1、三年级数学思维训练三年级数学思维训练 50 题及解析题及解析 1. 哥哥 5年前的年龄和妹妹 3年后的年龄相等， 当哥哥( )岁时， 正好是妹妹年龄的 3 倍。 【解析】因为哥哥 5 年前的年龄和妹妹 3 年后的年龄相等，得出 哥哥比妹妹大 5+3=8 岁; 当哥哥正好是妹妹年龄的 3倍时， 哥哥比妹妹大妹妹年龄的 2倍， 即妹妹的年龄为 82=4 岁， 那么哥哥此时的年龄是 34=12 岁。 2. 从午夜零时到中午 12 时，时针和分针共重叠( )次。 【解析】午夜零时第一次重叠开始，以后每过一小时重叠一次， 即重叠 12+1=13 次。 3. 一根木头长 24 分米，要锯成 4 分米长的木
2、棍，每锯一次要 3 分，锯完一段休息 2 分，全部锯完需要( )分。 【解析】一根木头长 24 分米，要锯成 4 分米长的木棍，需要分成 6 段，锯 5 次 那么前 4 次锯完需要的时间为 4(3+2)=20 分钟 第 5 次需要 3 分钟，所以全部锯完需要 20+3=23 分。 4. 王冬有存款 50 元，张华有存款 30 元，张华想赶上王冬。王冬 每月存 5 元，张华每月存 9 元，( )个月后才能赶上王冬。 【解析】王冬每月存 5 元，张华每月存 9 元，说明张华每月比王 冬多存 9-5=4 元 而最开始王冬有存款 50 元，张华有存款 30 元，可以知道张华有 存款比王冬少 50-30
3、=20 元 20 4=5，所以得到 5 个月的时候两人存款一样，到 6 个月后才能 赶上王冬。 5. 三年级有 164 名学生，参加美术兴趣小组的共有 28 人，参加 音乐兴趣小组的人数是美术小组人数的 2 倍，参加体育兴趣小组 的是音乐小组的 2 倍，如果每人至少参加一项兴趣小组，最多只 能参加两项兴趣小组活动，那么参加两项至少有( )人。 【解析】因为参加音乐兴趣小组的人数是美术小组人数的 2 倍， 所以参加音乐兴趣小组的人数是 282=56 人；又因为参加体育兴 趣小组的是音乐小组的 2 倍，所以参加体育兴趣小组的人数是 562=112 人；又因为三年级有 164 名学生。所以那么参加两
4、项至 少有 28+56+112-164=32 人。 6. 张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做 好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他， 王五说也不是他。 它们三人中有一个说了真话， 做好事的是( )。 【解析】如果“张三说是李四”只真话，那么“王五说也不是他”也 是真话，所以不是李四;所以可以知道“李四说不是他”一定是真话， 那么“王五说也不是他”一定是假话，也就是说做好事的是王五。 7. 一本故事书，李明 12 天可以看完，而王芳要比李明多 2 天看 完，李明每天比王芳多看 4 页。这本故事书有( )页。 【解析】李明 12 天看完，王芳 12+2=14
5、天看完，而李明每天比 王芳多看 4 页，所以李明 12 天比王芳多看 412=48 页， 也就是说王芳 2 天看了这 48 页， 即王芳一天看 48 2=24 页， 所以这本故事书有 2414=336 页。 8. 一个三位数， 各位上的数之和是 15， 百位上的数比个位上的数 小 5;如果把个位和百位数对调，那么得到的新数比原 数的 3 倍少 39。则原来的这个三位数是( )。 【解析】假设原来个位上是 x，那么百位上是 x-5，十位上为 15-(x-5)-x=20-2x 100x+10(20-2x)+x-5=3100(x-5)+10(20-2x)+x-39 解得 x=7,所以个位上是 7，百
6、位上是 2，十位数是 6，即原来的这 个三位数是 276 9. 今年父子的年龄和是 48 岁，再过四年父亲比儿子大 24 岁，今 年父子各多少岁? 【解析】年龄问题，抓住年龄差不变，父亲比儿子大 24 岁，而父 子的年龄和是 48 岁，根据和差关系可以得出：父亲年龄为 (48+24) 2=-36 岁，儿子年龄为(48-24) 2=12 岁 10. 4 年前父子年龄和是 40 岁，今年父亲年龄是儿子的 3 倍，今 年儿子多少岁? 【解析】因为 4 年前父子年龄和是 40 岁，所以今年父子年龄和是 40+8=48 岁; 而今年父亲年龄是儿子的 3 倍，根据和倍关系可得：儿子的年龄 为 48 (3+
7、1)=12 岁 11. 4 年前父亲年龄是儿子的 3 倍，今年父亲比儿子大 24 岁，今 年父子各多少岁? 【解析】因为 4 年前父亲年龄是儿子的 3 倍，今年父亲比儿子大 24 岁 根据差倍关系可得：4 年前儿子的年龄为 24 (3-1)=12 岁，所以儿 子今年年龄为 12+4=16 岁，父亲年龄为 16+24=40 岁。 12. 父亲今年 50 岁，儿子今年 26 岁.问几年前父亲年龄是儿子的 2 倍? 【解析】父亲和儿子的年龄差为 50-26=24 岁，当父亲年龄是儿子 年龄的 2 倍时，年龄差为儿子的年龄即 24 岁，也就是说 26-24=2 年前，父亲年龄是儿子的 2 倍。 13.
