1、2023年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的。1已知线段a、b，如果a：b2：3，那么下列各式中一定正确的是（）A2a3bBa+b5CD2在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD：BD1：3，那么下列条件中能判断DEBC的是（）ABCD3已知非零向量、，下列条件中，能判定向量与向量方向相同的是（）A，B|2|CD4在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么tan的值是（）A2BCD5将抛物线yx2+3向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）
2、Ayx2Byx23Cy（ x+3）2+3Dy（ x3）2+36已知ABC中，C90，AC3、BC4以C为圆心作C，如果圆C与斜边AB有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）ABCD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知线段a2，b8，如果线段c是a、b的比例中项，那么c 8已知一个三角形的三边之比为2：3：4，与它相似的另一个三角形ABC的最小边长为4厘米，那么三角形ABC的周长为 厘米9计算： 10如果抛物线yax2的开口方向向下，那么a的取值范围是 11抛物线y（x1）2+2的对称轴是 12正六边形的一个外角的度数为 13已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果
3、将线段OA的长记为d，那么d的取值范围是 14如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为 （不要求写出定义域）15如图，在ABC中，已知线段EF经过三角形的重心G，EFAB，四边形ABFE的面积为15cm2，那么ABC的面积为 cm216已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于 17已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为 18如图，已知ABC中，ABAC2，A36按下列步骤作图：步骤1：以点B为圆心，小于BC
4、的长为半径作弧分别交BC、AB于点D、E；步骤2：分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M；步骤3：作射线BM交AC于点F那么线段AF的长为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：20在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（2，3）、C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）点D与点E是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D的横坐标为2，试求点E的坐标21如图，已知圆O的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分AB（1）已知AB6，EC2，求圆O的半径；（2）如果DE3EC，求弦AB所对的圆心角的度数22如图，某小区车库顶部BC是居民
5、健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯AB已知平台斜坡CD的坡度，坡长为6米在坡底D处测得灯的顶端A的仰角为45，在坡顶C处测得灯的顶端A的仰角为60，求灯的顶端A与地面DE的距离（结果保留根号）23已知：如图，四边形ABCD、ACED都是平行四边形，M是边CD的中点，联结BM并延长，分别交AC、DE于点F、G（1）求证：BF2FMBG；（2）联结CG，如果，求证：BGCBAC24在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）、B（2，0），将该抛物线位于x轴上方的部分沿x轴翻折，得到的新图像记为“图像U”，“图像U”与y轴交于点C（1）写出“图像U”对应的函数解析式及定义域；（2）求ACB的正切值；（3）点P在x轴正半轴上，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，交“图像U”于点F，如果CEF与ABC相似，求点P的坐标25如图1，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上（不与端点重合），BD和CE交于点F，满足ABDBCE（1）求证：CD2DFDB；（2）如图2，当CEAB时，求CD的长；（3）当CDF是等腰三角形时，求DF：FB的值4
