456789101112答 案BDCBDBCAAADC第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.910 14.(x-2)2+(y-2)2=1 15.32 16.x22=x1x3三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(1)因为 sinCcosB+22sinB=sinA 得 2
2、sinCcosB=2sinA-sinB,即 2sinCcosB=2sin(B+C)-sinB,即 2sinBcosC=sinB,因为 sinB0,所以 2cosC=1,即 cosC=22,由 C(0,)得 C=4,故 tanC=1.6 分(2)由 2absinC=c2得 c2=a2+b2-2abcosC=2absinC,则 a2+b2=2ab(sinC+cosC)=2 2absin(C+4),于是a2b2+1=2 2absin(C+4)2 2ab,即a2b2-2 2ab+10,解得 2-1ab 2+1,故当 C=4时,ab有最大值 2+1.12 分18.(1)证明:由题知 EB=ED=1,BF
3、=DF=22,设 BD 的中点为 H,连接 EH,FH,因为 EB=ED,所以 EHBD,又因为 BF=DF,所以 FHBD,且 EH,FH平面 EFH,EHFH=H,所以 BD平面 EFH,又 EF平面 EFH,所以 BDEF.5 分新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测 理科数学参考答案 第 2 页 共 5 页(2)解:在BCD 中,由勾股定理得,BD=1,所以ABD 为等边三角形.连接 AG 并延长交BD 于 H,AHBD.过 G 做 GxBD,以 G 为原点,如图所示建立空间直角坐标系.在ABD 中,AG=23AH=33,GH=13AH=36,A(0,33,0),B(-
4、12,-36,0),E(0,0,63),D(12,-36,0)BD=(1,0,0),BA=(12,32,0),BE=(12,36,63)设平面 ABE 的法向量为 m=(x,y,z)由 BAm=12x+32y=0,BEm=12x+36y+63z=0,不妨取 m=(-3,1,22)设 BD 与平面 ABE 所成角为,则 sin=cosBD,m=BDm BD m=-3192=63,cos=1-sin2=33.故 BD 与平面 ABE 所成角的余弦值为33.12 分19.解:(1)根据题意,经比较可知,选择 y=mxk(m0,k0)作为学习时间 x 和平均成绩 y 的回归类型最合适.3 分(2)对
5、y=mxk(m0,k0)两边取以 e 为底的对数可得 lny=klnx+lnm,设 u=lnx,v=lny,n=lnm,则 v =ku+n,又 k=8i=1uivi-8uv8i=1u2i-8u2=171.64-84.524.74164.18-84.5220.33,所以 n =v-ku=4.74-0.334.523.25,所以 v=0.33u+3.25,故 lny=0.33lnx+3.25,即 y=e3.25x0.3325.79x0.33,所以 y =25.79x0.33.9 分(3)此回归方程为关于学习时间的增函数,说明随着课后的学习时间的增加,学习成绩是提高的,但是函数的增速先快后慢,说明如
6、果原来成绩较低,通过增加课后的学习时间可以有效提高成绩,但是当成绩提高到 120 分左右时,想要通过延长课后的学习时间来提高学习成绩就比较困难了,需要想别的办法.12 分新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测 理科数学参考答案 第 3 页 共 5 页20.解:(1)由已知得点 F1(-c,0),F2(c,0),B(0,b),则 BF1BF2=b2-c2=2,又由 e=12有 a=2c,即 b2+c2=4c2b2=3c2,联立解得 b2=3,c2=1,故 a2=4,椭圆 C 的方程为:x24+y23=14 分(2)设点 M(x1,y1),N(x2,y2),1k=m,直线 MN 方
7、程为 x=my+n(m0),联立x=my+nx24+y23=1 整理得:(3m2+4)y2+6mny+3n2-12=0,则=144m2-48n2+1920m213n2-43由韦达定理得:y1+y2=-6mn3m2+4,y1y2=3n2-123m2+4,()7 分又点 A(2,0),1k1+1k2=4k,则1k1=x1-2y1,1k2=x2-2y2,故x1-2y1+x2-2y2=4m,将 x1=my1+n,x2=my2+n 代入整理得:2my1y2=(n-2)(y1+y2),将()代入得:2m(3n2-12)3m2+4=-6mn(n-2)3m2+4因为 m0,所以 n2-4=2n-n2n2-n-
8、2=0,解得 n=-1 或 n=2(舍去)10 分所以 y1+y2=6m3m2+4,y1y2=-93m2+4,()所以 k1k2=y1x1-2y2x2-2=y1y2m2y1y2-3m(y1+y2)+9,将()代入得 k1k2=y1y2m2y1y2-3m(y1+y2)+9=-9-9m2-18m2+27m2+36=-14,综上 k1k2=-14.12 分21.解:(1)由已知得函数 f(x)的定义域为(-1,+),证明 f(x)x 等价于证明 ln(x+1)-xex0,令 g(x)=ln(x+1)-xex,则 g(x)=1x+1-(x+1)ex=1-(x+1)2exx+1,2 分令 h(x)=1-
9、(x+1)2ex,则 h(x)=-ex(x+1)(x+3),3 分所以当 x-1 时,h(x)0,h(x)在区间(-1,+)单调递减,又 h(0)=0,所以当-1x0,g(x)单调递增;当 x0 时,g(x)0,g(x)单调递减,所以 g(x)max=g(0)=0,所以 g(x)0,即 f(x)x.5 分新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测 理科数学参考答案 第 4 页 共 5 页(2)原命题等价于判断函数(x)=exsinx-ln(x+1)在区间0,上零点的个数.易知(0)=0,所以(x)区间0,上存在一个零点为 x=0.6 分(x)=ex(sinx+cosx)-1x+1=
10、2exsin(x+4)-1x+1,令(x)=2exsin(x+4)-1x+1,(x)=2exsin(x+4)+cos(x+4)+1(x+1)2=2excosx+1(x+1)2显然,当 0 x0,(x)单调递增,又因为(0)=0,所以当 0 x0,即(x)0,(x)在区间(0,2)上单调递增,所以(x)在区间(0,2)上无零点.9 分当2x 时,易知 y=1(x+1)2单调递减,令 u(x)=excosx 则 u(x)=2excos(x+4)0,()(2)0,又()0,即(x)0,(x)单调递增;当 x(x1,)时,(x)0,即(x)0 易知 x1(2,34),所以(x1)(34)=22e34-ln(34+1)22(34+1)-34=4 2+(3 2-6)80而()a+b+c3成立.10 分以上解法仅供参考,如有其他方法,酌情给分。