8、 兄弟两今年的年龄和是 60 岁，当哥哥像弟弟现在这样大时， 弟弟的年龄恰好是哥哥的一半，哥哥今年几岁? 【解析】当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥的 一半，也就是年龄差也是哥哥的一半，即现在弟弟年龄的一半， 所以根据和差关系得：弟弟的年龄=(60-弟弟年龄的一半) 2，解 得弟弟年龄为 24 岁，哥哥为 60-24=36 岁。 14. 10 年前父亲比儿子大 24 岁，10 年后父子的年龄和是 50 岁， 今年父子各多少岁? 【解析】10 年后父子的年龄和是 50 岁,而年龄差是不变的，父亲 比儿子大 24 岁; 根据和差关系可得：10 年后父亲的年龄为(50+24) 2=37
9、岁，儿子 年龄为(50-24) 2=13 岁 所以今年父亲的年龄为 37-10=27 岁，儿子的年龄为 13-10=3 岁。 15. 今年哥哥 26 岁，弟弟 18 岁.问：几年前，哥哥的年龄是弟弟 的 3 倍? 【解析】 哥哥年龄比弟弟年龄大 26-18=8 岁 而当哥哥年龄是弟 弟年龄的 3 倍时，年龄差是弟弟年龄的 2 倍; 即弟弟年龄为 8 2=4 岁，说明是 18-4=14 年前。 16. 一白头老翁有三个孙子， 长孙 22 岁， 次孙 20 岁， 小孙 15 岁， 25 年后，这三个孙子的年龄之和比白头老翁那时的年 龄的 2 倍还少 60 岁，老翁现在多少岁? 【解析】25 年后，
10、这三个孙子的年龄之和为 20+15+22+253=132 所以 25 年后白头老翁的年龄为(132+60) 2=96 岁，那么现在的年 龄是 96-25=71 岁。 17. 计算： (1)6+11+16+501 (2)1+5+9+13+1989+1993 【解析】 (1)首先观察这个数列， 为首项 6， 公差为 5 的等差数列， 找准这个数列的项数为 100，根据求和公式得： 原式=n(A1+An)/2 =100(6+501)/2=25350 (2)首先观察这个数列，为首项 1，公差为 4 的等差数列，找准这 个数列的项数为 499，根据求和公式得： 原式=n(A1+An)/2 =499(1+
11、1993)/2=497503 18. 求从 12000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的 差。 【解析】给所有的奇数和偶数配对，(1、2)、(3、4)、.(1999、 2000)，容易发现一共有 2000 2=1000 对，而每对中的偶数与奇数 的差为 1，所以所有偶数之和与所有奇数之和的差就是 1000 19. 下面的算式是按一定的规律排列的，那么，第 100 个算式的 得数是多少? 4+2，5+8，6+14，7+20 【解析】第 1 个算式的第一个加数为 4，第 2 个算式的第一个加 数为 5，第 3 个算式的第一个加数为 6，以此类推， 第100个算式的第一个加数为 103;第1
12、个算式的第二个加数为 2， 第 2 个算式的第二个加数为 8，第 3 个算式的第二个加数为 14， 以此类推，第 100 个算式的第二个加数为 6(100-1)+2=596; 所以第 100 个算式的得数为 103596=61388 20. 建筑工地有一批砖，最上层两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3 层 10 块砖(如图)，依次每层比其上一层多 4 块，已知 最下层有 2106 块砖，这堆砖共有多少块? 【解析】2+6+10+14+18+.+2106，观察这个数列，容易发现为 首项为 2，公差为 4，末项为 2106 的等差数列。 首先要计算此数列的项数，依次是 40+2、41+2、 42+
13、2、4526+2，所以一共有 527 项。 再根据等差数列求和公式得：原式=n(A1+An)/2 =527(2+2106)/2=555458 21. 把 100 根小棒分成 10 堆，每堆小棒根数都是单数，且一堆比 一堆少 2 根，应如何分? 【解析】等差数列，Sn=nA1+n(n-1)d/2 ，所以 100=10A1+1092/2，解得 A1=1 所以分成的 10 堆数量依次是 1、3、5、7、9、11、13、15、17、 19 22. 100200 之间不是 3 的倍数的数之和是多少? 【解析】100200 之间数之和为101(100+200)/2=15150 而 100200 之间是 3
