1、 数学试题 第 1 页（共 6 页）江门市 2023 年高考模拟考试 江门市 2023 年高考模拟考试 数 学数 学 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：注意事项：1 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2 做选择题时，必须用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3 答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。4 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。5 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40
2、 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,0,1A，AmAmmB1,12，则集合B中所有元素之和为 A0 B1 C1 D2 2已知i为虚数单位，复数z满足iiz11，则z Ai2222 Bi2222 Ci2222 Di2222 3命题“2,50 xQ x”的否定为 A2,50 xQ x B2,50 xQ x C2,50 xQ x D.2,50 xQ x 4已知多项式1010221010)1()1()1()1(xaxaxaax，则7a=A960 B960
3、C480 D480 5设非零向量m，n满足2m，3n，3 2mn，则m在n方向上的投影向量为 A518n B518n C58m D58m 内部资料注意保存 试卷类型：试卷类型：A 数学试题 第 2 页（共 6 页）6衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选 4 只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为 A52 B54 C158 D98 7已知等差数列 nanN的前n项和为nS，公差0d,1910aa，则使得0nS的最大整数n为 A9 B10 C17 D18 8我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列
4、 nfxnN的通项公式为 22211nnnxxfxnxn，0,1x,记nE为 nfx的值域，1nnEE为所有nE的并集，则E为 A.5 10,69 B.101,9 C.5 5,6 4 D.51,4 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9已知函数()sin 23f xx，则下列说法正确的是 A()f x的
5、值域为0,1 B()f x的图像关于点,06中心对称 C()f x的最小正周期为 D()f x的增区间为522126,kkkZ 10已知曲线01cossin22yC:x，则下列说法正确的是 A若曲线C表示两条平行线，则0 B若曲线C表示双曲线，则2 C若20，则曲线C表示椭圆 D若40，则曲线C表示焦点在x轴的椭圆 数学试题 第 3 页（共 6 页）11已知函数2()21f xxxx，则下列说法正确的是 A()f x的图像是轴对称图形 B()f x的极大值为 0 C()f x的所有极值点之和为34 D()f x的极小值之积为98 12勒洛 Franz Reuleaux(18291905),德国
6、机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的理论运动学对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图所示，设正四面体ABCD的棱长为 2，则下列说法正确的是 A勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为622 B勒洛四面体被平面ABC截得的截面面积是2 3 C勒洛四面体表面上交线AC的长度为23 D勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于 2 三、填空题：本题共 4 小题，每
7、小题 5 分，共 20 分。三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知02，7cos29，则sin的值为 .14椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列根据以上信息，黄金椭圆的离心率为 .数学试题 第 4 页（共 6 页）15 已知直线l过点(1,2,0)A，且直线l的一个方向向量为(0,1,1)m，则坐标原点O到直线l的距
8、离d为 .16已知 lnf xx,1x，2x是方程 f xa aR的两根，且12xx，则212ax x的最大值是 .四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题 10 分）已知数列 nanN满足11a,nnanna331，且nabnn.(1)求数列 nb是通项公式；(2)求数列 na的前n项和nS.18（本小题 12 分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1tan B,1sin A,1tanC依次组成等差数列.(1)求2abc的值；(2)若bc，求222bca的取值范围 19
