1、 2014 年江苏省南通市中考数学试卷年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）4 的相反数（ ） A4 B4 C D 2 （3 分）如图，140，如果 CDBE，那么B 的度数为（ ） A160 B140 C60 D50 3 （3 分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C球 D棱柱 4 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 5 （3 分）点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （2，5） B
2、 （2，5） C （2，5） D （2，5） 6 （3 分）化简的结果是（ ） Ax+1 Bx1 Cx Dx 7 （3 分）已知一次函数 ykx1，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 8 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 9 （3 分）如图，ABC 中，ABAC18，BC12，正方形 DEFG 的顶点 E，F 在ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，ADAG，DG6，则点 F 到 BC 的距离为（ ） A1 B2 C
3、126 D66 10 （3 分）如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a（）的等边三角形内任意 运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A B C Dr2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法可 表示为 吨 12 （3 分）因式分解 a3bab 13 （3 分）如果关于 x 的方程 x26x+m0 有两个相等的实数根，那么 m 14 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的公共点是（4
4、，0） ， （2，0） ，则这条抛物线 的对称轴是直线 15 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABDC，B90，连接 AC，DACBAC若 BC4cm，AD5cm，则 AB cm 16（3 分） 在如图所示 （A， B， C 三个区域） 的图形中随机地撒一把豆子， 豆子落在 区 域的可能性最大（填 A 或 B 或 C） 17 （3 分）如图，点 A、B、C、D 在O 上，O 点在D 的内部，四边形 OABC 为平行四 边形，则OAD+OCD 度 18 （3 分）已知实数 m，n 满足 mn21，则代数式 m2+2n2+4m1 的最小值等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10
5、小题，共小题，共 96 分）分） 19 （10 分）计算： （1） （2）2+（）0（） 1； （2）x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y 20 （8 分）如图，正比例函数 y2x 与反比例函数 y的图象相交于 A（m，2） ，B 两 点 （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）结合图象直接写出当2x时，x 的取值范围 21 （8 分）如图，海中有一灯塔 P，它的周围 8 海里内有暗礁海轮以 18 海里/时的速度由 西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60方向上；航行 40 分钟到达 B 处，测得灯 塔 P 在北偏东 30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有
6、触礁的危险？ 22 （8 分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的 时间来评价他们在活动中的表现， 老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间， 并将统计的时间（单位：小时）分成 5 组： A.0.5x1 B.1x1.5 C.1.5x2 D.2x2.5 E.2.5x3；并制成两幅不完整 的统计图（如图） ： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）该班的小明同学这一周做家务 2 小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的 同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的
7、统计知识说明理由 23 （8 分）盒中有 x 个黑球和 y 个白球，这些球除颜色外无其他差别若从盒中随机取一 个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进 1 个黑球，这时取得黑球的概率变为 （1）填空：x ，y ； （2）小王和小林利用 x 个黑球和 y 个白球进行摸球游戏约定：从盒中随机摸取一个， 接着从剩下的球中再随机摸取一个， 若两球颜色相同则小王胜， 若颜色不同则小林胜 求 两个人获胜的概率各是多少？ 24 （8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆 心 O，连接 MB （1）若 CD16，BE4，求O 的直径； （2）若MD，求D 的度
8、数 25 （9 分）如图，底面积为 30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的 “几何体” ，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度 h（cm）与注水 时间 t（s）之间的关系如图所示 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）圆柱形容器的高为 cm，匀速注水的水流速度为 cm3/s； （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积 26 （10 分）如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作 一个菱形 AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，连接 EB，GD （1）求证：EBGD
9、； （2）若DAB60，AB2，AG，求 GD 的长 27 （13 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD4，E 为 AB 上一点，AE1，M 为射线 AD 上一动点，AMa（a 为大于 0 的常数） ，直线 EM 与直线 CD 交于点 F，过点 M 作 MGEM，交直线 BC 于点 G （1）若 M 为边 AD 中点，求证EFG 是等腰三角形； （2）若点 G 与点 C 重合，求线段 MG 的长； （3）请用含 a 的代数式表示EFG 的面积 S，并指出 S 的最小整数值 28 （14 分）如图，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点 为 D，抛物线的对称轴 DF 与 BC 相交于点 E，与 x 轴相交于点 F （1）求线段 DE 的长； （2）设过 E 的直线与抛物线相交于点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，试判断当|x1x2|的值最 小时，直线 MN 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （3）设 P 为 x 轴上的一点，DAO+DPO，当 tan4 时，求点 P 的坐标