14、 的倍数的数依次是 102、 105、 108、 .195、 198，它们的和为33(102+198)/2=4950 所以 100200 之间不是 3 的倍数的数之和是 15150-4950=10200 23. 1118 是 8 个自然数的和再加上 1992 后所得的值恰好等于另 外 8 个连续数的和，这另外 8 个连续自然数中的最小 数是多少? 【解析】分析 1992，把它拆分成 8 个相等自然数的和，即 1992 8=249， 所以这另外 8 个连续自然数中的最小数是 249+11=260 24、1+2+3+100= 【解析】原式=(100+1)50=5050 25、从 1 到 300 一
15、共用了( )个 0。 【解析】一位数没有用到 0，两位数中有 10、20、30、.90，一 共用了 9 个 0; 三位数中包括：100、101、.109 有 11 个，110、120、130、190 有 9 个，200、201、.209 有 11 个， 210、 220、 230、 290、 300 有 11 个， 所以一共有 11+9+11+11=42 所以一共用了 9+42=51 个 26、甲仓库存粮 108 吨，乙仓库存粮 140 吨，要使甲仓库存粮数 是乙仓库的 3 倍，必须从乙仓库运出( )吨放入甲仓库。 【解析】甲仓库和乙仓库的总重量为 108+140=248 吨，当甲仓库 存粮数
16、是乙仓库的 3 倍时，乙仓库的存粮为 248 (1+3)=62 吨，所 以运给甲的重量为 140-62=78 吨 27、立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的 4 倍， 比参加跳远的多 66 人，参加赛跑的有 ( ) 人，参加跳 远的有( ) 人。 【解析】参加赛跑的人数是参加跳远的 4 倍，也就是比参加跳远 的多参加跳远人数的 3 倍，又因为比参加跳远的多 66 人，所以参 加跳远人数为 66 3=22 人，参加赛跑的有 22+66=88 人。 28、鸡兔同笼，共 100 个头，320 只脚，那么，鸡有 ( )只，兔有 ( )只。 【解析】鸡兔同笼问题，假设全部是鸡，那么就有脚 10
17、02=200 只，相比 320 只还少了 120 只，所以兔子的头数为 120 (4-2)=60 只，所以鸡的头数为 100-60=40 只。 29、小明今年 2 岁，妈妈 26 岁，那么，( )年后妈妈的年龄是小明 的 3 倍。 【解析】妈妈与小明的年龄差为 26-2=24 岁，当妈妈的年龄是小 明的 3 倍时，此时的年龄差为小明年龄的 2 倍，即小明年龄为 24 2=12 岁，也就是 12-2=10 年后。 30、警方查询了三个可疑的人，这三个人中有一个是小偷，讲的 全是假话。有一个人是从犯，说起话来真真假假，还有 一个人是好人，句句话都是真的，查询中问及三个人的职业，回 答是： 甲：我是
18、推销员，乙是司机，丙是美工设计师。 乙：我是医师，丙是百货公司的业务员，甲呀，你要问他，他肯 定说是推员。 丙：我是百货公司的业务员，甲是美工设计师，乙是司机。 请问这三个人中说假话的小偷是 ( 多 品 小学 教 育张老师分 享 )。 【解析】逻辑推理题，关键是找到切入点，其中乙说的第三句话 一定是真的，因为问甲甲的确是说自己是推销员，所以乙一定不 是小偷，那么就分乙是从犯或好人两种情况来考虑，很容易就能 判断出甲是小偷。 31、小张、小王和小李练习投篮球，一共投了 100 次，有 43 次没 投进，已知小 张和小王一共投进了 32 次，小王和小李一共投进 了 46 次，小王投进了() 次。
19、【解析】小张、小王和小李练习投篮球，一共投了 100 次，有 43 次没投进，说明有 100-43=57 次投进。因为小张和小王一共投进 了 32 次，所以小李一共投了 57-32=25 次，又因为小王和小李一 共投进了 46 次，所以小张一共投了 57-46=11 次，所以小王一共 投进了 57-11-25=21 次。 32、有不同的语文书 5 本，数学书 6 本，英语书 3 本，自然书 2 本。从中任取一本，共有( ) 种取法。 【解析】共有 5+6+3+2=16 种取法。 33、用 7 个 7 组成 4 数，加上运算符号使它结果等于 100( ) 【解析】777/7-77/7=100 3