9、（本小题 12 分）某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图 x 1 2 3 4 5 6 y 0.5 1 1.5 3 6 12 yzln-0.7 0 0.4 1.1 1.8 2.5 数学试题 第 5 页（共 6 页）0246810121401234567年销售量 y（千件）研发年投资额 x（百万元）(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用abxy和cdxey 两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案和的经验回归方程；(注：系数cdab,按四舍五入保留一位小数)
10、(2)根据下表中数据，用相关指数2R（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为 8 百万元时，产品的年销售量是多少？经验回归方程 残差平方和 abxy cdxey 521iiiyy 18.29 0.65 参考公式及数据：niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121,xbya，niiniiiniiniiiynyyyyyyyR122121212211，9.285.268.151.144.03027.0161iiizx，304.3e.数学试题 第 6 页（共 6 页）20（本小题 12 分）如图，在四棱锥
11、PABCD中，底面ABCD是菱形，O是AD的中点，点E在PC上，且AP平面BOE(1)求PEEC的值；(2)若OP平面,2,60ABCD OEPC ABBAD，求直线OE与平面PBC所成角的正弦值.21.（本小题 12 分）已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线xy 垂直，A为垂足且位于第一象限，直线MB与直线xy垂直，B为垂足且位于第四象限,四边形OAMB(O为原点)的面积为 8，动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)已知3,5T是轨迹C上一点，直线l交轨迹C于QP,两点，直线TQTP,的斜率之和为1，1tanPTQ，求TPQ的面积 22.（本小题 12 分）已知函数xa
12、xxxfln1)(，其中Ra.(1)若)(xf的图像在1x处的切线过点）（1,2，求a的值；(2)证明：1,(e)0aaf，其中 e 的值约为 2.718，它是自然对数的底数；(3)当2a时，求证：)(xf有 3 个零点，且 3 个零点之积为定值.1 江门市 2023 届普通高中高三高考模拟测试评分标准 江门市 2023 届普通高中高三高考模拟测试评分标准 数 学数 学 一选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号
13、1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B D C C 二选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.二选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.题号 9 10 11 12 答案 AD BD BCD ABD 三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.题号 13 14 15
14、16 答案 13 152 3 1e 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17解：（1）nnanna331，nanann311.1 分 又nabnn，111nabnn2 分 31nnbb3 分 又111 ab，数列nb是以 1 为首项，3 为公比的等比数列.4 分 13nnb5 分（2）13nnna6 分 方法一：12321033134333231nnnnnS，2 nnnnnS33134333231314321，7 分 nnnnS333333321432108 分 nnnn
15、S321329 分 414312nnnS.10 分 方法二：令113313nnnnBnABnAnc.比较系数得:21A，43B7 分 13432134121nnnnnc8 分 nnccccT321 112013432134121341343341341nnnn9 分 nn341214110 分 18解：（1）由条件得：CBAtan1tan1sin21 分 CCBBsincossincos CBBCBCsinsinsincoscossin CBBCsinsinsin2 分 CBAsinsinsin3 分 所以2sin2 sinsinABC，由正弦定理得：22abc，所以22abc.4 分（2）由
16、bc及22abc知：ABC为锐角三角形当且仅当22222bcacbc6 分 即212bbcc，解得：1212bc，又1bc，所以1,12bc.8 分 3 又22222122bcbcbcabccb9 分 令1,12bxc，则222112bcfxxax 2211111022xxfxxx10 分 所以fx在1,12上递增，又 11f，122f11 分 所以222bca的取值范围是1,2.12 分 19解：（1）5.365432161x,412635.115.061y1 分 12112665345.13125.0161iiiyx2 分91362516941612iix3 分 6162221612164
