1、 2013 年江苏省南通市中考数学试卷年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列各数中，小于3 的数是（ ） A2 B1 C2 D4 2 （3 分）某市 2013 年参加中考的考生人数约为 85000 人，将 85000 用科学记数法表示为 （ ） A8.5104 B8.5105 C0.8
2、5104 D0.85105 3 （3 分）下列计算，正确的是（ ） Ax4x3x Bx6x3x2 Cxx3x4 D （xy3）2xy6 4 （3 分）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 5 （3 分）有 3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则 最多能组成三角形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 6 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 7 （3 分）如图，用尺规作出OBFAOB，作图痕迹是（ ） A以点 B 为圆心，OD 为半径的圆 B以点 B 为圆
3、心，DC 为半径的圆 C以点 E 为圆心，OD 为半径的圆 D以点 E 为圆心，DC 为半径的圆 8 （3 分）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4cm，底面周长是 6cm，则扇形的半径为（ ） A3cm B5cm C6cm D8cm 9 （3 分）小李与小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离 S（单位：km）和行驶时间 t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供 的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了 20km； （2）小陆全程共用了 1.5h； （3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； （4）小李在途中停留了
4、 0.5h 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10 （3 分）如图RtABC 内接于O，BC 为直径，AB4，AC3，D 是的中点，CD 与 AB 的交点为 E，则等于（ ） A4 B3.5 C3 D2.8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需要写出解答过程，请把答案直分不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）若反比例函数 y的图象经过点 A（1，2） ，则 k 12（3 分） 如图， 直线 AB， CD 相交于点 O， OEAB， BOD2
5、0， 则COE 等于 度 13 （3 分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体 是 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2，AC3，则 sinB 的值是 15 （3 分）已知一组数据 5，8，10，x，9 的众数是 8，那么这组数据的方差是 16 （3 分）如图，经过点 B（2，0）的直线 ykx+b 与直线 y4x+2 相交于点 A（1， 2） ，则不等式 4x+2kx+b0 的解集为 17 （3 分）如图，在ABCD 中，AB6cm，AD9cm，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE
6、，垂足为 G，BG4cm，则 EF+CF 的长为 cm 18 （3 分）已知 x2m+n+2 和 xm+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，且 mn+20，则 当 x3（m+n+1）时，多项式 x2+4x+6 的值等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （11 分） （1）计算：； （2）先化简，再求代数式的值：，其中 m1 20 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，5） ，B（4，
7、2） ，C（1，0）三点 （1）点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为 ，点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐 标为 ，点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 （2）求（1）中的ABC的面积 21 （8 分）某水果批发市场将一批苹果分为 A，B，C，D 四个等级，统计后将结果制成条 形图，已知 A 等级苹果的重量占这批苹果总重量的 30% 回答下列问题： （1）这批苹果总重量为 kg； （2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则 C 等级苹果所对应扇形的圆心角为 度 22 （10 分）在不透明的袋子中有四张标着数字 1，2，3，4 的卡片，小明、小华两人按照 各自的规
8、则玩抽卡片游戏 小明画出树状图如图所示： 小华列出表格如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 回答下列问题： （1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填 “放回”或“不放回” ） ，再随机抽出一张卡片； （2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为 ； （3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 23 （8 分）若关于 x 的不等式组恰
9、有三个整数解，求实数 a 的取 值范围 24 （8 分）如图，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE 求证：四边形 BCDE 是矩形 25 （8 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，BAC2B，O 的切线 AP 与 OC 的延长线相交于点 P，若 PAcm，求 AC 的长 26 （8 分）某公司营销 A、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息 1：销售 A 种产品所获利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在二次函数关系 y ax2+bx在 x1 时，y1.4；当 x3 时，y3.6 信息 2：销售 B 种产品所获利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在正比例
10、函数关系 y0.3x 根据以上信息，解答下列问题； （1）求二次函数解析式； （2）该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A、B 两种 产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 27 （13 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC，BC3，DEF 是边长为 a （a 为小于 3 的常数）的等边三角形，将DEF 沿 AC 方向平移，使点 D 在线段 AC 上， DEAB，设DEF 与ABC 重叠部分的周长为 T （1）求证：点 E 到 AC 的距离为一个常数； （2）若 AD，当 a2 时，求 T 的值； （3）若点 D 运动到 AC 的中点处，请用含 a 的代数式表示 T 28 （13 分）如图，直线 ykx+b（b0）与抛物线相交于点 A（x1，y1） ，B（x2， y2） 两点， 与 x 轴正半轴相交于点 D， 与 y 轴相交于点 C， 设OCD 的面积为 S， 且 kS+32 0 （1）求 b 的值； （2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上； （3）求证：x1OB+y2OA0