20、4、学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬 18 块，还剩 2 块;如果 每人搬 20 块，就有一位同学没砖可搬。共有( ) 块砖。 【解析】两种情况相比较，后者每人多搬了 2 块，最后比前者多 20+2=22 块， 所以一共有 22 2=11 人， 即共有 1811+2=200 块砖。 35、甲乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需要 35 小时，逆流 航行比顺流航行多花了 5 小时，现有一机帆船，速度每 小时 12 千米。这只机帆船往返两港要( )小时? 【解析】轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时，所以逆流航行的时间为(35+5) 2=20 小时，速度为 360
21、 20=18 千米/小时;顺流航行的时间为(35-5) 2=15 小时，速度 为 360 15=24 千米/小时。 所以水流速度为(24-18) 2=3 千米/小时; 所以速度每小时 12 千米的帆船逆流航行的速度为 12-3=9 千米/小 时，顺流航行速度为 12+3=15 千米/小时;所以需要的时间为 360 9+360 15=40+24=64 小时。 36、某列车通过 342 米的遂道用了 23 秒，接着通过 234 米的遂道 用了 17 秒，这列火车与另一列长 88 米、速度为每秒 22 米的列车错车而过，问需要( )秒钟? 【解析】342+车长=23速度(1) 234+车长=17速度
22、(2) (1)-(2)得：108=6速度，解得，速度=108 6=18 米/秒，车长 =2318-342=72 米 错车时间=(72+88) (22+18)=160 40=4 秒 37、填上运算符号，使等式成立。 1 13 11 6=24 (1+1311) 6=24 1 2 3 4 5=1 (1+2) 3+4 5=1 38、按规律填数 (1) 1， 4， 7， 10， ( )， ( )， 19。 【解析】前一项比后一项差 3，所以( )处填 13、16 (2) 1， 2， 2， 4， 3， 8， ( )， ( )。 【解析】通过观察由两个数列组成，奇位上是 1、2、3、4偶位 上是 2、4、8
23、、16所以所以( )处填 4、16 (3) 0， 1， 4， 9， ( )， 25， ( )。 【解析】数列分别是 0、1、2、3、4.的平方数，所以( )处 填 16 (4) 0， 1， 1， 2， 3， 5， 8， ( )。 【解析】从第三项开始，每一项都是前两项之和，所以( )处 填 13 (5) 2， 6， 18， 54， ( )， ( )。 【解析】 等比数列， 后一项是前一项的 3 倍， 所以( )处填 162、 486 39、下面数列的每一项由 3 个数组成的数组表示，它们依次是; (1，4，9 )，(2，8，18)，(3，12，27)那么第 50 个数组内三个数 是( ， ，
24、) 【解析】( )的第一个数字依次是 1、2、3、4，所以第 50 个数 组内第一个数字是 50; ( )的第二个数字依次是 4、8、12、16，所以第 50 个数组内第 二个数字是 450=200; ( )的第三个数字依次是 9、18、27、36，所以第 50 个数组内 第一个数字是 950=450; 所以第 50 个数组内三个数是(50 ，200 ，450 ) 40、计算下列各题 1+2+3+4+29+30 21+22+23+30+31+32 【解析】原式=(1+30)30 2=465 【解析】原式=(21+32)(32-21+1) 2=318 5+10+15+90+95+100 1+3+
25、5+7+47+49 【解析】原式=(100+5)(100 5) 2=1050 【解析】原式=(1+49)25 2=625 41、小明从一楼走到三楼要走 30 个台阶，那么他从一楼走到五楼 共要走多少个台阶? 【解析】从一楼走到三楼有 2 楼，走了 30 个台阶，说明每楼有 30 2=15 个台阶; 那么他从一楼走到五楼有 4 楼，要走 415=60 个台阶。 42、在除法算式7=5中，被除数最大是多少? 【解析】当余数最大的时候，被除数最大，而余数必须小于除数 7，所以余数最大为 6，所以被除数最大为 57+6=41 43、先观察再填空 34=12 3334=1122 333334=11122
26、2 33333334=( ) 3333333334=( ) 【解析】通过观察找规律，34=12 3334=1122 333334=111222 33333334=(11112222) 3333333334=( 1111122222 ) 44、方方和圆圆用同一个数做除法，方方用 12 去除，圆圆用 15 去除，方方除得的商是 32 还余 6。圆圆计算的结果应该 是多少?(8 分) 【解析】被除数=1232+6=390 圆圆计算的结果应该是 390 15=26 45、小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多 13 只，比白鸡少 18 只。 白鸡的只数是黄鸡的 2 倍。白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多 少只?(8 分