17、3.52.119163.56iiiiix yx ybxx4 分 42.113.53.4ayb x 方案回归方程4.31.2xy5 分 对cdxey两边取对数得:cdxyln，令yzln,cdxz是一元线性回归方程.6 分 10.700.41.11.82.50.856z 7 分 6162221628.963.50.850.639163.56iiiiix zx zdxx8 分 0.850.633.51.4czd x 方案回归方程4.16.0 xey9 分 4 （由于结果保留一位小数，所以中间量需要保留两位小数，如果（由于结果保留一位小数，所以中间量需要保留两位小数，如果,b z d都只保留一位小数
18、计算都只保留一位小数计算,a c的值，的值，统一扣 1 分。）统一扣 1 分。）（2）方案相关指数 方案相关指数 2221RR（有此结论即给分）10 分 故模型的拟合效果更好，精度更高.11 分 当研发年投资额为 8 百万元时，产品的年销售量304.34.18.4eey（千件）12 分 20.解:（1）连接AC与BO交于点F，因为底面ABCD是菱形，O是AD的中点，所以BCAO/，且12AOBC,所以12AFFC2 分 因为/AP平面,BOEAP 平面APC，平面APC平面BOEEF，所以/APEF4 分 所以12PEAFECFC.5 分（2）因为底面ABCD是菱形，O是AD的中点，60BAD
19、，所以BOAD 因为OP 平面,ABCDAD 平面ABCD，BO平面ABCD，所以,OPAD OPBO，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz6 分 则(0,0,0),(1,0,0),(0,3,0),(2,3,0)OABC 设(0,0,)Pm，0m，则(2,3,)mP C，所以1232,3333OmO PPEO PPCE7 分 因为OEPC，所以2421033mO EPC，解得142m 8 分 所以231414,(2,0,0),0,3,3332BCPEBO niiynyR122229.1811niiynyR122265.0125 设(,)nx y z为平面PBC的法向量，则0,0nBCnPB，得
20、014302xyz9 分 取23z，所以(0,14,23)n 为平面PBC的一个法向量10 分 因为222314142333313cos,1323141412333n O E 11 分 所以直线OE与平面PAB所成角的正弦值是3131312 分 21.解：（1）设动点00,yxM 由题意知M只能在直线xy 与直线xy所夹的范围内活动.200yxAM,200yxBM1 分 动点00,yxM在xy 右侧，代入有000 yx，同理有000 yx2 分 8220000yxyx，即162020 yx3 分 所以所求轨迹C方程为41622xyx4 分 注：能表示双曲线右支的注：能表示双曲线右支的x取值范围
21、均给取值范围均给 1 分，如1 分，如0,0 xx等等 （2）如图，设直线TP的倾斜角为，斜率为k，直线TQ倾斜角为，则TQ斜率为k1，kk1tan,tan，3,5T在曲线C上，过点T直线与曲线C有两个交点,斜率1k或1k,11 k或11 k,得2k或1k.5 分 tantan1tantantantan PTQ.6 分 1111tankkkkPTQ,解得3k或0k（舍去）.7 分 3k时，直线TP的方程为123xy 联立1612322yxxy，消y得：02092xx，4x或5x，得04，P.8 分 直线TQ的方程为132xy 6 联立1613222yxxy，消y得：01855232xx，337
22、x或5x，得335337，Q9 分 10034522PT10 分 点Q到直线TP的距离10311013123353722d11 分 355103110102121dTPSTPQ12 分 方法二：10034522PT10 分 35223353337522TQ11 分 1tan PTQ,22sin PTQ,3552235221021sin21PTQTQTPSTPQ12 分 22.解：（1）由条件得：xaxxf211)(af2)1(又01ln111)1(af )(xf在1x处的切线为：)1)(2(xay1 分)12)(2(1a 1 a.2 分（2）证明：2)(aeeefaaa 令1,)(2aaeea
23、gaa，则aeeagaa2)(3 分 令 aeeahaa2，0221eeeeahaa)(ag 在),1(递减4 分 02)1()(1eegag，)(ag在),1(递减 01)1()(1eegag，即0)(,1 aefa5 分 7 （3）)(xf的定义域为：),0(，222111)(xaxxxaxxf 2a时，令0)(xf得：24,242221aaxaax6 分),0(1xx 时，0)(xf；),(21xxx 时，0)(xf；),(2xx时，0)(xf)(xf在),0(1x，),(2x上单调递增，)(xf在),(21xx递减7 分)(xf至多有三个零点.又0)1(f，)(xf在)1,(1x递减 0)1()(1fxf，又由（2）知0)(aef，所以11xea，结合零点存在定理知：),(10 xexa使得0)(0 xf9 分 又01ln1ln1)1()(,0 xaxxxaxxxfxfx10 分 0)()1(00 xfxf，又),1(1),1,0(00 xx11 分)(xf恰有三个零点：001,1,xx 2a时，)(xf的所有零点之积为11100 xx（定值）.12 分