27、) 【解析】设黄鸡有 x 只，所以黑鸡有 x-13 只，白鸡有 x+18 只， 又因为白鸡的只数是黄鸡的 2 倍，所以 x+18=2x,解得 x=18.所以 白鸡有 18+18=36 只， 黑鸡有 18-13=5 只， 一共有 36+5+18=59 只。 46、三年级数学竞赛获奖的同学中，男同学获奖的人数比女同学 多 2 人，女同学比男同学获奖人数的一半多 2 人。男、 女同学各有几人获奖?(8 分) 【解析】 设女同学有 x 人， 那么男同学有 x+2 人， 所以 x= (x+2)+2, 解得 x=6 人,所以男同学获奖人数为 6+2=8 人， 女同学有 6 人获奖。 47、庆祝“六一”儿童
28、节，5 个女同学做纸花，平均每人做 5 朵， 已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得 最快，她最多做多少朵?(简要说出算理)(10 分) 【解析】5 个女同学做纸花，平均每人做 5 朵，说明一共做了 55=25 朵。已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得 最快，当其他四个人分别做了 1、2、3、4 朵时，她做的最多为 25-1-2-3-4=15 朵。 48、一串珠子，按照 3 颗黑珠、2 棵白珠，3 颗黑珠、2 颗白珠 的顺序排列。问：第 14 颗珠子是什么颜色的?第 1998 颗珠子是什么颜色的?(10 分) 【解析】(1)周期循环，以 3+2=5 个为一周期，14 5=24
29、，所以 第 14 颗珠子是白颜色的。 (2)1998 5=3993，所以第 1998 颗珠子是黑颜色的。 49、巧添符号。 (1)6666=1 (2)6666=2 (3)6666=3 (4)6666=4 【解析】 (1)(6+6)/(6+6)=1 (2)(6/6)+(6/6)=2 (3)(6+6+6)/6=3 (4)6-(6+6)/6=4 50、想想、算算、填填。 (1)18 乘 516 写作( )， 还可以读作()， 表示( )个( )连加的和是多少。 【解析】18516=9288，写作 9288，读作九千二百八十八。表示 18 个 516 连加的和。 (2)5463000，里可以填()。3
30、915700，里可以填()。 【解析】5463000，里可以填 0，3915700，里可以填 4 (3)从 1921 年 7 月 1 日中国 GCD 诞生，到 1949 年 10 月 1 日中华 人民共和国成立，经过了( )个月。 【解析】 1921 年还有 6 个月， 1922-1948 年有 27 年， 有 2712=324 个月，1949 年有 9 个月，所以一个经过了 6+324+9=339 个月。 (4)新华书店上午 900 开始营业，下午 530 停止营业，全天营 业时间是()小时( )分。 【解析】从上午 9：00 到下午的 5：00 有 8 小时，从下午 5：00 到 5：30
31、 还有 30 分钟，所以全天营业时间是 8 小时 30 分。 (5)小冬买了 20 米长的铁丝，20 米指的是铁丝的()。一块三合板 2 平方米，2 平方米指的是三合板的( )。 【解析】长度、面积 (6)一个正方形和一个长方形的周长相等，( )的面积大。 【解析】正方形的面积大 (7)=36，=4，=( )，=( )。 【解析】=4，所以=4，所以 4=36，所以=3，=12 (8)某年的 9 月有 5 个星期日，这一年的 9 月 1 日不是星期日，它 是星期()。 【解析】星期六 (9)如果每人的步行速度相同，3 个人一起从甲地走到乙地，要 2 小时，那么，6 个人一起从甲地走到乙地要( )小时。 【解析】2 小时 (10)甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是 100 分，现在 知道甲队加上 7 分，就比乙队多 1 分，那么甲队原 来得( )分，乙队得( )分。 【解析】甲队加上 7 分，就比乙队多 1 分，说明甲队比乙队少 6 分，根据和差关系可得甲队得分为(100-6) 2=47 分，乙对得分为 (100+6) 2=53 分
